Kachelkou en diepvrieshitte

Herfst was het en langzaam begon het AW-laboratorium af te koelen. In de eerste dagen van oktober werd de 20-gradengrens gepasseerd en tegen 15 oktober ging het kwik door de 17-gradenbarrière. Toen mocht de oude gaskachel weer aan.

Prompt werd het nog kouder achter de computer. Zó koud dat wel vast stond dat het geen verbeelding was. Toch was het kwik inmiddels alweer terug op de 20 en bulderde het brandende gas dat het een aard had.

Een raadsel? Geen raadsel. Het gaat elk jaar zo. Ouderwets hete kachels verwarmen het interieur anders dan de moderne centrale verwarming met zijn grote maar lauwwarme radiatoren. Van veel klassieke open haarden is wetenschappelijk vastgesteld dat ze een negatief rendement hebben. Hoe meer hout je er in werpt, hoe kouder het wordt, zoals een waterglas dat onder de kraan staat soms leger raakt naarmate je de kraan verder open draait. De houthitte wordt efficiënt door de schoorsteen afgevoerd. Het is kort na de oliecrisis van 1978 ontdekt, in de dagen van de Nationale Kierenjacht.

De gaskachel van het AW-lab heeft geen negatief rendement. Maar de felle convectie boven de kachel brengt een luchtstroming op gang die op wat grotere afstand van de warmtebron tot forse afkoeling kan leiden. Vooral in het begin van het stookseizoen als de verre muren nog koud zijn. Maar eigenlijk de hele winter door. Met de rook van een goede sigaar is de circulatie zichtbaar te maken. Katten weten precies waar de koude luchtstromen lopen. (Honden zijn er niet in geïnteresseerd. )

De verwarmingsparadox, daarover gaat het vandaag. Of liever gezegd: de afkoelingsparadox. Heel lang geleden is hier geschreven over het zogenoemde Mpemba-effect. Het was nog voor het internettijdperk, de kwestie was aangekaart door New Scientist of een soortgelijk blad. De Tanzaniaanse scholier Erasto Mpemba had ijs moeten maken uit een mengsel van warme melk en suiker en nog zowat maar was er te laat aan begonnen om het hete mengsel nog eerst te kunnen laten afkoelen voor hij het in het vriesvak van de ijskast schoof. Zijn medescholieren hadden dat wel braaf gedaan. Maar ziet: het papje van Erasto was toch het eerst bevroren. Keer op keer heeft Erasto het opnieuw geprobeerd, zegt de anekdote, en steeds bevroor zijn hete mengsel eerder dan mengsels die eerst hadden kunnen afkoelen.

Een beetje raar natuurlijk. Inmiddels is er een compleet Wikipedia-lemma ‘Mpemba-effect’ en dat doet nogal zuinig, om niet te zeggen zuur over Mpemba en zijn apostelen. Wie wat verder zoekt vindt artikelen van fysici die zich in allerlei bochten wringen om het effect te verklaren (James D. Brownridge op arxiv.org), maar het is het AW-team nooit gelukt het Tanzaniaans fenomeen te reproduceren. Als het binnenkort weer gaat vriezen kan iedereen dat naar hartelust zelf proberen. Desgewenst met honderden plastic bekertjes tegelijk.

Vast staat dat er nog steeds veel belangstelling is voor dit soort mystiek. Met grote regelmaat komen lezers vragen waarom melk die in de magnetron is opgewarmd zoveel sneller afkoelt dan melk die met gewone warmte is opgewarmd. En nog deze maand was er vraag of het waar was dat water dat al eens gekookt heeft, en daarna is afgekoeld, altijd meer tijd nodig heeft om weer opnieuw aan de kook te komen. Interessanter is de vraag, zou je zeggen, hoe het komt dat zo veel mensen dat zo graag geloven. En waarom ze niet eens de proef op de som nemen.

Enfin. Het AW-team is ook blijven zitten met een kwestie die het met wat extra moeite zelf hadden kunnen oplossen. Nu moet zij het aan anderen overlaten. Het is eenvoudig genoeg, maar toch tamelijk ingewikkeld.

Er was wat nagemijmerd over de Mpemba-kwestie en over het afkoelen van voorwerpen in het algemeen. Grote massieve objecten koelen langzamer af dan kleine, dat weet iedereen. En hete voorwerpen verliezen per tijdseenheid meer warmte aan hun omgeving dan lauwe. Dat laatste is ook vastgelegd in de afkoelingswet van Newton die zegt dat de temperatuurdaling van een warm voorwerp op elk moment evenredig is met het temperatuurverschil met de omgeving, in wiskundige vorm: dT/dt = -k(T - Te), met T als temperatuur en t de tijd. Het subscript ‘e’ staat voor eindwaarde, het is de temperatuur van de omgeving. Het komt erop neer dat de afkoeling van een heet lichaam verloopt volgens een kromme die wordt voorgesteld door de functie:

T = Te + (Tb - Te).e-kt.

(Het subscript ‘b’ staat voor beginwaarde. ) Google het na met ‘Newton’s law of cooling’.

Opeens was er de vraag of je aan een emmer met een bescheiden hoeveelheid heel heet water zoveel koud water zou kunnen toevoegen dat de verkregen grote, lauwe massa na een paar uur warmer zou zijn dan het beetje heet water in zijn eentje zou zijn geweest. Nieuwe paradox. Denk er even over na.

Zo’n probleem kan opeens een kleine kwelling worden. Gisteren is om te beginnen maar eens de proef op de som genomen. Identieke plastic emmers werden gevuld met 1 respectievelijk 6 liter water van ongeveer 72 graden en mochten in een omgeving van 17,5 graden afkoelen. (Het leverde k-waarden op van 0,025 respectievelijk 0,010 per minuut.)

Als je de curven zo bekeek zou je zeggen dat de beschreven paradox in principe haalbaar is. Maar zeker is dat nog niet.