Verwacht altijd het onverwachte

Mensen herkennen gemakkelijker patronen dan blinde willekeur. Misschien worden ze daarom zo vaak door het toeval verrast. Maar: een werkelijk ongewone dag zou er eentje zijn waarop niets ongewoons gebeurt.

Er gebeurt zeker iets onverwachts. Dat kunnen we in het nieuwe jaar verwachten. Of beter: het zal ons verrassen. Gebeurt het niet in ons eigen leven, dan zeker wel in dat van anderen.

Neem Bill en Ginny Shaw. Die zullen in 2001 op nieuwjaarsdag niet gedacht hebben dat Ginny dat jaar een dodelijk treinongeval in Great Heck, in het noorden van Yorkshire in Engeland, zou overleven. Treinongevallen zijn zeldzaam: er waren in 2011 in Engeland 0,1 dodelijke slachtoffers per miljard trein(rit)reizigers. Tien ervan vielen toen de trein van Ginny op een spoorwegovergang op een bestelwagen botste die dwars op de rails stond.

Vreemder: Vijftien jaar eerder, in 1986, was haar man Bill precies hetzelfde overkomen. Ook zijn trein botste op een bestelwagen, bij Lockington, in het oosten van Yorkshire. Toen kwamen negen mensen om. „Ik kon mijn oren niet geloven”, zei Bill over het moment waarop Ginny hem vanuit de trein belde.

Het is verleidelijk een diepere verklaring te zoeken voor zo’n samenloop van omstandigheden, maar nodig is het niet. Zoveel mensen, treinen, spoorwegovergangen…. Wiskundige Auguste de Morgan schreef 150 jaar geleden al: ‘wat kan gebeuren, zal gebeuren, als we het maar vaak genoeg proberen.’ Ofwel, het onverwachte valt te verwachten.

Dat schrijft ook de Britse statisticus David Hand in zijn vorig jaar verschenen boek Het onwaarschijnlijkheidsprincipe. Hand geeft daarin, naast die over Bill en Ginny, meer anekdotes over haast krankzinnige toevalligheden – die misschien toch niet zo ongelooflijk toevallig zijn.

Het sterkst is het verhaal over acteur Anthony Hopkins die in 1972 de hoofdrol kreeg in de verfilming van het boek The girl from Petrovka van George Feifer. In boekhandels in Londen ging Hopkins op zoek naar dat boek, maar nergens trof hij het aan. Totdat hij met lege handen terugkeerde en op het metrostation in Leicester Square een achtergelaten boek op de stoel naast zich zag liggen: The girl from Petrovka, een beetje beduimeld en met aantekeningen van de vorige lezer.

Maar het gekste zou nog komen: maanden later raakten schrijver en acteur op de filmset in gesprek en vertelde Feifer dat hij in 1972 zijn boek bij een vriend in Londen had achtergelaten. Het was een uniek exemplaar vol aantekeningen om het Britse Engels in Amerikaans Engels te veranderen, maar die vriend had het in de Londense wijk Bayswater verloren. Inderdaad: het exemplaar dat op het metrostation op de stoel naast Hopkins had ‘klaargelegen’.

Een Zwitsers paspoort

Vraag rond en iedereen heeft zo’n een verhaal, al is het misschien minder sterk dan dat van Hopkins. Neem de wijnimporteur die een Zwitserse zakenrelatie kort zou ontmoeten tijdens een tussenstop op Schiphol in de tijd voor mobiele telefoons en internet. Terwijl hij zich al wachtend in de drukke aankomsthal afvroeg hoe hij de man kon herkennen, raapte hij een verloren paspoort van de vloer. Het was, jawel, het paspoort van de zakenrelatie die hem later opbelde met duizend excuses dat ze elkaar misgelopen waren op het vliegveld waar hij zijn paspoort had verloren dat hij later via de balie had teruggekregen dankzij, inderdaad... Of neem de oude dame die droomde dat haar zoon in de golven lag. De volgende morgen kreeg ze een telefoontje dat het schip waarop haar zoon kapitein was, voor de kust van Panama was vergaan.

Verklaart telepathie het onverklaarbare, in het geval van de oude dame? Was er een helpende hand op Schiphol? Was Hopkins voorbestemd voor zijn filmrol? Kregen Bill en Ginny indirect een boodschap door?

Het vergt een perspectiefwisseling om de kleinschalige grillen van het lot te verbinden met patronen die op veel grotere schaal door kanswetten worden vormgegeven. Die stap zetten wetenschappers halverwege de zeventiende eeuw voor het eerst. Zij begrepen toen bijvoorbeeld dat na duizend keer opgooien een munt ongeveer 500 keer op kop belandt, maar dat tegelijkertijd de uitkomst van elke individuele worp geheel onvoorspelbaar is. Het was net zo’n doorbraak als het inzicht dat de zwaartekracht een universeel werkende kracht is, vindt Hand.

Toch is omgaan met toeval en kansen nog altijd lastig. Alleen al omdat kansen voor de meeste gebeurtenissen veel lastiger te berekenen of te schatten zijn dan voor het gooien van een zuivere munt of een eerlijke dobbelsteen. Wat als we de kans moeten uitrekenen dat twee gebeurtenissen tegelijk plaatsvinden – een blikseminslag in het Vaticaan terwijl een nieuwe paus wordt benoemd bijvoorbeeld? Of als kansen van elkaar afhankelijk zijn? Of als kleine veranderingen in de omstandigheden tot grote verschuivingen van kansen leiden?

Daarnaast zijn er ‘wetten’ die we gemakkelijk over het hoofd zien, maar die wél samenspannen om wat wonderlijk lijkt, toch te laten gebeuren. Wie het grotere geheel bekijkt, stuit bijvoorbeeld op ‘de wet van de onvermijdelijkheid’, schrijft Hand. Die wet zegt simpelweg dat van alle mogelijke uitkomsten van een gebeurtenis er eentje nu eenmaal moet plaatsvinden. De loterij is een helder voorbeeld. De kans dat jij die wint, is miniem. Dat ooit iemand hem wint, staat tegelijkertijd vast.

Een statisticus die vanuit een wijds >> >> perspectief naar kansen kijkt, is zelfs niet stomverbaasd dat Evelyn Marie Adams in vier maanden tijd twee keer de hoofdprijs van de loterij van New Jersey won. Nu niet omdat het moet: de wet van de onvermijdelijkheid. Wel omdat het kan: de ‘wet van de grote aantallen’.

Deze wet zegt dat ook een ongelooflijk onverwachte gebeurtenis te verwachten is, als er maar genoeg gelegenheid voor gegeven wordt. Of: zo bizar is het niet dat Evelyn Marie Adams in vier maanden tijd 5,4 miljoen dollar binnenhaalde, als je bedenkt hoeveel loterijen wereldwijd georganiseerd worden, hoeveel mensen daar telkens weer aan deelnemen en hoe vaak al die mensen loten kopen. Al zal Adams daar vermoedelijk anders over denken, want per individu is de kans op zo’n gebeurtenis 1 op een biljoen.

Dezelfde wet van de grote aantallen maakt trouwens ook het verhaal van Bill en Ginny aannemelijk(er). En de ‘voorspellende’ dromen: zou je alle dromen van alle mensen in de wereld bij elkaar vegen, dan zou het pas echt bijzonder zijn als niet één ervan samenviel met een gebeurtenis de volgende dag, schrijft Hand terecht.

Sterke verhalen overleven

Maar koel omgaan met kansen is lastig. Juist de sterke verhalen overleven. Ze zijn mooi, zeker, en het euvel van de selectie speelt mensen parten. Wie noemt alle vergeten dromen?

De ‘wet van de selectie’ noemt Hand dit verschijnsel, waarbij mensen na afloop van een gebeurtenis kiezen welke gegevens wel en juist niet in hun verhaal passen. Het misleidende effect ervan is eveneens al eeuwen bekend.

Vierhonderd jaar geleden schreef Francis Bacon al in zijn boek Novum Organum: „het was een goed antwoord dat de man gaf toen ze hem in de tempel een schilderij lieten zien van zeelieden die aan een schipbreuk waren ontkomen door heilige geloften af te leggen, en ze wilden weten of hij nu de macht der goden erkende. Jawel, was zijn wedervraag, maar waar zijn degenen die na hun geloften zijn verdronken?’

In het geval van de dromende dame speelt die selectie trouwens nog op een ander niveau. Dat een moeder van een kapitein bovengemiddeld vaak over scheeprampen droomt, valt te verwachten. Het vergroot nog eens de kans dat de droom uitkomt, al zal ook die dame daar zelf anders over gedacht hebben.

Vertekening treedt verder op wanneer een kleine verandering in omstandigheden een grote invloed op kansen heeft. Iedereen snapt dat de kans om bij een treinongeluk betrokken te raken nihil is als je altijd de auto pakt, en (ietsje) groter wordt als je de auto voor een ov-kaart verruilt. Ook is wel duidelijk dat de kans om een paspoort te verliezen (en te vinden) op een vliegveld groter is dan in een gemiddelde dorpsstraat. Maar vaak is het zo helder niet.

De ‘wet van de kanshefboom’ noemt Hand deze kansverschuiving, die soms op verraderlijke wijze levens binnensluipt. Dat van Sally Clark bijvoorbeeld, die in 1999 tot levenslange gevangenisstraf werd veroordeeld wegens tweevoudige moord op haar kinderen. Het kon geen wiegendood zijn, betoogde de kinderarts, want de kans op wiegendood in een jong en welgesteld gezin is per kind slechts 1 op 8.543. Daardoor, betoogde hij, is de kans op twee keer wiegendood nog maar 1 op 73 miljoen.

Die laatste uitkomst krijg je als je aanneemt dat de twee gevallen los van elkaar staan en dus, volgens de regels van de statistiek, de twee afzonderlijke kansen met elkaar vermenigvuldigt. Alleen: wiegendood komt tien maal vaker voor in een gezin waarin eerder een kind aan wiegendood stierf. Voor een geldig eindoordeel is bovendien een vergelijking van kansen belangrijker: de kans dat de twee kinderen vermoord zijn met de kans dat ze beiden aan wiegendood stierven. Los van zulke ingewikkeldheid: door de omstandigheden te verwaarlozen, verwoestten deze experts Sally Clarks leven. Ze overleed een paar jaar na haar vrijspraak in 2003.

Vrolijker is voorbeeld van Roy Sullivan uit Virginia, die zeven keer door de bliksem werd getroffen en daarbij respectievelijk zijn wenkbrauwen, een nagel en zijn haar (tweemaal) verloor, en zijn schouder, benen, enkel en borst verschroeide. Uitgaande van de gemiddelde kans om door de bliksem getroffen te worden – 1 op 300.000 – lijkt het of Sullivan door zeven plagen geslagen werd. Maar een statisticus die weet dat Sullivan parkwachter was en één van die mensen die het leeuwendeel van hun leven buiten lopen – en dus een ver bovengemiddelde kans liep om door de bliksem geraakt te worden – is minder onder de indruk.

Gelijkenissen die er niet zijn

Alleen: wie neemt steeds het wijde perspectief? Kiest de juiste kansverdeling? Mensen zijn verhalenvertellers. Selectieve patroonherkenners die te pas en te onpas verbanden zien en gelijkenissen zien waar die er niet exact zijn (dat noemt Hand: de wet van dichtbij).

Zo blijven de wetten van de onvermijdelijkheid, van de grote aantallen, van de selectie, van de kanshefboom en van dichtbij samenspannen om wat te verwachten is, toch onverwacht te laten lijken. Terwijl, met het motto van wiskundige en goochelaar Persi Diaconis, een werkelijk ongewone dag er eentje zou zijn waarop niets ongewoons gebeurt.

Een mooi motto voor het nieuwe jaar. <<