‘Mozart van wiskunde’ bewijst – zegt hij – 80 jaar oud vermoeden

„Terry Tao just dropped a bomb.” Dit berichtje werd afgelopen vrijdag de wereld in getwitterd. Terence (Terry) Tao is een wiskundige van de University of California, Los Angeles, en wordt wel eens omschreven als de ‘Mozart van de wiskunde’.

Welke bom liet Tao vallen? Hij heeft het discrepantievermoeden van de vermaarde Hongaarse wiskundige Paul Erdös bewezen in een artikel op arXiv. arXiv is de website waarop wis- en natuurkundigen artikelen plaatsen voordat ze die naar tijdschriften sturen. Het hele proces van reviewen moet nog beginnen en het is dus prematuur om te zeggen dat Tao werkelijk met het ruim tachtig jaar openstaande probleem heeft afgerekend. Maar Tao behoort tot ‘s werelds beste jonge wiskundigen. Er is daarom alle reden om zijn werk serieus te nemen.

Het discrepantievermoeden gaat over oneindige rijen bestaande uit de getallen +1 en –1. Zo’n rij begint bijvoorbeeld zo: +1, –1, +1, –1, –1, –1, –1, –1, +1, +1, ... Neem nu een willekeurig positief getal C, zo groot als je wilt. Het vermoeden zegt dat er altijd een getal n bestaat zodanig dat de absolute waarde van de som van elke n-de term van de rij, afgekapt op een zeker moment, groter is dan C. In de voorbeeldrij, waarin de eerste tien termen gegeven zijn, kunnen we dat laten zien voor C = 3. Sommeer je elke tweede term, afgekapt na de achtste term, dan is de absolute waarde van de uitkomst gelijk aan 4 en dat is groter dan 3. Hoe de rij ook verder gaat, je kunt altijd een som vinden die groter is dan welk getal ook.

Deze zomer verscheen een artikel in het wetenschappelijke tijdschrift Artificial Intelligence waarin een speciaal geval van het discrepantievermoeden werd bewezen. Dat werd al gezien als een doorbraak; deze krant schreef erover op zaterdag 5 september. In zijn artikel verwijst Tao naar het recentelijk bewezen speciale geval en het is goed denkbaar dat hij dankzij dat artikel op ideeën is gekomen om het algemene probleem te kraken.