Wanneer landt een likkoekje dat van de tafel valt met de likkant op de grond?

Deze zomer behandelt de wetenschapsredactie Grote Vragen die lezers bezighouden. De Grote Zomervraag dit weekend is: wat is toeval?

illustratie rik van schagen

Niemand kan voorspellen op welke terrastegel de eerste regendruppel vallen zal als het net begint te regenen. Binnen een paar minuten zijn alle tegels even nat, maar het begin is elke keer een verrassing. Midden in de doorsnee regenbui is de onderlinge afstand van de druppels hooguit één of twee decimeter, maar aan de voorkant is die groter. Wie dat zo eens aanziet van onder de parasol denkt dat het makkelijk een of twee meter kan zijn. De tegels zelf zijn meestal maar 30 bij 30 centimeter. Het is verschil tussen het grove druppelpatroon en het fijne tegelpatroon dat de onvoorspelbaarheid opwekt.

Anders ligt het bij de jambesmeerde boterham die van de tafel glijdt, die valt juist heel voorspelbaar met de jamkant onder op de grond. Iedereen weet dat en toch is de verbazing over het hardnekkig toeval na eeuwen boterhammen eten onverminderd groot. Wie het opzettelijk laat gebeuren ziet direct dat de gangbare afstand tussen tafelblad en ondergrond het de gangbare boterham simpelweg niet mogelijk maakt meer dan een halve salto te maken. Hij moet wel op de jam landen.

Duw nu eens voorzichtig een likkoekje over de rand van de tafel, met de suikerlaag als remplaçant voor de jam. Opeens blijkt de afloop aanzienlijk minder voorspelbaar. De Café Noirs die deze week over de rand gingen eindigden voor de helft met de likkant boven en voor de helft niet. Vaak landden ze op hun zijkant, wankelden even en kozen dan voor de ene of de andere zijde. Toch waren de koekjes maar drie of vier zo klein als die voorspelbare boterham.

Als we nu anderzijds de terrastegels in gedachten een factor vijfhonderd vergroten (maar de regenbui en zijn druppels niet), dan valt opeens wél te voorspellen welke tegel de eerste druppel vangen zal: die aan de kant waar de bui vandaan komt, natuurlijk.

Zo blijkt dat voorspelbaarheid en de rol van het toeval naar wens zijn te vergroten en te verkleinen, waarmee niets diepzinnigs is beweerd. De dobbelsteen, de kop-of-munt-munt, de roulette en het rad van fortuin zijn ook naar wens eerlijker of minder eerlijk te maken. Je voegt er onoverzichtelijkheid aan toe en klaar is kees. Als wij het verloop van gebeurtenissen ‘toevallig’ of ‘willekeurig’ noemen betekent dat niet meer dan dat we het krachtenspel dat van invloed is niet kunnen overzien, niet kunnen begrijpen of niet kunnen becijferen.

Het is gebrek aan kennis en kunde.

En er is maar weinig voor nodig om het overzicht te verliezen, zie de likkoekjes. Verkade maakt ze volkomen identiek, 39 bij 55 mm, maar toch lukt het niet ze allemaal op dezelfde manier te lanceren. Ook daardoor ondergaan ze in hun tuimeling naar de grond onderling verschillende, niet te schatten krachten.

Als de waarneming niet bedriegt zijn er de afgelopen twee eeuwen meer vorderingen gemaakt met het opsporen van krachten die in principe werkzaam kunnen zijn dan met het becijferen van hun invloed. We weten wat er zoal van invloed kan zijn op de ontlading van onweerswolken, maar we kunnen de plaats van de blikseminslag niet voorspellen. Muggen steken niet at random weten we inmiddels, maar waar ze wel zullen steken staat niet vast. De grillige ‘Brownse beweging’ van stuifmeelkorrels in water, zoals ze door een microscoop zijn te zien, blijkt het effect van ongelijkmatig verdeelde botsingen met de beweeglijke watermoleculen. Einstein leidde een formule af waarmee de grootte van de beweging is te berekenen. Maar niet de richting, de ‘random walk’ van de korrels blijft verrassen.

Wie dit zo onder de warme parasol zit te overpeinzen komt al gauw op de vraag of er verschillende categorieën toeval moeten worden onderscheiden.

Denk aan het verval van radioactieve elementen dat zo schitterend wetmatig verloopt maar op individueel atomair niveau zo vreemd onvoorspelbaar is. Zó kijk je nog naar een tritiumatoom, zó is het helium geworden. Zit hier wezenlijk andere willekeur achter dan achter de chaotische botsingen en bewegingen van moleculen in een gas of vloeistof, die in gezamenlijkheid ook vaak een mooi voorspelbaar effect hebben? (Maar niet altijd: zie de Brownse bewegingen.) Als morgen de verwoestende meteoriet inslaat die, wie weet, de dinosauriërs weer terug brengt op aarde, moet dat dan ook ‘toeval’ genoemd worden en moet dat als toeval van dezelfde soort beschouwd worden? Tot een halve eeuw geleden was de verleiding groot het over die boeg te gooien, al was het woord pech of lot ook op zijn plaats geweest, maar inmiddels zijn de meeste bedreigende meteorieten nauwgezet in kaart gebracht. Als er nu een inslaat zonder dat NASA hem heeft uitgeschakeld heet het misschien gewoon nalatigheid.

Wat zeker in een aparte categorie hoort zijn die zeldzame ontmoetingen waaraan menselijke keuzes of beslissingen vooraf gaan, om het eens plechtig te zeggen. Niet het treffen van Stanley met Livingstone of dat van de tuinman en de dood maar de ontmoeting van een verre vriend of gehate buurman op een totaal onverwachte plek. Het opdoemen van die vreemd uitgedoste collega die zo heel ver weg op het platteland woont en die nu opeens op hetzelfde terras zijn voetbalanalyse blijkt te geven. Het is ook toeval maar ander toeval.