Waarom je best eens een loterij zou kunnen winnen

We maken allemaal minstens een keer per maand een wonder mee, is de overtuiging van filosoof David Hand.

Illustratie Enkeling

De Amerikaan James Bozeman heeft twee keer de loterij van Florida gewonnen. Ik ga ervan uit dat u dat net als ik verschrikkelijk oneerlijk vindt, omdat u, net als ik, de loterij niet eens één keer heeft gewonnen. We weten allemaal dat de kans op het winnen van de loterij piepklein is. Zo is de kans dat de jackpot van de Staatsloterij op een willekeurig lotnummer valt één op vijftig miljoen. Dat is minder waarschijnlijk dan 25 keer achter elkaar kop gooien met een zuivere munt.

Toch zijn er mensen die de loterij winnen. En zijn er mensen die 25 keer achter elkaar kop gooien. In het casino van Monte Carlo viel op 18 augustus 1913 zelfs een rouletteballetje maar liefst 26 keer op zwart, een gebeurtenis die nog onwaarschijnlijker is dan 25 keer op rij kop gooien.

Als de kans op winnen zo klein is, hoe kan het dan dat mensen de loterij daadwerkelijk winnen? Meestal is er iedere week wel een winnaar. Hoe kan het dat zulke ongelooflijk onwaarschijnlijke gebeurtenissen blijven plaatsvinden?

Het is ook niet alsof dit de enige onwaarschijnlijke gevallen zijn die plaatsvinden. Wat denk je van het feit dat twee mannen die allebei Franz Richter heetten, beiden geboren in Silezië en 19 jaar oud, beiden vrijwilligers in het Oostenrijkse leger na de Eerste Wereldoorlog, op hetzelfde moment in hetzelfde ziekenhuis werden opgenomen? Of van het toevallige feit dat in de roman In vol ornaat van Lucian Truscott uit 1979 een van de personages dezelfde naam heeft als ik. (Een personage dat overigens ongelukkigerwijs al vroeg in het verhaal wordt vermoord.) Of van het feit dat de onzinkbaar geachte Titanic toch zonk?

Enter: het onwaarschijnlijkheidsprincipe!

Waarschijnlijk heb ook jij soortgelijke ervaringen gehad. Misschien ken je iemand met dezelfde naam of die op dezelfde dag jarig is als jij, of beide. Of misschien heb je weleens meegemaakt dat er iets in het echt gebeurde terwijl precies op dat moment een liedje op de radio speelt dat hetzelfde beschrijft.

Als al deze dingen zo onwaarschijnlijk zijn, waarom blijven ze dan gebeuren?

Het antwoord ligt in het onwaarschijnlijkheidsprincipe, dat stelt dat zeer onwaarschijnlijke gebeurtenissen eigenlijk heel gewoon zijn. Als je denkt dat dat klinkt als een contradictie, ben je niet de enige. Maar de vijf wetenschappelijke wetten die samen dit principe vormen laten zien dat het geen contradictie is en dat we eigenlijk moeten verwachten dat hoogst onwaarschijnlijke gebeurtenissen gaan plaatsvinden en dat zelfs iedere dag doen.

Die vijf wetten zijn de wet van de onvermijdelijkheid, de wet van de werkelijk grote aantallen, de wet van de selectie, de wet van de kanshefboom en de wet van het voldoende dichtbij. De eerste twee wetten ken je misschien al, ook als je de namen niet herkent. Zo stelt de wet van de grote aantallen dat als we iets wat op zichzelf onwaarschijnlijk is voldoende kansen geven om te gebeuren, het bijna zeker is dat het ook zal gebeuren.

Dus als je vaak genoeg een munt opgooit kan je verwachten dat je uiteindelijk 25 keer op rij kop gooit. (Maar ga er niet op zitten wachten: je moet waarschijnlijk jouw nakomelingen en die van hen betrekken bij het experiment – er is tenslotte een werkelijk groot aantal worpen voor nodig.)

De wet van de kanshefboom stelt dat kleine veranderingen in omstandigheden de kans vergroten dat onwaarschijnlijke gebeurtenissen plaatsvinden. Mijn promovendus en ik kochten apart van elkaar kaartjes voor onze vlucht naar een conferentie in de VS, maar zaten tijdens de vlucht toch naast elkaar. Nu denk je misschien dat dat met de ongeveer vijfhonderd stoelen in een Boeing 747 een uitzonderlijk toeval is: een kans van ongeveer één op vijfhonderd. Maar we reisden in dezelfde klasse, we waren beiden alleen (waardoor we geen aangrenzende stoelen boekten) enzovoort. De omstandigheden waren zo dat onze aankopen niet een willekeurige keuze waren uit vijfhonderd stoelen.

De kans dat iemand twee keer wint, is bijna onvermijdelijk

De wetten van het onwaarschijnlijkheidsprincipe werken vaak met elkaar in tandem. Neem bijvoorbeeld James Bozeman, de man die twee keer de loterij won: iemand met buitengewoon veel geluk. Maar als je in aanmerking neemt hoeveel loterijen er wereldwijd worden gehouden, hoeveel kaartjes er week na week verkocht worden, wordt het bijna onvermijdelijk dat iemand ergens de loterij meer dan twee keer zal winnen. Dat is gewoon de wet van de werkelijk grote aantallen. Maar de wet van de kanshefboom speelt ook een rol: mensen die loterijen winnen gaan doorgaans door met het kopen van kaartjes. Sterker nog, zij kopen vaak meerdere kaartjes per week. Dat kunnen zij zich tenslotte veroorloven! Waardoor de kans dat zij een tweede keer winnen groter wordt.

De wet van het voldoende dichtbij stelt dat onwaarschijnlijke gebeurtenissen veel waarschijnlijker worden als wij onze definities van een toeval voldoende breed maken. In de media worden bijvoorbeeld mensen die de tweede prijs hebben gewonnen vaak ook aangeduid als ‘winnaar’. Door deze definitie te hanteren wordt de kans dat iemand twee keer wint aanzienlijk verhoogd.

De andere twee wetten, de wet van de onvermijdelijkheid en de wet van de selectie, vergroten ook de waarschijnlijkheid dat ogenschijnlijke toevalligheden plaatsvinden. De wet van de onvermijdelijkheid stelt bijvoorbeeld dat, van alle mogelijke uitkomsten, er één zeker gaat plaatsvinden. Alle inwoners van een land hebben een zeer kleine kans dat zij de volgende premier worden, maar het is onvermijdelijk dat één van hen het wordt. De wet van de selectie stelt dat de kans dat schijnbaar hoogst onwaarschijnlijke gebeurtenissen plaatsvinden aanmerkelijk groter wordt als je er de juiste data voor kiest. Denk aan iemand die een verloren voorwerp uiteindelijk terugvindt en zegt: ‘het lag op de laatste plek waar ik zocht!’ Wat een toeval! Toch is het minder toevallig dan je denkt, want daarna was hij/zij gestopt met zoeken.

Als je de vijf wetten van het onwaarschijnlijkheidsprincipe samenvoegt zie je dat de meest onvoorstelbare gebeurtenissen plaatsvinden. Al schijnt het verhaal van de man die zelfmoord wilde plegen door van een hoog gebouw te springen, maar ter hoogte van achtste verdieping werd doodgeschoten, een mythe zijn.