Is het abc-vermoeden opgelost?

Zou het waar zijn? Dat is de vraag: je doorgrondt niet zomaar 500 pagina’s vol complexe en deels nieuwe wiskunde. Zelfs niet als je met een hele groep topwiskundigen bent. Toch maakt dat de opwinding niet minder: de Japanse wiskundige Shinichi Mochizuki zou het ‘abc-vermoeden’ hebben bewezen, een van de grootste openstaande problemen in de wiskunde.

„Als het klopt, is het een enorme doorbraak”, zegt de Leidse getaltheoreticus Bart de Smit. „Maar nu is over die 500 pagina’s nog niks te zeggen. We kunnen alleen op de reputatie van de auteur afgaan.” En die is goed. Mochizuki geldt als vooraanstaand in de wiskunde.

Het abc-vermoeden dat hij onder handen nam, stamt uit 1985. Het is minstens zo belangrijk als de veel oudere, beroemde stelling van Fermat. Sterker, als het abc-vermoeden is bewezen, dan is ook Fermats laatste stelling in één klap opgelost.

Net als die stelling gaat het abc-vermoeden uit van vergelijkingen van de vorm: a + b = c. Het kent aan de drie getallen a,b,c een ‘kwaliteit’ toe die samenhangt met een relatie tussen hun delers. Het zegt bovendien dat deze kwaliteit een bovengrens heeft. Moeilijk, ja. Maar het lange bewijs kan veel nieuwe wiskunde opleveren.