Grote fout ontdekt in wiskundige software

Drie Spaanse wiskundigen hebben Mathematica betrapt op fouten. Mathematica is een softwarepakket voor symbolische algebra, dat veel wordt gebruikt door wetenschappers en ingenieurs. In Notices of the American Mathematical Society van deze maand leggen Antonio Durán, Mario Pérez en Juan Varona uit hoe ze hun pijnlijke ontdekking deden.

Ze lieten Mathematica de zogeheten ‘determinant’ van een matrix, een soort tabel gevuld met getallen, berekenen. Die getallen waren groot – rond de 10.000 cijfers – maar wel geheel. Daarmee werd een foute uitkomst als gevolg van afronding van decimalen in elk geval uitgesloten. De wiskundigen wisten op theoretische gronden dat het antwoord een positief getal moest zijn, maar Mathematica gaf een negatief resultaat. En nog dubieuzer: bij herhaald uitvoeren van dezelfde opdracht gaf de computer verschillende antwoorden.

De bug kwam een jaar geleden aan het licht. Wolfram Research, de ontwikkelaar van Mathematica, gaf de bug toe, maar in de nieuwe versie die afgelopen zomer op de markt kwam, is het probleem niet verholpen.

Vrijwel geen enkele software is 100 procent vrij van bugs. Het was al eerder bekend dat ook Mathematica hierop geen uitzondering vormt. Maar dat de determinantberekening mis gaat, geldt als schokkend in de wereld van de wiskunde. Er wordt alleen gebruikgemaakt van gehele getallen en van elementaire bewerkingen als optellen en vermenigvuldigen. Die berekeningen zouden een routineklus moeten zijn en de gebruiker zou er blind op moeten kunnen vertrouwen dat de resultaten kloppen.

De vondst is niet alleen slecht nieuws in toegepaste wetenschappen. Steeds vaker wordt de computer ingezet bij bewijzen van wiskundige stellingen. Al in 1976 gaven de Amerikanen Kenneth Appel en Wolfgang Haken een bewijs dat voor een groot deel leunt op computerrekenwerk, dat onmogelijk door mensen volledig kon worden geverifieerd. Overigens kan ook een fout in een menselijke berekening over het hoofd worden gezien.