Vormen en getallen: De 269e dag is 26-9

Vandaag is een vrolijke dag. Het is de 269e dag van het jaar. En het is 26-9. Zie je het? Er zijn geen andere dagen waarvoor dit geldt!

Ook verder is 269 een vrolijk getal. Zo is het een sexy priemgetal.

Sexy? Nou, anders sexy dan sexy meestal is. Hier komt het woord van het Latijnse ‘sex’ – ofwel: zes. Als je van 269 zes afhaalt, dan vind je namelijk 263. Net als 269 zelf, is ook 263 een priemgetal dat je alleen door 1 en door zichzelf kan delen. Samen vormen 263 en 269 dus een ‘sexy priempaar’.

Je kunt zo ook trio’s (drietallen) maken. 31, 37 en 43 zijn er een voorbeeld van. Of 1987, 1993 en 1999.

Kwartetten zijn er ook: 41, 47, 53, 59 is er eentje. En er is zelfs een kwintet van sexy priemgetallen: 5, 11, 17, 23 en 29.

Maar: meer van zulke kwintetten zijn er niet. Dat zie je zo: priemgetallen zijn in elk geval altijd oneven (anders zijn ze deelbaar door twee). Dus moeten ze eindigen op 1, 3, 7 of 9. Niet op 5, want dan zijn ze deelbaar door vijf. Alleen 5 zelf is een priemgetal.

Begin dan eens met een getal dat eindigt op 3. Zes erbij en je vindt een getal dat eindigt op 9. Weer zes erbij en je vindt een getal dat eindigt op? Op 5 inderdaad.

En die 5 duikt telkens op. Of je nou begint met een getal dat eindigt op 1 (dan eindigen de volgende getallen op 7, 3, 9 en 5); of met eentje die eindigt op 7 (dan eindigen de volgende getallen op 3, 9 en jawel 5); of met 9 (meteen 5).

Zo snap je ook waarom er geen sexy sextetten (met zes leden) of octetten (met acht) zijn. Even rekenen laat trouwens wel zien dat je met 269 zelfs een sexy kwartet kan maken: 251, 257, 263 en 269. Nog een fijne 269e dag!