Hou de ballen volgens de wiskunde in de lucht

Of je de kunst van het jongleren onder de knie kunt krijgen door erover na te denken, is de vraag. Maar door erover te denken kun je wel het nodige van jongleren begrijpen. Een video op de site van de Amerikaanse Simons Foundation, die wiskundig onderzoek sponsort, laat zien hoe jongleren met ballen door wiskunde wordt geregeerd.

Er is een oneindig aantal mogelijke patronen bij het jongleren, maar er zijn wel strenge eisen. Bijvoorbeeld dat op het moment waarop een bal bij een hand aankomt deze hand vrij moet zijn. En uiteraard moet op dat moment niet nóg een bal bij dezelfde hand arriveren. Verder is het ongewenst dat de ballen elkaar onderweg raken.

Zodra een bal is geworpen, ligt zijn baan vast. Die baan heeft de vorm van een een parabool, doceert de video. Terwijl in beeld een man een bal van de ene hand naar de andere gooit, laat een stippellijn elke keer de curve zien. De worp bepaalt hoe lang de bal onderweg is en waar hij arriveert – de vangende hand heeft maar weinig ruimte om te corrigeren.

Allemaal wiskunde, en het probleem lijkt onoplosbaar complex. Maar de video produceert een handige grafische voorstelling die de zaken verrassend overzichtelijk maakt. De jongleur is een klok en hij moet zorgen dat bij elke tik van zijn klok precies één bal vertrekt en één bal landt. Een patroon waarbij alle ballen elkaar volgen in dezelfde baan is niet meer dan een speciaal geval. Het is niet verboden dat de ene bal drie keer zo lang onderweg is als de andere (hij moet dan wel negen keer zo hoog worden opgegooid, zegt de wet van de zwaartekracht) en ballen hoeven echt niet altijd van de ene hand naar de andere te worden gegooid. In ieder geval moet de jongleur zijn worpen standaardiseren: een bal moet altijd een geheel aantal tikken van de denkbeeldige klok onderweg zijn.

Zo laat de video een patroon zien (grafisch en in een demonstratie met een jongleur) met drie ballen, die soms twee, soms drie, soms vier tikken onderweg zijn. 5-3-1 en 6-5-1 zijn andere patronen die worden getoond. Het duizelt je als het verband tussen jongleren en vlechten wordt besproken. Jongleren met ballen die elk met een touw aan hetzelfde punt zijn bevestigd, leidt ertoe dat de touwen in elkaar worden gevlochten. Elk jongleerpatroon produceert zijn eigen vlechtwerk. (Voor echte wiskundigen: jongleerpatronen vormen zelfs een groep; dat betekent dat je ze volgens bepaalde regels kunt optellen en aftrekken.) We zien de jongleur verschillende vlechtpatronen maken, en één keer weet hij zelfs de touwtjes keurig te ontwarren door het ‘tegengestelde’ patroon uit te voeren.

Bekijk de video over wiskundig jongleren op nrc.nl/wetenschap