Pentagon naar pentagram naar pentavlok

Vandaag weer over een strook papier. Deze week vouwen we die tot: een regelmatige vijfhoek.

Het is zo gebeurd. Leg eerst in de strook een enkele knoop. Trek die zo strak mogelijk aan, zonder het papier te scheuren. Vouw hem dan plat en vouw de uiteinden van de strook achter de plat gevouwen platte knoop. Kijk: daar ligt een regelmatige vijfhoek.

Misschien komt de vorm je bekend voor. En anders ken je misschien de Griekse naam van deze figuur: pentagon. Zo heet ook het Amerikaanse ministerie van defensie, dat huist in een gebouw met de vorm van, inderdaad, een regelmatige vijfhoek.

Op je papieren pentagon kun je nu diagonalen tekenen: rechte lijnen die twee tegenover elkaar gelegen hoeken verbinden. Vijf diagonalen vind je zo en elk ervan loopt evenwijdig aan een zijde (een zijkant) van de vijfhoek. Dat zie je bij geen enkele andere veelhoek (zoals een vierkant of zeshoek). Nog iets: je hebt zo als vanzelf een vijfpuntige ster getekend, een pentagram.

Vierduizend jaar geleden al was dat een symbool voor goddelijke vrouwelijkheid. Later werd het gebruikt om heksen te verjagen – of nou ja, mensen dachten dat zo’n pentagram dat deed.

Het is in elk geval een ster met mooie eigenschappen. In de vijfhoek in het hart van de ster kun je bijvoorbeeld een kleiner pentagram tekenen, en in het hart daarvan weer een pentagram, en zo verder. Om en om wijzen die dan met één punt naar boven en beneden.

Een pentagram is dus eigenlijk een vijfhoek met vijf driehoeken er tegenaan geplakt, zie je? Maar je kunt er ook vijf vijfhoeken aan vastplakken. Dan krijg je een penta-vlok. Probeer maar!