Kokosnoten afrekenen met enen en nullen

Op een eilandje in de Grote Oceaan telden de bewoners deels binair.

Eeuwen vóór het computertijdperk hadden de bewoners van het Polynesische eiland Mangareva al een gedeeltelijk binair telsysteem. Dat is een telsysteem met maar twee cijfers (0 en 1), in plaats van de tien cijfers van het bij ons gebruikelijke decimale systeem (0 tot en met 9).

Dat maakte het hoofdrekenen met grote aantallen schildpadden, vissen, inktvissen, kokosnoten, en broodvruchten gemakkelijker, betogen Andrea Bender en Sieghard Beller van de Noorse Universiteit van Bergen in een vorige week in de Proceedings of the National Academy of Sciences gepubliceerd artikel. Deze voedingswaren speelden een grote rol bij offers, feestgeschenken en handel tussen de eilanden, en moesten dus voortdurend verrekend worden.

Het is wel een exotisch binair telsysteem daar op Mangareva. Het was al eerder beschreven, maar Bender en Beller laten nu zien dat het berekeningen vergemakkelijkt.

Computers rekenen met enen en nullen. Dat heeft als voordeel dat er weinig basisbewerkingen zijn. Er zijn maar drie basisoptellingen: 0+0=0 1+0=1 en 1+1=10. In het decimale stelsel zijn er maar liefst 55 basissommen (van 0+0, 0+1, 0+2, tot aan 8+9 en 9+9). Toch zijn binaire getallen niet echt praktisch voor hoofdrekenaars, omdat ze wel erg snel lang worden. Het decimale 223 is in binaire notitie bijvoorbeeld 11011111.

De Mangarevanen ontleden een getal in 80-, 40-, 20-, 10- en 1-heden. Ze kijken eerst hoe vaak 80 er in voorkomt. De tachtigtallen en eenheden tellen ze door tot negen. Maar de posities daartussen, de 40-, 20- en 10-tallen tellen ze binair. Die zijn aan- of afwezig. Het decimale getal 223 is in het Mangarevaanse systeem bijvoorbeeld ‘rua (2) varu (80) tataua (40) paua (20) toru (3)’. Wat staat voor 2 x 80 plus 1 x 40 plus 1 x 20 plus 0 x 10 plus 3 x 1.

Ze rekenden in woorden. Wie hun telwoorden optelt, moet zowel binaire als decimale cijfers kunnen optellen. Maar de getallen worden niet al te lang, en het bijhouden van het ‘één onthouden’, notoir struikelblok van het hoofdrekenen, is makkelijker, toonden Bender en Beller aan. Vooral het vermenigvuldigen van kleinere getallen werkt simpeler.

Hoewel ook andere Polynesische talen en culturen sporen laten zien van binair rekenen, lijkt het erop dat dit specifieke telsysteem geëvolueerd is voor het uitgebreide rekenwerk waar de cultuur behoefte aan had, stellen de auteurs.

Inmiddels zijn er nog maar zo’n zeshonderd sprekers van het Mangarevaans over. Het exotische semi-digitale telsysteem was aan het begin van de twintigste eeuw al niet meer in gebruik.