42 (101010) is een pseudoperfect getal

Ook een getal kan gelukkig zijn. Nummerliefhebbers en wiskundigen onthullen de onverwachte kanten van een cijfer als 988.001.

Waarom heeft het spelletje PacMan maar 255 niveau’s? Wat is toch dat getal ‘googol’ waarnaar Google is genoemd? Is 1 een priemgetal of niet? Vragen die op vrolijke wijze worden beantwoord op het getallenkanaal Numberphile op YouTube.

Een van de meest verrassende episodes gaat over het nederige 42, door auteur Douglas Adams in The Hitch Hikers Guide to the Galaxy uitgeroepen tot „het antwoord op de ultieme vraag over het leven, het heelal en alles”. Volgens verschillende sprekers koos Adams 42 vooral op grond van de grappige klank van „forty-two” in het Engels. Maar 42 herbergt onvermoede diepten. Zo is het een pronisch getal, een Harshadgetal, een primair pseudoperfect getal (zie voor uitleg de video), schrijf je het binair als 101010 en is het ook de maximumscore op de internationale wiskunde-olympiade.

Numberphile is het vierde succesvolle kanaal van de universiteit van Nottingham dat hier wordt besproken, na Periodic Videos (scheikunde), Sixty Symbols (natuurkunde) en Nottingham Caves (zandsteengrotten). Een vijfde kanaal, Philosophy File, is een half jaar geleden stilletjes gestopt. Het kan niet altijd feest zijn.

Net als bij de kanalen over schei- en natuurkunde heeft filmer Brady Haran welbespraakte experts gevonden die met plezier en humor hun verhaal doen. Bijvoorbeeld dr. James Grime, die in Cambridge werkt. Volgens zijn twitteraccount is hij „wiskundige, jongleur en comedy nerd, maar niet per se in die volgorde”. Hij legt helder uit waarom 1 géén priemgetal is (een getal dat alleen door 1 en door zichzelf deelbaar is), al is dat meer een kwestie van conventie en definitie dan een wiskundige noodzaak.

Een andere ster van de show is de altijd stralende dr. Ria Symonds, die duidelijk geniet van haar eigen exposé over „gelukkige getallen”. Ook in de aflevering over het getal „googol” (een 1 met 100 nullen) is zij prominent aanwezig, onder andere om te vertellen dat het getal „googolplex” een 1 is met googol nullen. In dit deel wordt veel tijd besteed aan pogingen deze absurd grote getallen betekenis te geven. Met name googol moeten we niet overschatten, vindt Tony Padilla, want er zijn echt nog wel grotere getallen.

Niet voor de 8-bits computers uit de jaren 80 trouwens. Zoals natuurkundige James Clewett voorrekent, konden die zich geen getal voorstellen groter dan 255. Vandaar het beperkte aantal levels van PacMan. Clewett zelf kwam in PacMan nooit veel verder dan level 20. (Hij is wel ex-wereldkampioen Tetris maar dat komt hier niet ter sprake.)

Geloof het of niet, als je eenmaal video’s van Numberphile bekijkt, is het moeilijk op te houden. Speciaal aanbevolen: het getal 69! (inclusief uitroepteken) en het verbazingwekkende 998.001.

Herbert Blankesteijn

De video is te zien op nrc.nl/bekijks