De mathematische precisie van de ananas en de artisjok

Een saaie of onbegrijpelijke les? Je kringelt wat met je pen op papier. Wiskundige Vi Hart weet dat dit tijdens de wiskundeles maar al te vaak gebeurt. In een speelse en sluwe video over spiralen in de natuur weet ze je verveling te transformeren in belangstelling voor haar vak.

Ze gaat uit van gedachtenloos gekriebel, maar ze neemt voor de zekerheid wel alvast ruitjespapier. Voor je het weet, heeft ze het gesprek van simpele spiralen gebracht op de getallenreeks van Fibonacci waarin elk volgend getal de som is van de twee voorgaande. (1,1,2,3,5,8, …) Langs haar neus weg laat ze zien dat de reeks niet alleen naar rechts, maar ook naar links valt uit te breiden, naar negatieve getallen dus, al is dat voor het vervolg niet belangrijk.

Als op het ruitjespapier vierkanten worden getekend volgens de reeks van Fibonacci, kun je al snel een spiraal tekenen langs de hoekpunten. Zulke steeds wijder wordende spiralen komen in de natuur veel voor. Slakkenhuizen bijvoorbeeld volgen een patroon dat hier op lijkt.

Omgekeerd vind je, als je spiralen zoekt in de natuur, steeds weer de getallen van Fibonacci terug. Denneappel, ananas, artisjok, allerlei bloemen en zelfs bloemkool: tel het aantal spiraalvormige banen van hun bladeren, schubben of rozetten en je komt steevast uit op een getal uit die reeks, desnoods 55. Verbluffend detail: linksom heb je meestal een ander aantal banen dan rechtsom, maar het is wel bijna altijd een Fibonaccigetal.

Het tempo is hoog, zelfs moordend. Vi Hart versnelt alle bewegingen in de video, van het tekenen van de spiralen tot het tellen van de bloemblaadjes. Haar stem buiten beeld vertelt ook snel, maar op een achteloze, luchtige toon. Té snel is het niet. Ze legt uitstekend uit; terugspoelen is zelden nodig. Maar kans om je te vervelen krijg je niet. Het is zelfs zo amusant dat je alles voor je plezier een tweede keer zou kunnen bekijken.

Hiermee is nog maar eenderde van haar video samengevat. Ga zelf kijken voor een verklaring van de spiralen uit de strategische plaatsing van blaadjes door de plant.

De vorige keer meldde Bekijks dat Vi Hart op zoek was naar een baan waarin ze dit werk voor een salaris zou kunnen doen. Dat is haar gelukt, meldt ze. Mathemusician noemde ze zich altijd al; zo heet nu ook haar functie bij de Khan Academy, een ander YouTube-fenomeen dat hier binnenkort zal worden beschreven.

Bekijk de filmpjes via nrc.nl/bekijks

    • Herbert Blankesteijn