Antwoord zesde #Vrijdagmiddagvraag: verwarde familie ontknoopt

Hoe zit dat nu, als twee broers en twee zussen uit verschillende gezinnen kinderen krijgen? Zijn die kinderen dan meer verwant dan ‘gewone’ neven en nichten? Ja, zou je zeggen. Maar hoeveel meer? Dat was afgelopen vrijdag de vraag.

Het antwoord volgt uit een beetje genetisch teken- en rekenwerk. Laat ons beginnen bij de basis, met een gezin dat bestaat uit een vader, moeder en twee kinderen, een broer en een zus:

Elk kind erft de helft van zijn genen van zijn vader en de andere helft van zijn moeder. Bij elke ‘generatiesprong’ halveert de gemiddelde verwantschap tussen twee familieleden. Een kleinkind en een grootouder delen dus gemiddeld een kwart van hun genen (want 12 × 12 = 14), een achterkleinkind en overgrootouder een achtste.

Tussen een broer en zus zitten twee keer twee generatiesprongen. Eén keer omhoog en omlaag, via vader én moeder. Dat betekent dat broer en zus 50 procent van hun genen gemeen hebben. Ze delen ten slotte de helft van de helft van hun vaders genen en de helft van de helft van hun moeders genen.

Tot zover alles duidelijk? Mooi. Niet schrikken, maar in de volgende alinea wordt het generatiesprongprincipe samengevat in een simpele formule. Die laten we los op de twee verknoopte families, om tot het antwoord op de oorspronkelijke vraag te komen. Beloofd.

De gemiddelde genetische verwantschap tussen twee personen is gelijk aan ∑ (1/2)n, waarbij de som alle mogelijke generatiepaden langs gemeenschappelijke voorouders omvat, aangenomen dat die niet onderling verwant zijn. N is hierbij het aantal sprongen dat de twee personen in een bepaald generatiepad scheidt. (Voor een uitgebreidere uitleg, zie “>deze link.)

In ons simpele voorbeeld zijn er maar twee verschillende generatiepaden tussen de twee kinderen: K1 - M - K2 en K1 - P - K2. De som wordt dan: (12)2 + (12)2 = 1⁄2.

Terug naar de families Van der Wiel en De Jong van afgelopen vrijdag. Hun familiebanden zijn samengevat in de volgende schets:

Op het eerste gezicht hopeloos ingewikkeld, maar bij nader inzicht eigenlijk heel simpel. In de bovenste rij staan de trotse grootouders pa de Jong (PJ), ma de Jong (MJ), ma van der Wiel (MW) en pa van der Wiel (PW), daaronder de oudste en jongste zoon de Jong (J1 & J2), oudste en jongste dochter van der Wiel (W1 & W2) en helemaal onderaan Brechtje en Job zelf.

Hoeveel verschillende paden langs gemeenschappelijke voorouders lopen er tussen Brechtje en Job?

De vrijdagmidagvraagredactie telde er vier:

  • B - J1 - PJ - J2 - J
  • B - J1 - MJ - J2 - J
  • B - W1 - MW - W2 - J
  • B - W1 - PW - W2 - J

Elk van deze paden verloopt via vier stappen. Sommeren geeft dan (12)4 + (12)4 + (12)4 + (12)4 = 14. Job en Brechtje delen dus ongeveer een kwart van hun genen. Dat is net zoveel als halfbroers en -zussen, meer dan ‘gewone’ neven en nichten, maar minder dan twee broers of zussen.

Volgens Ard van Bergen volgt dit antwoord simpelweg uit het gegeven dat Job en Brechtje vier grootouders gemeen hebben, maar daar zijn wij het niet mee eens. Voor broers en zussen geldt dat toch ook?

Johan van Schaik gaf een draai aan de toch al ingewikkelde familiegeschiedenis. Wat als Job en Brechtje maar één en dezelfde grootvader hebben, vroeg hij zich af. Wie kraakt de stamboom?