De weg naar eureka

Kun je eureka-momenten afdwingen, en zo de wetenschap versnellen? Een verkenning van beroemde wis- en natuurkundigen.

Foto Getty Images

Onder wis- en natuurkundigen is het een beroemd verhaal: dat over de jonge Franse wiskundige Henri Poincaré die aan de universiteit van Caen in het Franse Normandië in een wiskundig probleem was gedoken. ‘Ik wist nog weinig van de materie’, schreef hij in 1908 in een essay, maar hij had zich ingewerkt en het probleem dagelijks een paar uur lang van vele kanten bekeken.

Toen hij op een avond tegen zijn gewoonte zwarte koffie had gedronken en de slaap niet kon vatten, leek het of allerlei ideeën erover in zijn hoofd tegen elkaar opbotsten, schreef hij verder. Totdat ‘twee ervan in elkaar haakten zodat ze een stabiele combinatie vormden’. Poincaré viel in slaap, stelde de volgende ochtend vast dat hij het probleem inderdaad deels had opgelost en verliet Caen voor een excursie met geologen van zijn universiteit.

‘Door de wederwaardigheden van de reis vergat ik mijn wiskundige bezigheden’, noteerde hij. Misschien was hij ook wel extra ontspannen door het besef dat hij zijn idee alleen nog maar hoefde uit te werken. Hoe dan ook, toen hij in Coutances met zijn collega’s in een omnibus stapte en zijn voet op de treeplank zette, viel hem ineens een inzicht te binnen. Dat verbond twee delen van de wiskunde en reikte daarmee stukken verder dan zijn idee van de avond tevoren. Hij had in die bus geen tijd om het na te trekken, schreef hij in zijn essay, ‘maar ik was er meteen zeker van’.

Zouden de geologen gemerkt hebben dat hun collega een ik-héb-het-gevoel beleefde? Poincaré schrijft alleen dat hij zijn ingeving de dagen erna ‘op zijn dooie gemak’ verifieerde. Dat klinkt minder luidruchtig dan Archimedes, de Griekse filosoof die onder het slaken van de kreet ‘Eureka’ (Ik héb het! ) rechtstreeks uit bad door de straten van Syracuse zou zijn gerend, nadat de ‘wet van Archimedes’ hem te binnen was geschoten.

Maar goed, dat verhaal is apocrief. Net zo klinkt trouwens het beroemde verhaal van Newton en de appel te mooi. De verhalen lijken vooral ingedekte en aangedikte versies van wat gebeurd kan zijn – met wel steeds hetzelfde stramien van een flits van inzicht tijdens een ontspannen moment na grote inspanning.

De (na)zomer lijkt het ideale Eureka-seizoen: warm genoeg voor een excursie, om naakt door de straten te rennen en om een appel op je hoofd te krijgen.

Of kijk naar theoretisch fysicus Erik Verlinde die in 2009 een weekje langer onder de Franse zomerzon doorbracht nadat zijn autosleutels en paspoort gestolen waren. Juist tijdens die onverwacht gewonnen tijd kreeg hij een (overigens onbewezen, maar stof doen opwaaiend) idee over de zwaartekracht. Een euforisch gevoel ervoer hij naar eigen zeggen – en volgens dat eureka-stramien.

Bestaat zo’n stramien echt en valt er misschien zelfs een eureka-recept uit te destilleren? Of horen eureka-verhalen bij de wetenschap zoals de verhalen over heiligenlevens bij religie? Zijn het verdichtsels van onbetrouwbare herinneringen achteraf?

Voor dat laatste lijkt het eureka-gevoel te herkenbaar. Iedereen die wel eens getobd heeft over een probleem, hoe miezerig ook, weet hoe ogenschijnlijk slecht passende puzzelstukjes ineens op hun plek kunnen vallen. Het zou raar zijn als zo’n eureka in de wetenschap plotseling zou ontbreken – en dat doet het dus niet.

Neem de befaamde wiskundige Carl Friedrich Gauss, voor wie Newton een held was. Niets geloofde Gauss van het verhaal dat Newton zomaar de zwaartekracht kon beschrijven, nadat er een appel op zijn hoofd gevallen was. Zijn verklaring was dat een opdringerig mens Newton had lastiggevallen en dat Newton, ‘die al snel zag wat voor vlees hij in de kuip had’, deze persoon met het ‘veel te simplistische’ appel-verhaal had afgescheept.

Maar aan een andere vriend schreef Gauss over zijn oplossing van een probleem in de getaltheorie wel dit: ‘Als een blikseminslag, had het raadsel zich opgelost; ikzelf was niet in staat de rode draad aan te wijzen tussen dat wat ik al wist, dat waarin ik de oplossing had gezocht en dat waardoor het lukte het probleem op te lossen.’

Die omschrijving doet denken aan de elektrische signalen waarmee hersencellen communiceren. Alsof die neuronen dagenlang hebben gevuurd volgens uiteindelijk telkens de zelfde patronen, en poef, ineens nieuwe verbindingen leggen. Alsof patronen hier – zeg: koude lucht – botsen met patronen daar – warme lucht – en voilà: bliksem! Zo snel, dat de totstandkoming en beleving van zo’n eureka-moment ongrijpbaar blijven, ondanks allerlei verkennend onderzoek aan hersengolven en met psychologische testjes.

Verregende kampeervakantie

Een praktischer vraag is misschien: wat ontketent die flits van inzicht? Mooi weer hoeft het niet te zijn. Theoretisch fysicus Peter Higgs uit Edinburgh bijvoorbeeld, die het beroemde Higgsmechanisme met bijbehorend deeltje voorspelde, kreeg zijn ingeving na een verregende kampeervakantie in Schotland.

En de Ierse wiskundige Sir William Rowan Hamilton kerfde op 19 oktober 1843 tijdens een ommetje met zijn vrouw de formule van ‘quaternionen’ met een zakmes in de stenen reling van de Broom Bridge in Dublin. De brug werd een bedevaartsoord voor wiskundigen en theoretisch fysici: weer zo’n magisch moment – midden in de herfst dit keer.

Een wandeling of uitstapje zijn trouwens ook niet echt vereist voor eureka’s, vond Henri Poincaré in zijn nog steeds actuele essay over ontdekkingen in de wiskunde. Hoe vaak komt het niet voor dat je ingespannen, maar vruchteloos heb zitten werken en dan, na een korte pauze, ineens weet hoe je verder moet, vroeg hij zich retorisch af.

Volgens Poincaré wees dat op de grote rol van het onbewuste – dat in die jaren dankzij Freud enorm in de belangstelling stond. Daarmee bedoel ik niet dat bewuste inspanning overbodig is, schreef hij erbij. Integendeel! Juist inspanning ‘zet de onbewuste machinerie in werking’ die – het blijft een hypothese – daarna door gaat met het combineren van alle stukjes informatie die door het bewuste zijn opgepikt en gesorteerd.

Je gedachten de vrije loop laten, zoiets, en hersenonderzoek lijkt dat beeld te bevestigen

Maar: hoe dringt tijdens dat vage gepeins dan precies de juiste combinatie van informatie tot het bewustzijn door? Poincaré dacht dat het brein van sommige mensen als een fijnzinnige zeef werkt. Hun (on)bewuste zou sterk reageren op de schoonheid en elegantie van bepaalde combinaties. Let maar op, plotselinge ingevingen zijn bijna altijd elegant, schreef hij, en elegante oplossingen zijn vaak goed (maar niet altijd).

Dat past in elk geval bij onderzoek uit 2014 waarin wiskundigen in een MRI-scanner werden gelegd. Op formules en vergelijkingen die de geleerden vooraf als ‘mooi’ hadden betiteld reageerden hun brein net zo sterk als op mooie muziek, terwijl het onverschillig was voor ‘lelijke’ formules.

Het impliceert trouwens dat alleen mensen met een verfijnd gevoel voor een specifieke schoonheid grote ontdekkingen in de wis- en natuurkunde kunnen doen. Zoals een fijnzinnig gehoor een vereiste is om een groot musicus of componist te worden.

Maar: door keihard oefenen, jaar na jaar, kan iemand met een redelijk talent net zo ver komen als iemand met geweldig talent. Dat vond in deze krant een paar jaar geleden de wiskundige Terence Tao, die op 29-jarige leeftijd de Fieldmedaille (de Nobelprijs van de wiskunde) won. Net als veel collega’s vergeleek Tao zijn vak graag met musiceren: wiskundigen vechten met formules zoals musici toonladders oefenen, zei hij bijvoorbeeld ook.

Zo kunnen weer meer ingrediënten aan het eureka-recept toegevoegd worden. Talent zit er nu bij, en ook hard werken en het kiezen van een geschikt probleem (zoals het kiezen van een muziekstuk). Verder natuurlijk rust en concentratie om te voorkomen dat het diepe denken – of ‘de machinerie van het onbewuste’, zoals Poincaré zei – hapert. Of misschien beter: de vrijheid om te denken waaraan je zelf wil.

Grote geesten met eureka-momenten dwongen die vrijheid vaak voor zichzelf af. De Franse filosoof René Descartes bijvoorbeeld bleef elke ochtend tot 11 uur in bed liggen. Hij ontdekte juist op zo’n lome ochtend, peinzend over de plek van een vlieg op het plafond, zijn Cartesiaanse coördinatenstelsel. Poincaré wandelde graag door zijn tuin en struinde door de stad. En Albert Einstein (ook een langslaper) publiceerde zijn vier artikelen die de natuurkunde veranderden, vanuit de luwte van een simpele baan als klerk op een patentbureau (over het foto-elektrisch effect, de Brownse beweging, de speciale relativiteitstheorie en de beroemde formule E=mc2) .

Het extreemste voorbeeld geeft misschien de Russische wiskundige Grigori Perelman die in 2002 het bewijs vond voor het beroemde vermoeden van Poincairé, een van de grootste openstaande vragen in de wiskunde. Perelman verlaat zijn flatje in Sint Petersburg vooral voor wandelingen in de bossen, en houdt zich afzijdig van wereldse beslommeringen, zoals zelfs het ontvangen van prijzen (hij zag af van een prijs van 1 miljoen dollar).

Breinen bevrijden

Sommige instituten proberen die vrijheid te ‘maken’ om zo eureka-momenten af te dwingen. Het Institute for Advanced Study (IAS) in Princeton bijvoorbeeld biedt tijdelijke wetenschappelijke gasten bossen om in te wandelen en ook verder een atmosfeer van rust en concentratie. Hier ontbreken de eindeloze stapels papierwerk die onderzekers gewoonlijk voor allerlei subsidies en andere zaken moeten doorploegen. Wel werken er eminente collega’s die zorgen voor geestelijk voedsel, bijvoorbeeld tijdens de gemeenschappelijke thee, en vaste stafleden die hun sporen verdiend hebben – vaak trouwens elders – kunnen als coach dienen.

Het instituut wil zo, in de woorden van eerste directeur Abraham Flexner, ‘de breinen van zijn wetenschappelijke medewerkers bevrijden’ (van allerlei van buitenaf opgelegde eisen en beslommeringen), opdat ‘ze vrij zijn om van verrassingen te profiteren’. Veertig Fields-medaillisten en 33 Nobelprijswinnaars maakten ooit langer of korter gebruik van die vrijheid om rustig te denken.

Of elk talent gelijkelijk van zulke vrijheid mag profiteren, of zichzelf zo’n vrijheid durft te permitteren, is een andere kwestie. De (kleine) vaste staf van het IAS (en van vele instituten ) bijvoorbeeld bestaat nog steeds voor het leeuwendeel uit witte mannen. Dat roept de vraag op: hoe zeer modelleren de eureka-verhalen heden en toekomst? Ofwel: in hoeverre is hun stramien een keurslijf?

Nog iets: niet alleen de grote eureka’s tellen. Neem de vondst van Peter Higgs uit 1964: het Higssmechanisme. Die werd pas zeker gesteld toen dat mechanisme in 2012 werd bevestigd op Cern, het Europees centrum voor deeltjesonderzoek. Daarvoor waren op dat instituut bij Genève decennialang talloze minder opvallende eureka-momenten nodig – van fysici die ineens zagen: ‘dus zo moet ik die detector in elkaar schroeven’. Of: ‘daarom gaf de software steeds die vreemde afwijking te zien’. Inderdaad, zulke fysici maakten niet per se boswandelingen.

Zeker lijkt voorlopig dus vooral dit: ook deze zomer zullen veel mensen hun eureka-moment(je) hebben. En ja, het zou leuk zijn als daar zelfs een groot wetenschappelijk eureka bij zit van een vrouw die tussen het ploeterende denken door haar nagels lakt en ineens weet: zó zit het.