De mathematica van de zoetwaterpoliep

Biologie

Vandaag is het 100 jaar geleden dat Alan Turing werd geboren. Turing was behalve uitvinder van – onder veel meer – de computer, ook een grondlegger van de wiskundige biologie.

Het korte maar zeer rijke leven van Alan Turing in vijf jaartallen.

Jonge Turing getekend door zijn moeder. Tijdens een hockeywedstrijd keek hij naar margrieten.

Als tienjarige krijgt Alan Turing een jeugdboek cadeau dat hem voor het eerst in contact brengt met de wetenschap: Natural Wonders Every Child Should Know, geschreven door de Amerikaan Edwin Brewster. Het boek zal hem zijn leven lang beïnvloeden. Het draait om de vraag wat mensen gemeen hebben met andere levende wezens en waarin ze verschillen. Hoe weet een bevrucht kikkereitje hoe het moet uitgroeien tot een kikker? Hoe komt de kip in het ei terecht? Waarmee denkt de mens? Dat soort vragen. Brewster beschrijft levende wezens als ingewikkelde machines. En zo zal Turing als wetenschapper zelf gaan aankijken tegen de mens en zijn brein: als een ingewikkelde machine.

De informatieregelaar van die biologische machine, bleek het erfelijke materiaal in de vorm van een DNA-molecuul, waarvan de molecuulstructuur in 1953 werd ontdekt door Watson en Crick. Dat was een jaar voor Turings zelfmoord. Turing heeft veel te kort geleefd om zich te laten inspireren door die grote ontdekking. Het is zelfs maar de vraag of hij heeft beseft hoe zeer zijn eigen universele Turingmachine ook van toepassing is in de biologie.

‘Vormscheppers’

In 1936 had Turing een baanbrekende machine bedacht: de universele Turingmachine. Deze hypothetische machine bestaat uit een oneindig lange tape, een kop die symbolen op de tape kan lezen, schrijven en wissen en een controle-eenheid die aan de hand van een instructietabel bepaalt wat de kop moet doen. Elk probleem dat kan worden berekend, kan worden berekend op een universele Turingmachine.

In een speciale Turing-editie van het wetenschappelijke tijdschrift Nature (23 februari 2012) schrijft Sydney Brenner, Nobelprijswinnaar geneeskunde in 2002: “De beste voorbeelden van Turing- en Von Neumann-machines zijn te vinden in de biologie. Nergens anders zijn er zulke ingewikkelde systemen, waarbij elk organisme een interne beschrijving bevat van zichzelf. Het concept van een gen is de symbolische voorstelling van het organisme [...] Biologen stellen slechts drie vragen over een levend organisme: Hoe werkt het? Hoe is het gebouwd? En hoe is het op die manier ontstaan? [...] en in de kern liggen de tapes die een beschrijving bevatten om deze speciale Turingmachines te bouwen.”

In de jaren dertig was Turing een theoretisch wiskundige geweest, tijdens de Tweede Wereldoorlog een codekraker en net na de oorlog de pionier van de kunstmatige intelligentie. In 1951 had Turing het roer van zijn carrière weer eens radicaal omgegooid. Hij was zich gaan verdiepen in de vraag hoe een organisme weet hoe het moet groeien. Precies de vraag die Brewster in Turings lievelingsboek uit zijn jeugd ook al had gesteld.

In de negentiende eeuw hadden de ontwikkelingsbiologen Hans Driesch en Hans Spemann aangetoond dat een embryo zich vormt uit één enkele symmetrische cel in plaats van uit een miniatuurlichaam met miniatuurledematen (de ‘homunculus’). Ze kwamen er echter niet achter welk mechanisme dit kon verklaren.

Turing beet zich vast in dit ontwikkelingsprobleem en keek er met de blik van een wiskundige naar. Hij koos als rekenmodel de zoetwaterpoliep, een langwerpig wormpje met tentakels aan het uiteinde, dat ook al in Natural wonders figureerde. Als kind had hij gelezen hoe de zoetwaterpoliep een nieuwe kop en staart ontwikkelt wanneer je hem doormidden snijdt. Voor zijn rekenwerk versimpelde Turing de poliep door alleen de doorsnede van zijn kopje te beschouwen en deze nog verder te reduceren tot niet meer dan een ring van cellen. Vervolgens stelde hij een wiskundig model op dat de reactie en verspreiding van twee hypothetische chemische stofjes langs die ring beschreef. Turing noemde die stoffen ‘morfogenen’, letterlijk ‘vormscheppers’. Hij voerde ze in als een wiskundige truc die patronen laat ontstaan.

Voor de oplossing van het wiskundige model gebruikte hij de Mark 1-computer van de universiteit van Manchester, waar hij vanaf 1948 werkte. Dit kersverse elektronische brein was de eerste commercieel verkrijgbare elektronische computer, waarvan er acht zouden worden verkocht. De oplossing van Turings rekenmodel liet zien dat er langs de ring een soort uitstulpingen konden ontstaan, die het begin konden vormen van de tentakels van de zoetwaterpoliep.

In 1952 publiceerde Alan Turing zijn bevindingen in een van de eerste wetenschappelijke publicaties die de wiskunde combineerde met de biologie en de scheikunde: het 35 pagina’s tellende ‘The chemical basis of morphogenesis’. Hij liet zien hoe complexe, asymmetrische patronen kunnen ontstaan uitgaande van een symmetrische oercel. Aan de wiskundige basis hiervan lagen de ‘morfogenen’ die Turing zelf had verzonnen en die van het wormpje een niet-lineair biologisch systeem maakten. (Bij een lineair systeem hangt de uitvoer rechtevenredig af van een verandering in de invoer. Bij een niet-lineair systeem is dat niet meer het geval, waardoor het veel moeilijker te berekenen is. Veel alledaagse verschijnselen zoals wrijving of het weer zijn niet-lineair.)

In dezelfde aan Turing gewijde Nature-special van afgelopen februari schrijft wiskundige- bioloog John Reinitz van de Universiteit van Chicago: “Turings grote verdienste is dat hij de deur heeft geopend naar de ontwikkelingsbiologie [...] Hij was zijn tijd ver vooruit.” Pas rond de jaren tachtig werden de biologische mechanismen ontdekt die de embryonale ontwikkeling aansturen. Edward Lewis, Christiane Nüsslein-Volhard en Eric Wieschaus hadden niet de zoetwaterpoliep, maar de fruitvlieg als diermodel gebruikt. Zij ontdekten dat de zogeheten homeobox-genen in het hele dierenrijk essentieel zijn voor de groei van embryo. In 1995 ontving het drietal hiervoor de Nobelprijs voor geneeskunde.

Oercomputer

De biologische werkelijkheid zat anders in elkaar dan in Turings eenvoudige wiskundige model. Het bleken genen te zijn die eiwitten produceren en die op hun beurt de embryonale ontwikkeling bepalen. Die eiwitten spelen de rol van Turings hypothetische ‘morfogenen’. Toch had hij de juiste vragen gesteld en ook nog een baanbrekende rekenaanpak gekozen. En vooral: hij had wiskundig aangetoond hoe de asymmetrie van een biologisch organisme verklaard kon worden.

Turing beschouwde zijn wiskundig-biologische werk als zeker zo belangrijk als zijn publicatie over de Turingmachine, dat de basis van de theoretische informatica werd. Net als in 1936 had hij een geheel nieuw vakgebied aangeboord: dit keer de wiskundige biologie. Voor het doorgronden van zulke processen biedt de computer uitkomst. Turing gebruikte een oercomputer terwijl wiskundigen nog enkele decennia zouden neerkijken op het bedrijven van wiskunde met de computer. Zijn dood in 1954 maakte helaas een vroegtijdig einde aan zijn wiskundig-biologische pionierswerk.

Omdat Turing nog niets wist van genetica, hebben wetenschappers zijn bijzondere en enige publicatie in de wiskundige-biologie volgens Reinitz lang onderschat. Hij hoopt dat daar in dit internationale Alan Turing-jaar 2012 definitief een einde aan komt: “Zijn artikel bevat een berg aan interessante ideeën [...] Het vormde de overgang van het tijdperk van de analytische wiskunde naar dat van de computationele wiskunde.”

    • Bennie Mols
    • Margriet van der Heijden