Lekker leunen tegen de blazende storm

Strandgangers in IJmuiden leunen tegen de wind, Hoe harder de wind hoe schuiner het kan. Foto ANP

De afstand tussen Usquert in het uiterste noorden van Groningen en Eijsden in het uiterste zuiden van Zuid-Limburg is hemelsbreed 300 kilometer. Maar op het scherm van de AW-computer is het 90 millimeter als daarop het radarbeeld van de neerslagradar van het KNMI is geprojecteerd. Dat neerslagradarbeeld laat, zoals bekend, praktisch real time zien hoe regengevende wolken over het land zeilen.

Afgelopen maandagochtend, zo rond 11 uur, schoven goed te onderscheiden buien in een razende vaart van linksonder naar rechtsboven, van zuidwest naar noordoost. In een uur tijd werd op het scherm een afstand van 43 mm afgelegd. Daaruit leiden we af dat de wolken voortjoegen met een snelheid van 43/90 maal 300 = 143 km/u. Het kan er makkelijk 5 procent naast zitten, maar 140 km/u is een redelijke schatting.

Het KNMI heeft ons laten weten dat er maandag boven land nergens meer dan windkracht 10 stond, dus 10 Beaufort. Dat betekent per definitie dat het op 10 meter hoogte, afgezien van de beruchte vlagen, nergens harder woei dan 100 km/u. We begrijpen: hoe dichter tegen het aardoppervlak, hoe lager de windsnelheid.

Vandaag willen we weten wat de windsnelheid is op 1,2 meter hoogte als-ie op 10 meter hoogte 100 km/u is. Daar zijn empirische formules voor te vinden die de ruwheid van het terrein en de stabiliteit van de atmosfeer in aanmerking nemen maar gemakshalve gaan we uit van de waarde die de Britse meteoroloog J.F.R. McIlveen voor ons heeft opgezocht in het Observer’s Handbook. Hij noemt haar in het tijdschrift Weather (november 2002): 19,5 m/s, dat is 70 km/u. Precies de helft van wat de neerslagradar honderden meters hoger waarnam, by the way.

Waarom wilde Robin McIlveen weten hoe hard het woei op 1,2 meter hoogte? Om te kunnen berekenen hoever je tegen zo’n wind in kunt leunen. Zijn artikel kwam naar boven bij het googlen naar ‘leaning into the wind’. Google ook eens en bekijk de plaatjes, er zijn ook leuke meisjes die tegen de wind in leunen, heur haar wapperend dat het een aard heeft. Een oude AW-vraag is of je uit hun scheve lichaamsstand kunt afleiden hoe hard het waait.

Het toegankelijke betoog van McIlveen gaat aldus. Als je in evenwichtspositie schuin tegen de wind in naar voren leunt, is het zogenoemde ‘koppel’ dat het lichaamsgewicht uitoefent op het lichaam (berekend ten opzicht van het scharnierpunt: de voeten) kennelijk in evenwicht met het koppel dat de winddruk uitoefent in tegenovergesteld richting. Leerboeken natuurkunde die de balans of wip met ongelijke armen behandelen, leggen uit dat het ‘koppel’ gelijk is aan het product van kracht maal arm, tenminste als de kracht loodrecht op de arm werkt. Van scheef gerichte krachten neem je uitsluitend de loodrechte component en die vind je met klassieke goniometrie.

De arm lg van het lichaamsgewicht G schat McIlveen op 1,0 meter, omdat het zwaartepunt van de staande mens in de buurt van de navel ligt. Een persoon die 85 kilo weegt, heeft volgens de fysische definitie een gewicht van 833 newton. Leunt hij met een hoek α naar voren dan is het koppel gelijk aan lgGsinα ofwel 833 maal sin α . Die sinus corrigeert voor het richtingverschil tussen het naar voren hellende lichaam en de zuiver verticale werking van de zwaartekracht.

Voor de winddruk W gaat het ongeveer net zo, zij het dat de arm lw van de winddruk groter is dan de arm van het gewicht omdat mensenlichamen boven breder zijn dan beneden en omdat het boven harder waait. McIlveen schat 1,2 meter. Als de winddruk W newton is komt er voor het windkoppel lwWcosα. Er staat nu een cosinus in plaats van een sinus omdat de winddruk horizontaal gericht is en niet verticaal.

Maar hoe groot is die winddruk W? Daar is wel een slag naar te slaan. Een windsnelheid van 70 km/u is van de zelfde orde van grootte als de rijsnelheid van een auto. Voor de luchtweerstand van een auto die met een snelheid v rijdt geldt de formule: W = 0,6Cw Av2. Hierin is A de grootte van het frontale oppervlak (in rijrichting gezien) en Cw de bekende luchtweerstandscoëfficiënt die voor de meeste auto’s tussen 0,3 en 0,4 ligt. McIlveen gaat ervan uit dat de Cw van een mens in de wind 0,6 is als de juiste eenheden worden gebruikt. Het ‘effectieve’ frontale oppervlak A schat hij, na wat wikken en wegen, op 0,5 m2.

Voor W krijg je dan in het voorbeeld van 10 Beaufort 68 newton. Daarna is de hoek α te berekenen. Hij blijkt 5,6 graden.

En dat klopt natuurlijk niet. Wij zagen vrolijke Nederlanders op maandag veel verder naar voren leunen dan 5,6 graden, er werden zeker hoeken van 15 graden bereikt, misschien wel meer. Ook Google-illustraties laten zien hoe makkelijk 15 graden gehaald wordt. Kennelijk is de winddruk veel hoger en deugt er iets niet van McIlveens aannames.

Nu valt er wel wat te morrelen aan die arm van 1,2 meter (laat het 1,4 zijn) en het frontale oppervlak van 0,5 m2 (laat het 0,7 zijn), maar dat brengt ons op z’n best op 9 graden. Het zit hem kennelijk ook of vooral in de Cw-waarde van 0,6. Hoe McIlveen daaraan kwam, is een raadsel. Kijk er het wikipedia-lemma ‘drag coefficient’ op na. Voor skiërs in hun strakke pakjes wordt al een waarde 1,0 à 1,1 opgegeven, voor een rechtopstaand mens 1,0 à 1,3. Een waarde 1,2 ligt dus meer voor de hand, daarna is de 15 graden binnen bereik.

Dat is bevredigend genoeg, maar we kunnen meisjes die in de wind leunen pas echt als betrouwbare windmeter gebruiken als we precies weten wat de voornaamste correcties zijn.