Nieuw schooljaar; nieuwe tegelvloer

Vandaag is het 5 september. Een mooie dag om het nog een keer over de vijfhoek te hebben.

De vijfhoek hoort bij de veelhoeken. Hij is familie van de driehoek, de vierhoek of bijvoorbeeld de achttienhoek.

Dit is een recept voor veelhoeken: Neem een rechte lijn. Maak daar knikken in, en doe dat zo dat de lijn weer eindigt in zijn beginpunt (en intussen steeds in hetzelfde platte vlak ligt).

Je kan netjes werken. Dan maak je alle zijdes (de rechte lijnstukken) even lang en alle hoeken (de knikken) even groot. Maar toch: als je zo een ‘regelmatige vijfhoek’ maakt, dan blijft die een slordig buitenbeentje.

Kijk maar. Met zijn naaste familieleden (de gelijkzijdige driehoek, het vierkant en de zeshoek zoals in de honingraat) kun je vloeren betegelen. Maar met de regelmatige vijfhoek lukt dat niet.

Je merkt het snel. Leg je drie zulke vijfhoeken rond hetzelfde centrale punt, dan hou je ruimte over. Neem je er vier, dan liggen er ‘tegels’ op elkaar.

Betegelen lukt alleen als je de vijfhoek slordiger maakt. Met zijdes die niet even lang zijn. Met hoeken die soms stomp zijn en soms scherp.

Van die slordige vijfhoeken waarmee je wél kunt betegelen, zijn er tussen 1918 en 1985 veertien gevonden. Vier daarvan werden ontdekt (in 1975) door de Amerikaanse huisvrouw en amateurwiskundige Marjorie Rice.

Maar na 1985 bleef het stil. Tot deze zomer. Drie Amerikaanse wiskundigen vonden toen de vijftiende ‘betegelvijfhoek’. Niet met tekenen en rekenen, maar met een computerprogramma.

Of dat net zo goed voelt als die eerdere ontdekkingen? Er komt in elk geval vast snel een tegelvloertje van.

    • Margriet van der Heijden