Van vijfhoek naar twaalfvlak

Vorige keer ging het over de vijfhoek. Die maak je zo. Neem een lijn, maak er vier keer een knik in, en wel zo dat daarna het eindpunt weer aansluit op het beginpunt (dat geeft je de vijfde knik).

Maak je alle rechte stukken even lang en alle hoeken (knikken) even groot, dan heb je een regelmatige vijfhoek. Hij lijkt op een mooie tegel. Maar: je kunt met vijfhoeken geen vloertje leggen. Steeds hou je kale plekken over of komen er tegels over elkaar te liggen.

Wil je vijfhoeken toch laten aansluiten, dan moet je vanuit het platte vlak omhoog werken. De simpelste manier is zo. Maak een ‘mandje’ met één vijfhoek als bodem en vijf vijfhoeken als opstaande rand. Zet daarna twee van die mandjes met de randen op elkaar. Kijk, nu heb je een gesloten vorm die uit vijfhoeken bestaat. Twaalf om precies te zijn: de dag van vandaag.

Dat twaalfvlak is familie van vier andere beroemde veelvlakken. Volgens de Griekse filosoof Plato gaven ze samen de kosmos weer.

Het viervlak (vier driehoeken als zijvlakken) is scherp en puntig. Daarom stond het volgens Plato voor ‘vuur’. De warmte daarvan prikt op je huid.

De kubus (zes vierkante zijvlakken) stond voor ‘aarde’. Voor alles wat stevig is en wat kruimelig uit elkaar valt.

Het achtvlak en twintigvlak (acht en twintig driehoeken als zijvlakken) zijn gladder dan de kubus en het viervlak, vond Plato. Daarom stonden ze voor ‘lucht’ en ‘water’. Die strijken langs je, en glippen je door de vingers.

En het twaalfvlak? Dat bleef wat geheimzinnig. De goden houden er de sterren mee op hun plek, schreef Plato ergens. Een mooi idee voor vandaag.