Schatvermogen

Er zijn enveloppen waar een vel A4-papier alleen in past als je dat met twee vouwen in drieën vouwt. Thuis gaat een brief meestal nog met twee vouwen in vieren, maar op kantoor is drie de regel. Niemand weet waarom.

Omdat de lange zijde van een vel A4-papier volgens afspraak een lengte van 29,7 cm heeft moet de kantoorbrief in drie stroken van elk 9,9 cm breed worden gevouwen. Op de foto hierboven is te zien hoe dat meestal in zijn werk gaat. De eerste vouw wordt precies zó gelegd dat hij het papieroppervlak dat al doende ontstaat precies in tweeën deelt. Wie er gevoelig voor is kan zich daar elke keer weer over verbazen: dat je een driedeling krijgt met een tweedeling, maar wiskundig gezien is er natuurlijk niets aan de hand: 2x + x = 29,7.

Nu, dat is niet waar het vandaag over gaat. Waar het wel over gaat is dat de driedeling zo vaak fout loopt omdat de tweedeling niet lukt. De enveloppen houden er rekening mee dat de breedste strook wel 11,2 cm wordt in plaats van de bedoelde 9,9, maar zelfs die grens wordt geregeld overschreden. Dan is de breedste strook bijvoorbeeld 11,5 en heeft de vouwer niet een verdeling 9,9/9,9 maar een van 11,5/9,1 aangebracht. Je zou kunnen zeggen dat hij 26 % mis zat. Hij moet zijn brief opnieuw printen of een extra vouw leggen.

Er wordt vaak hoog opgegeven van het menselijk vermogen tot schatten maar in de waarneming van de AW-redactie stelt het niet veel voor. Hang aan de sleutelbos met voordeursleutels van 5,5 cm eens een volmaakt gelijk gevormde fietssleutel van maar 4,5 cm en merk hoe vaak je misgrijpt. De beoordelingsfout is 22 %. Eigenaardig dat de Nederlander zich vóór 2002 helemaal nooit vergiste tussen een dubbeltje en een kwartje, niet als hij ze samen zag en niet als hij ze afzonderlijk in zijn portemonnee tegen kwam. Toch verschilden hun diameters niet meer dan 21 % (in absolute zin 4 mm) maar bij cirkelronde objecten is dat kennelijk voldoende. Guldens er rijksdaalders, die destijds ook maar 4 mm in diameter verschilden, werden wél geregeld door elkaar gehaald. In relatieve zin verschilden hun diameters 14 % en dat is te weinig. (Dat het succes van het schatten afhangt van relatieve verschillen, en niet van absolute, is al uitgesproken in de wet van Weber-Fechner uit de negentiende eeuw.) De meest op elkaar lijkende munten van het euro-muntgeld verschillen onderling nog geen 10 procent in diameter. Dat is een stommiteit geweest.

Klaarblijkelijk hangt het succes van dit soort schatten, te weten het beoordelen of een aanwezig object groter of kleiner is dan een gelijkvormig object dat niet tegelijk gezien wordt, op relatieve verschillen van zo’n 15 tot 18 procent. Maar daarmee is lang niet alles gezegd. Zo blijkt ook de vertrouwde omgang met de objecten veel uit te maken. Een klassieke studie uit 1947 (Journal of Abnormal and Social Psychology) toonde aan dat arme Amerikaanse kinderen de formaten van muntstukken veel slechter schatten dan rijke kinderen.

Er is ook een soort schatten waarbij het formaat van een object moet worden gereproduceerd dat er helemaal niet is. Dus: uit het geheugen, from memory. Teken een cirkel ter grootte van een 2-eurostuk, zoiets. Vreemd: bijna altijd komt de reconstructie te hoog uit, dat kan wel veertig procent zijn. Dat mensen met een spinnenfobie de spin die ze eerder zagen achteraf stelselmatig te groot weergeven (zoals juist deze week besproken in de Journal of Anxiety Disorders), is nog te begrijpen. Waarom iedereen altijd meent zon of maan groter gezien te hebben dan in werkelijkheid het geval was is een raadsel. En het gaat hier niet om procenten maar om factoren.

Er staat weer tegenover dat proefpersonen uitstekend in staat zijn from memory aan te geven hoe breed WC-papier is. Het is in werkelijkheid bijna altijd 10 cm en proefpersonen zitten er in hun schattingen maar zelden 1 cm naast, dat is 10 %. Opmerkelijk: ze komen even vaak te hoog als te laag uit.

Kortom: het valt nog helemaal niet mee precies aan te geven in welke kwesties de schattende mens meer of minder goed voor de dag zal komen, maar superprestaties zijn niet te verwachten. En dan ging het hier alleen nog over het schatten van lengtematen. Het menselijk vermogen tot schatten van aantallen is al evenmin bijzonder. Er is wel beweerd dat het klassieke muziekschrift maar 5 lijnen (notenbalken) heeft en niet 6 omdat veel mensen het verschil niet in één oogopslag zien. Teken zelf eens 5 of 6 lijnen op gelijke onderlinge afstand en stel vast: het is waar. Het is ook aannemelijk te maken met een worp losse munten (van gelijk formaat). Het verschil tussen 5 of 6 gaat nog, maar 6 of 7 is al veel lastiger, tenzij men de munten in het gelid plaatst, maar dan worden natuurlijk al gauw rijen of kolommen geteld. Het lijkt erop alsof de bovengenoemde marge van 15 tot 18 procent hier ook weer aanwezig is. Maar als het gevoel niet bedriegt moeten de relatieve verschillen bij grote aantallen objecten veel groter zijn. Ziet een mens het verschil tussen een groep zebra’s of gnoes van 100 en 150 als de dieren in de twee groepen in heel verschillende formatie voorkomen? De amateur wetenschapper kan dit op zijn gemak nagaan, ja, met wat handigheid onderzoekt hij ook of de mate van betrokkenheid of andere emoties hier een rol spelen.

‘Waar wil hij toch heen’, vraagt de bezorgde lezer zich af. Naar het vrouwenoverschot! Op 28 januari besteedde deze krant veel aandacht aan een vrouwenoverschot in de betere kringen. In het beter opgeleide segment staan vandaag-de-dag tegenover 100 jonge mannen wel 128 jonge vrouwen en nu hadden die knappe vrouwen laten weten dat ze niet makkelijk meer een gelijkwaardige partner konden vinden. De vraag is: als niemand die aantallen precies geteld had, waren ze er dan ooit achter gekomen dat er een probleem was? Was het wel verstandig de schreefgroei bekend te maken?

    • Karel Knip