Wiskundegenie ontsnapt uit de broodjeszaak

Yitang ‘Tom’ Zhang is een onwaarschijnlijke held. Ook al hangen deze week alle grote wiskundigen in Princeton aan zijn lippen, hij spreekt op zachte toon en zonder grote gebaren. Bescheiden schrijft hij de stappen van zijn bewijs een voor een met krijt op het schoolbord.

Maar Zhang heeft weinig om bescheiden over te zijn. Dit jaar wist hij het beroemde tweelingvermoeden in de getaltheorie op te lossen, iets dat weinigen voor mogelijk hielden. En tot voor kort had niemand van deze 57-jarige Chinese wiskundige gehoord.

De carrière van Zhang leest als het sprookje van Assepoester. Opgeleid in Peking kwam hij naar de Verenigde Staten om te promoveren aan de Purdue universiteit. Daar overkwam hem de nachtmerrie van iedere promovendus. Hij dacht een bekend wiskundig vraagstuk opgelost te hebben, toen het resultaat van zijn begeleider, waarop al zijn werk was gebaseerd, ineens fout bleek te zijn. Zonder resultaat en zonder aanbevelingsbrieven worstelde Zhang om een academische positie te vinden. Ondertussen hield hij het hoofd boven water via tijdelijke baantjes als hotelreceptionist, accountant, maaltijdbezorger en achter de toonbank van de Subway-broodjesketen. Na acht jaar ‘in de woestijn’ verkreeg hij eindelijk een zeer bescheiden onderwijspositie aan de Universiteit van New Hampshire, toch niet echt het centrum van de wetenschappelijke wereld. Maar hij liet zijn probleem niet los en bleef meer dan twintig jaar lang aan het bewijs werken, de afgelopen jaren zelfs zeven dagen per week, zonder het met iemand te delen.

In april van dit jaar kwam zijn artikel binnen bij de redactieraad van Annals of Mathematics, het meest prestigieuze wiskundetijdschrift. Er wordt daar gemakkelijk een jaar of twee gewikt en gewogen over publicatie, maar deze inzending was in een recordtijd van drie weken bekeken en goedgekeurd.

Een van de leden van de redactie is mijn directe collega aan het Institute for Advanced Study, de Italiaanse getaltheoreticus Enrico Bombieri, dé expert op dit terrein. Toen hij het manuscript van Zhang zag, geloofde hij zijn ogen niet. Hier was iemand die beweerde het bewijs gevonden te hebben waar hijzelf al bijna vijftig jaar naar op zoek was. Een onderwerp waarin hij nota bene als jong wiskundige in 1965 de eerste stap had gezet. En bovendien was de auteur geen superster of jong genie, maar een volstrekt onbekende. Maar als snel bleek dat het artikel kristalhelder was geschreven. Er restte niets anders dan er regel voor regel doorheen te gaan. Het bewijs bleek waterdicht.

Bombieri had trouwens een andere goede reden deze inzending met een onbekende afzender serieus te nemen. Ooit had hij als zeventienjarige middelbare scholier zijn artikel gestuurd naar een bekende hoogleraar aan de universiteit van Milaan. Gelukkig had deze de moeite genomen een brief van een onbekende te openen. Het werd Bombieri’s eerste vakpublicatie.

Wat heeft Zhang nu precies bewezen? Priemgetallen zijn de elementaire deeltjes van de wiskunde. Zij zijn per definitie alleen door zichzelf en 1 deelbaar. Ieder getal kan op een unieke wijze geschreven worden als een product van priemen. Zo is 42 het product van 2, 3 en 7. De verdeling van de priemgetallen is een van de diepste en rijkste structuren in de wiskunde. Het patroon begint eenvoudig 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, maar als snel wordt het moeilijker te zien of een getal priem is. Naarmate de getallen groter worden, wordt het aantal priemgetallen onder hen steeds zeldzamer. Technisch gezien is de dichtheid omgekeerd evenredig met de natuurlijke logaritme, dat wil zeggen, een getal x heeft een kans van 1 op ln(x) om priem te zijn. Voor getallen van duizend cijfers betekent dit dat maar 1 op de 2.302 van hen een priemgetal is.

Soms komen priemgetallen in paren voor die precies 2 verschillen, bijvoorbeeld 11 en 13, of 59 en 61, of 2.141 en 2.143. Een lang openstaand vermoeden zegt dat er oneindig veel van dergelijke tweelingpriemen zijn. De paren kunnen dus willekeurig groot zijn. Op dit moment staat het record uit 2011 op een paar getallen met ieder 200.700 cijfers. (De oude Grieken wisten al dat er oneindig veel priemgetallen zijn. Het grootste bekende priemgetal heeft op dit moment meer dan 17 miljoen cijfers, een record dat dit jaar is gevestigd.)

Op dezelfde manier kun je gaan zoeken naar tweelingen die niet 2 maar een ander (even) getal verschillen. Ook voor die paren is het vermoeden dat er oneindig veel zijn, maar tot voor kort was geen van die vermoedens bewezen. Zhang heeft laten zien dat het tweelingvermoeden waar is als het ‘gat’ tussen de tweelingen kleiner dan 70 miljoen is. Dat lijkt ver weg van de theoretische ondergrens van 2, maar iedereen verwacht dat dit getal nu snel naar beneden zal gaan. Direct na de publicatie van het resultaat van Zhang is er een zogeheten Polymath-website ingericht waar men collectief het gat probeert de dichten. En dat gaat hard. De 70 miljoen is al teruggebracht tot het veel kleinere getal 4.680.

Wat is de les van dit uitzonderlijk verhaal? Laten we Zhang het laatste woord geven. In een recent interview zegt hij: „Hou vol. Geef niet op. De belangrijkste motivatie is de liefde voor de wiskunde.”

    • Robbert Dijkgraaf