De foute spelersconclusie

In de zomer van 1913 gebeurde er in Monte Carlo iets onvoorstelbaars. De mensen verdrongen zich rond de roulettetafel in het casino, want ze vertrouwden hun ogen niet. Het balletje was al twintig keer achter elkaar op zwart terechtgekomen. Veel spelers benutten het gunstige ogenblik en zetten in op rood. Maar weer werd het zwart. Er kwamen nog meer mensen bij, die hun geld ook op rood inzetten. Nu moest het toch wel eens rood worden! Maar weer werd het zwart. En nog eens en nog eens. Pas bij de zevenentwintigste keer kwam het balletje eindelijk op rood terecht. Op dat moment hadden de spelers hun miljoenen al verloren. Ze waren failliet.

Het gemiddelde IQ van scholieren in een grote stad is 100. Voor een test neemt u een toevallige steekproef van vijftig scholieren. Het eerste kind dat u test, heeft een IQ van 150. Hoe hoog zal het gemiddelde IQ van uw vijftig scholieren zijn? De meeste mensen aan wie ik die vraag stel, gokken op 100. Ze denken dat die superslimme scholier, die u als eerste heeft getest, op de een of andere manier wel zal worden goed gemaakt door een superdomme scholier met een IQ van 50 (of door twee scholieren met een IQ van 75). Maar bij zo’n kleine steekproef is dat heel onwaarschijnlijk. Je moet er rekening mee houden dat de resterende negenenveertig scholieren overeenkomen met het gemiddelde van de populatie, en dus een IQ van 100 hebben. Negenenveertig keer een IQ van 100 plus één keer een IQ van 150 levert een gemiddeld IQ van 101 op in deze steekproef.

De voorbeelden van Monte Carlo en de scholierensteekproef tonen aan dat mensen denken dat het toeval een compenserende kracht heeft. Er is hier sprake van de foute spelersconclusie (in het Engels: gambler’s fallacy). Bij autonome gebeurtenissen is er namelijk geen sprake van een compenserende kracht. Een balletje kan zich niet herinneren hoe vaak het al op zwart terecht is gekomen. Een vriend van me houdt enorme tabellen bij met alle getallen die bij de Lotto zijn gevallen. Hij vult zijn lottobriefje steeds zo in dat hij de getallen aankruist die het minst zijn gevallen. Maar al dat werk is tevergeefs – de foute spelersconclusie.

De volgende grap is een illustratie van die foute conclusie. Een wiskundige neemt bij elke vlucht een bom mee in zijn handbagage. ‘De waarschijnlijkheid van een bom in het vliegtuig is heel klein’, zegt hij. ‘En de waarschijnlijkheid van twee bommen is bijna nul!’

Iemand gooit drie keer een munt op en krijgt driemaal kruis. Stel dat iemand u dwingt om duizend euro van uw eigen geld in te zetten bij de volgende worp. Zou u kruis of munt gokken? Als u zo in elkaar zit als de meeste mensen, zou u op munt gokken, hoewel kruis even waarschijnlijk is – de bekende foute spelersconclusie.

Iemand gooit vijftig keer een munt op en krijgt vijftig maal kruis. Weer dwingt iemand u duizend euro in te zetten. Gokt u nu kruis of munt? U glimlacht gewiekst, want u hebt dit hier gelezen en weet dat het niet uitmaakt. Maar dat is de klassieke beroepsdeformatie van de wiskundige. Als u gezond verstand hebt, zou u zonder enige twijfel op kruis inzetten, omdat u wel moet aannemen dat de munt is verzwaard.

Conclusie: kijk dus goed of u wel te maken hebt met autonome gebeurtenissen – die eigenlijk alleen in het casino, in de lotto en in theorieboekjes voorkomen. In het echte leven zijn de gebeurtenissen meestal van elkaar afhankelijk – wat al is gebeurd, beïnvloedt wat er in de toekomst gebeurt. Vergeet de compenserende kracht van het lot dus maar (uitgezonderd in gevallen van de regressie naar het gemiddelde).

De Zwitser Rolf Dobelli schreef het boek De kunst van het heldere denken. 52 denkfouten die u beter aan anderen kunt overlaten.