À la Aristoteles met wiskunde goochelen

Dick de Bruijn

Wiskunde ontdekken en wiskundige bewijzen vinden, dat vereist vernuft. Maar verifiëren of die bewijzen kloppen, dat kun je ook mechanisch doen. Met die claim van Aristoteles (384 - 322 v. Chr.) begon Nicolaas Govert (Dick) de Bruijn, emeritus-hoogleraar wiskunde van de TU Eindhoven, in 2003 een drukbezochte lezing in het Schotse Edinburgh. Op speciaal verzoek van zijn gastheren vertelde hij er over Automath, het project waarmee hij in de jaren ’70 voor het eerst de oude claim van Aristoteles in de praktijk bracht.

De Bruijn ontwikkelde destijds een wiskundige taal en een bijbehorend computerprogramma (Automath dus) dat op de eerste plaats simpel was – zodat mensen makkelijk konden nagaan dat het foutloos werkte. Verder kon het alle logische stapjes herkennen – zo’n twaalf verschillende – waarin elk wiskundig bewijs uiteindelijk is op te breken. En al met al kon het daarna zelfs de langste en moeilijkste wiskundige bewijzen automatisch én betrouwbaar controleren.

Het werd De Bruijn niet door iedereen in dank afgenomen. Veel wiskundigen vonden dat hij de romantiek uit hun vak haalde. Voor bewijzen moest je juist je intuïtie volgen, sprongen maken, de oplossing van een probleem zomaar ‘zien’, vonden zij. De formele, bijna boekhoudkundige benadering van De Bruijn stond hen tegen.

Zelf zag De Bruijn het anders. Hij was een speelse wiskundige, die in zijn vrije tijd goochelde en gezelschapsspelletjes als Set wiskundig analyseerde, en hij benaderde de wiskunde pragmatisch. Als je wiskundige redeneringen in (een formele) taal omzet, verheldert het denken daarover de wiskunde, vond hij. En de taal laat daarna weer zien waar stappen in een bewijs zijn overgeslagen – waar dus nog gaten zitten.

Hoe waardevol die eigenzinnige benadering was, bleek in de jaren ’90. Toen werden wiskundige bewijzen geleverd van duizenden pagina’s– amper nog door een mens te controleren. En ook chipfabrikanten maakten en maken dankbaar gebruikt van De Bruijns werk. In 90 procent van de mobiele telefoontjes zit een chip waarvan alle logische stappen zijn gecontroleerd door de opvolger van Automath.

Al even origineel was De Bruijns werk uit 1981 aan de Penrose-betegeling. Zo’n betegeling is bijvoorbeeld opgebouwd uit platte vliegers en pijlen die gerangschikt zijn in een patroon dat regelmatig oogt, maar dat zichzelf toch nooit herhaalt – zelfs al draai of verschuif je het. De Bruijn beschreef zulke patronen wiskundig als ‘quasikristallen’ en drie jaar later ontdekten fysici die in de natuur. Het leverde fysicus Daniel Shechtman vorig jaar de Nobelprijs op.

De Bruijn, een van de grootste Nederlandse wiskundigen van de twintigste eeuw, bleef tot op hoge leeftijd meedenken over deze en andere wiskundige kwesties. Op 17 februari overleed hij in zijn woonplaats Nuenen, 93 jaar oud.