De ongeduldige impressionist

Wiskunde

Henri Poincaré was ongeduldig, veelzijdig, had een haast feilloze wiskundige intuïtie en hield van dansen. Zijn bijdragen aan de wiskunde zijn zo diepzinnig en rijk – voor biografen bijna onbegonnen werk.

In 1878 schreef Poincaré dit spottende vers over zijn proefschrift.

Op een zonnige dag wandelde een vrouw met haar kinderen, Aline en Henri, even buiten Nancy, in de Franse provincie Lotharingen. Ze liepen langs een een beek met paden aan weerszijden, die door verschillende bruggen werden verbonden. De kleine Henri, twee jaar ouder dan zijn zusje, rende vaak vooruit met zijn hond. Plotseling merkte hij dat zijn moeder en zus een brug waren overgestoken en aan de overkant liepen. Zijn moeder gebaarde dat hij de volgende brug kon nemen, maar hij sprong al in het water, dat tot zijn middel kwam, en plonsde naar de overkant.

Met deze anekdote opent de biografie Henri Poincaré, Impatient genius, over de man die rond 1900 de toonaangevendste wiskundige van de wereld was. Een man die problemen graag onmiddellijk oploste. Een ongeduldig man.

Dat blijkt uit die resolute sprong, maar net zo goed uit de opmerking die Poincaré steevast maakte als leerlingen of collega’s hem een wiskundig idee voorlegden dat niet echt vernieuwend was: ‘À quoi bon?’ ‘Waar is dat goed voor?’

Het past niet bij het beeld dat we meestal van wiskundigen hebben: bedachtzaam, secundair reagerend en lichtelijk verstrooid. “Maar ja, welke wiskundige voldoet eigenlijk wel aan dat cliché van het licht autistische, wat wezenloze type?”, vraagt Ferdinand Verhulst in zijn woonkamer in Haarlem.

Acht jaar lang werkte Verhulst aan Poincarés wetenschappelijke biografie. Deze zomer verscheen het boek bij Springer in New York en vandaag wordt het in Brussel door de Belgische Academie van Wetenschappen met de vijfjaarlijkse ‘prijs voor een belangwekkend boek’ bekroond.

Toch nog, want meerdere malen heeft Verhulst, als emeritus-hoogleraar verbonden aan het mathematisch instituut in Utrecht, op het punt gestaan om ermee te stoppen. Poincarés bijdragen aan de wiskunde bestrijken zoveel gebieden, dat het haast onbegonnen werk leek dat allemaal in kaart te brengen.

Misschien verklaart dat waarom er eerder over Poincaré zo weinig was geschreven, denkt Verhulst. In Poincarés vaderland Frankrijk is zelfs nooit een uitputtende biografie verschenen – ook niet nu, in Poincarés honderdste sterfjaar. “Dat vind ik toch curieus. Al met al denk ik dat het werk van Poincaré te groot is om te omvatten, te diepzinnig ook.”

Maar nu is er dus in elk geval dit in België bekroonde Engelstalige boek van Nederlandse hand – met een schets van Poincarés leven en met een handzaam overzicht van zijn wiskundige werk.

Poincaré zag in de wiskunde een rol voor logica én voor intuïtie, eigenlijk modern?

“De logica is het werktuig voor het wiskundige bewijs, zei hij, en de intuïtie is het voertuig voor de ontdekking. Daar is men het nu ook wel over eens, maar destijds zag Poincaré het totaal anders dan David Hilbert, die andere grote wiskundige. Hilbert meende dat de wiskunde een logisch bouwwerk was, helemaal opgetrokken door logisch, deductief redeneren.

“Alleen heb je dan toch een probleem met de grondslagen van de wiskunde, en Poincaré zag dat. Met de keuze van de stellingen waarmee je begint, die het vertrekpunt van de wiskunde vormen, doe je een greep, zei hij terecht. Later ging de Nederlandse wiskundige L.E.J. Brouwer nog veel verder: hij schoeide de wiskunde in zijn intuïtionisme helemaal op intuïtie. Zo ver ging Poincaré niet.”

Poincaré zelf had wel een fabelachtige intuïtie om de goede problemen in de wiskunde te ontdekken en aan te pakken, waarbij hij de oplossing soms in een flits zag...

“Hij heeft daarover ook geschreven: hoe kom je op een idee? Hoe ontstaat dat? Poincaré zag een grote rol voor het onbewuste: dat krijgt het probleem binnen, zei hij, en tast dan talloze mogelijkheden af tot het, veel beter dan het bewuste dat ooit zou kunnen, de simpelste en meest esthetische oplossing vindt.”

Maar dan moet je het onbewuste wel ‘voeden’?

“Ja, je moet het voorbereiden, intensief, door dagenlang aan een probleem te werken. Daarna, vond Poincaré, moet je het loslaten, de natuur in, slapen...

“In een essay uit 1908 beschrijft hij hoe hij zelf, toen hij in 1881 een jonge docent was aan de universiteit van Caen, dagenlang aan een probleem gewerkt had, en toen een uitstapje naar Coutances maakte. Met een groep geologen. Juist toen hij uit de omnibus stapte die hen de natuur in bracht, schoot hem, op de traptrede, de oplossing voor zijn probleem te binnen. ‘Zomaar’, schrijft hij, ‘terwijl geen enkele gedachte me erop voorbereid had’.”

Zag hij die rol voor het onbewuste ook omdat de ideeën van Freud destijds in de mode raakten?

“Dat zou goed kunnen. Vanaf 1881 woonde Poincaré in Parijs, waar hij aan de Sorbonne en de École Polytechnique doceerde en ook de Parijse salons bezocht. Daar is hij zeker met Freuds ideeën in aanraking gekomen.”

Een van de heerlijke kanten aan het boek van Verhulst is de beschrijving van het familieleven van de Poincarés. Aan vaderszijde stamde Poincaré uit een Lotharings geslacht van artsen, apothekers, juristen en politici. Zijn grootouders aan moederzijde hadden op het platteland bij Arrancy een grote herenboerderij, die tegenwoordig Château Reny heet en waar in de zomer de hele familie zich verzamelde. Wel zestig mensen waren er dan, die samen dineerden, wandelden, boeken lazen, toneelstukken opvoerden. “Het was het goede leven. Poincaré had geluk dat hij uit zo'n goed nest kwam, zulke ouders en grootouders had.”

In Nancy is het geboortehuis van Poincaré nog steeds intact. Er is in die stad ook een straatje naar hem vernoemd, al is dat maar bescheiden vergeleken bij de brede Rue Raymond Poincaré, die de naam draagt van Henri’s beroemde neef Raymond, Frankrijks president tijdens de Eerste Wereldoorlog.

Maar binnen die grote, warme familie stond Poincaré toch het dichtst bij zijn moeder, een intelligente vrouw, en bij zijn zusje Aline. Toen hij op vijfjarige leeftijd difterie kreeg en maandenlang doof en verlamd op bed lag, was de driejarige Aline de ‘tolk’ die zijn gebarentaal vertaalde – hun band bleef daarna onverbrekelijk.

Toch was Poincaré geen wonderkind?

“Nee, hij was uitzonderlijk begaafd, maar niet in één richting. Hij schreef toneelstukken voor zijn nichten en neven, speelde zelf toneel, hield van literatuur, van Latijn, van wiskunde én van dansen. Van zijn familie kreeg hij daarvoor ook alle ruimte.”

Had hij ook iets heel anders kunnen gaan studeren?

“Dat weet ik niet. De École Polytechnique en de École des Mines, waar hij tot mijnbouwkundig ingenieur werd opgeleid, gingen hem wel tegenstaan. Had hij onder grote druk gestaan, dan was hij daar, denk ik, mee gestopt. Maar dat was niet zo: hij had tijd om naast zijn studie te werken aan de wiskundige problemen die hem wél interesseerden, en voer, toen al, zijn eigen koers.

“Later verzuchtten Duitse wiskundigen trouwens wel eens: had Poincaré maar bij ons gestudeerd, want hij formuleert zo los.”

Noemden ze hem daarom ‘de impressionist’?

“Ja, want hij schreef wel helder, maar hij was ook ongedurig, stapte soms over details heen en had geen zin daar nog eens naar te kijken als een artikel of een werk af was.

“Zijn geluk was dat het bijna altijd klopte wat hij zei; dat is weer die haast feilloze wiskundige intuïtie. Daarmee was hij anderen telkens vooruit. Ze moesten dus wel overstag gaan.”

Hoe groot was hij al met al als wiskundige?

“Ik denk dat hij rond 1900 wel de grootste was: hij had een enorm gezag en verreikende invloed in de wiskunde. Poincaré heeft ook mede de speciale relativiteitstheorie opgezet. De Nederlandse natuurkundige Hendrik Lorentz, een eerlijk man, heeft het volgens mij goed onder woorden gebracht. Einstein had de speciale relativiteitstheorie alleen kunnen bedenken, zei Lorentz, maar Poincaré heeft als eerste het relativiteitsprincipe geformuleerd.”

Dat heeft Einstein zelf nooit erkend...

“Ik denk dat het voor Einstein te dichtbij kwam. Lorentz was rond 1900 de grootste fysicus en Einstein bewonderde hem enorm. Ik denk dat Einstein er naast zo’n beroemde vaderfiguur niet nog een gigant bij kon hebben.”

En wat vond Poincaré?

“Die noemde de jonge Einstein veelbelovend en volgde diens werk, erkende daarvan de waarde. Poincaré had rond 1900 trouwens ook al over de equivalentie van massa en energie geschreven. Hij leidde niet die beroemde formule E= mc2 af, maar hij schreef wel dat een atoom dat een lichtdeeltje uitzendt een terugslag ondervindt, zoals een kanon wanneer een kogel wordt afgevuurd. Daarmee zag hij al de gelijkwaardigheid van energie en massa.

“Natuurlijk heeft Einstein dat werk afgemaakt en de algemene relativiteitstheorie is volledig Einsteins eigen verdienste. Maar: Newton zei ooit dat hij op de schouders van reuzen stond. En zo stond Einstein op de schouders van anderen. Dat mag vaker gezegd worden.”

Wat vindt u zelf zijn mooiste werk?

“Ha, dat kan ik niet zeggen. Alsof je zou vragen wat het mooiste werk van Picasso is. Bij zulke productieve mensen is die vraag onmogelijk te beantwoorden.

“Het verbluffendste is dat hij zo veel verschillende wiskundige kwesties bekeek op een manier waarop niemand er ooit naar had gekeken. En dat ook wij er nu, door die blik van Poincaré, heel anders naar kijken.

“Zijn kracht was dat hij sterk beeldend en ruimtelijk kon denken, maar ook analytisch en in formules. Zo kon hij nieuwe verbanden leggen, en nieuwe invalshoeken bedenken.

“Wat je niet vaak bij bètawetenschappers ziet: zelfs taal moest van hem beeldend zijn. Poincaré maakte zich druk als wiskundigen een woord gebruikten dat hol klonk, geen beeld opriep. Dat vind ik leuk, want dat doe ik zelf ook.”

Wat zou Poincaré, die graag peinzend door de tuin struinde en door de stad wandelde, van de huidige wiskunde vinden?

“De werkwijze van nu is natuurlijk anders, met veel e-mailverkeer, een vaak voortdurende uitwisseling van ideeën en een andere vorm van financiering. Maar de echte grote geesten weten, ook nu, wel een plek te veroveren waarin ze hun eigen gang kunnen gaan, vrijheid hebben.

“En ja, Poincaré... Konden we nog maar een keer met hem praten. Wat zou ik dat graag doen.”