Kaarten simpel maken

Ontwerpers maken schematische kaarten nog steeds met de hand. Maar het kan net zo goed automatisch, ontdekte informaticus Wouter Meulemans. Met het juiste algoritme.

Bijna iedereen kent hem: de gele NS-kaart van Nederland, waarop landsgrenzen en treinsporen alleen in rechte lijnen of onder hoeken van 45 graden lopen. „Geografisch gezien klopt hij niet, maar je herkent Nederland er wel in, en hij is overzichtelijk. De informatie is gereduceerd tot wat je nodig hebt”, zegt informaticus Wouter Meulemans.

Dat is precies de essentie van een schematische kaart: het beperken van de te verwerken informatie tot het noodzakelijke. Het maken van zulke kaarten gebeurt tot op heden handmatig. Ontwerpers combineren daarbij intuïtie en logica. Maar Meulemans heeft onderzocht of hij het proces ook automatisch kan laten uitvoeren, door een computeralgoritme. Vorige week is hij op dat onderzoek cum laude gepromoveerd aan de Technische Universiteit Eindhoven.

Het blijkt best automatisch te kunnen, laat Meulemans met zijn onderzoek zien. Het idee achter zijn algoritme is dat lijnen, net als in de NS-kaart, vervangen worden door lijnstukjes die horizontaal, verticaal of onder een hoek van 45 graden lopen. Het streven is een zo groot mogelijke gelijkenis tussen de oorspronkelijke vorm en de schematische versie. „Een van de belangrijkste beslissingen is hoe je die gelijkenis afmeet”, zegt Meulemans. Zo kun je het origineel en de geschematiseerde versie simpelweg over elkaar heen leggen. Hoe meer de vormen overlappen, hoe groter de gelijkenis. „Dat klinkt als een plausibele definitie, maar dat levert soms contra-intuïtieve resultaten op.”

Meulemans laat een plattegrond zien van een gebouw met een binnenplaats en een uitgang naar het noorden. In de ‘beste‘ schematische vorm volgens deze maat komt de uitgang opeens op het oosten uit.

Een alternatieve maat voor de gelijkenis, de zogenoemde Fréchet-afstand, is lastiger uit te rekenen, maar levert wel intuïtievere resultaten op, ontdekte Meulemans. Al kent ook die aanpak beperkingen. „In één keer de optimale schematisering vinden, daar bestaat hoogstwaarschijnlijk geen efficiënt algoritme voor.” Dat komt omdat zo’n exercitie een ‘NP-moeilijk’ probleem vormt. Algoritmen voor zulke problemen – in de informatica zijn ze berucht – vergen exponentieel meer rekentijd naarmate de omvang van de input toeneemt. Ze gelden als onbruikbaar.

Meulemans: „Maar wat in de praktijk wel werkt is om, net als veel ontwerpers doen, de vorm stap voor stap te vereenvoudigen, waarbij je in iedere volgende versie minder lijnstukken gebruikt. Dan krijg je weliswaar niet gegarandeerd de allerbeste oplossing, maar wel altijd een goede.”

Verschillende bedrijven toonden belangstelling voor zijn werk, zegt Meulemans, die overigens als onderzoeker in een andere richting verder gaat. Er zijn tal van toepassingen te bedenken. „Denk aan toeristen die een schematische kaart krijgen waarop bepaalde routes, delen van de stad, of restaurants zijn aangegeven.” De relevante informatie krijgt de nadruk, de rest is weggelaten.

Gaandeweg het onderzoek kwam Meulemans tot het besef dat de schematische weergave nog een functie heeft: als signaal aan de gebruiker dat niet alle informatie even letterlijk genomen mág worden.

„Op de metrokaart van Londen zijn sommige stations in het centrum uit elkaar geschoven, zodat de namen ertussen pasten. Maar doordat het een schematische kaart is, weet je als gebruiker dat je de afstanden niet letterlijk moet nemen. Alleen de verbindingen.” Die metrokaart van Londen was trouwens de eerste breed gebruikte schematische kaart. Hij stamt uit 1933. Bedenker Harry Beck realiseerde zich toen al dat het er voor de ondergrondse reizigers niet toe doet hoe de routes precies lopen.

De vertekening op schematische kaarten is nog sterker als het de basis vormt van aanvullende informatie. Meulemans: „Denk aan kaarten waarin ieder kiesdistrict even groot is, of waar het oppervlak van een land evenredig is aan het bruto nationaal product.”

Vaak moet de geografische werkelijkheid daarvoor ernstig buigen. „Maar dat is voor de gebruiker geen probleem. Juist omdat je weet dat het maar een schema is.” En ja, ook voor zulke kaarten zijn algoritmen te maken.