De laatste der planetoïden

Dat dit jaar aan de menselijke beschaving een einde komt lijkt nu wel zeker. Lijf en goed gaan verloren, en nog veel meer, het uitsterven van de dinosauriërs zal kinderspel lijken, maar hoe het de aarde zelf vergaat is nog door niemand uitgewerkt. Je hoort er niets over.

Het is aannemelijk dat de mensheid de dupe wordt van de inslag van een zware planetoïde, die Amerikanen een asteroïde noemen, en Nasa-onderzoekers nog liever een NEO, een ‘near earth object’. Daarvan suizen er honderden of misschien wel duizenden doelloos rond binnen ons zonnestelsel, stuk voor stuk onzichtbaar voor het ongewapend oog, omdat ze te klein zijn of te ver weg. Lang geleden, in de tijd van het ‘late heavy bombardment’ waren het er veel meer maar het merendeel is in de loop van de miljarden jaren weggestofzuigerd door zon, maan en planeten. Aan de maan is dat nog te zien.

De Nasa is belast met het opsporen van NEO’s die een gevaar kunnen worden en ze publiceert nu geregeld lijsten van nieuw ontdekte NEO’s en tabellen van oude die nog steeds niet worden vertrouwd. Het is een meer dan verontrustend overzicht. Laatst kwam er een NEO langs op een plek waar de aarde net 6 uur eerder was gepasseerd.

De Nasa onderzoekt ook alle mogelijkheden om aanstormende NEO’s onschadelijk te maken: atoombommen, laserstralen, wegslepen, uit de koers drukken (de wikipedia ‘asteroid-impact avoidance’ geeft een overzicht), maar te vrezen valt dat het allemaal te laat komt als binnenkort die ene verkeerde NEO nadert.

Hoe zal het de aarde vergaan? Het was een buitenstaander die deze vraag voorlegde. In het bijzonder was hij geïnteresseerd in de vraag hoe zwaar de omwentelingssnelheid van de aarde van een zware inslag te lijden kon hebben. Nu draait de aarde, zoals bekend, nog in 24 uur om haar as. De door fysici gedefinieerde omwentelingssnelheid ω is daarmee gelijk aan 2π/24 ofwel 0,26 h-1 of 72,7 x 10-6 als het per seconde moet. De vraag was wat dit na de ramp kon zijn.

Er leek even geen kop of staart aan de kwestie te ontdekken, maar na wat bladeren in een leerboek klassieke mechanica schoot een opzet te binnen die een orde van grootte zou kunnen geven. Het is de opzet die gebruik maakt van de wet van behoud van impulsmoment, ‘angular momentum’ in het Engels. De geraadpleegde fysici Auke-Pieter Colijn (UvA) en Rob Mudde (TU Delft) stemden grosso modo met de aanpak in.

De genoemde wet, die voor roterende lichamen geldt, is een variatie op de wet van behoud van impuls die voor rechtlijnig bewegende voorwerpen is opgesteld. De impuls (Engels: momentum) is het product van massa (m) en snelheid (v), dus mv. Beide behoudswetten gelden voor zogenoemde afgesloten stelsels waarop geen externe krachten werken, dat wil zeggen voor deeltjes of lichamen die alleen maar krachten op elkaar uitoefenen. Denk aan twee stalen kogels die over een gladde ondergrond op elkaar afrollen en botsen. Voor en na de botsing is de totale impuls van beide kogels samen hetzelfde. Het is een fantastisch hulpmiddel om de snelheden na de botsing te berekenen.

Aarde en NEO die elkaar in de ruimte tegenkomen zijn samen ook zo’n afgesloten stelsel. De intuïtie zegt dat de invloed van een botsende NEO op de aardomwenteling maximaal is als hij ter hoogte van de evenaar, en bewegend in het vlak van de evenaar (dat door het aardmidden gaat) , nagenoeg scherend of schampend (‘tangentieel’) inslaat in een lokale verhevenheid. Mount Kenya is de beste kandidaat voor zo’n ‘inelastische botsing’, maar de Kilimanjaro hier op het plaatje is fotogenieker.

De recente Nasa-lijst van ‘near earth objects’ laat zien wat we voor NEO’s kunnen verwachten. De grootste NEO heeft een diameter van 1,2 km, de snelste beweegt met 39 km/s ten opzichte van de aarde. Gemakshalve nemen we aan dat we getroffen worden door een bolvormige NEO die in de aardbaan recht op ons afkomt met een snelheid van 40 km/h. Hij heeft een diameter van 2 km en een dichtheid van 3000 kg/m3 wat hem een massa geeft van 1,3 x 1013kg.

De aarde beweegt zelf met 30 km/s in haar baan om de zon, in het slechtste geval is de naderingssnelheid aarde-NEO dus 30 + 40 = 70 km/s. De situatie wordt overzichtelijker als we de draaiende aarde stilzetten in haar baan en de NEO die snelheid van 70 km/s geven, dat mag, dat heet een Galileï-transformatie. We nemen aan dat de aarde geen dampkring heeft, anders wordt het een rommeltje. Slaat de NEO aan de oostzijde van de Kili in dan remt hij de aarde, slaat hij in aan de andere kant dan versnelt hij.

Maar hoeveel? Dat moet uit die wet van behoud van impulsmoment komen. De som van de impulsmomenten die NEO en aarde elk afzonderlijk voor de botsing hebben is gelijk aan het impulsmoment van de aarde met de daarin opgenomen NEO na de botsing. Zo simpel is het.

Maar wat voor de drommel en droes is dat impulsmoment? Dat kan hier niet uitgelegd worden. Het is voor wat betreft de aarde gelijk aan 2/5MR2ω, waarin M gelijk is aan de massa van de aarde en R de aardstraal voorstelt. Die massa is 6 x 1024 kg, de straal 6.400 km.

Het impulsmoment van de NEO, vlak voor hij in de Kili duikt, is gelijk aan mvR, met m de massa (1,3 x 1013 kg), v de snelheid (70 km/s) en R weer de aardstraal. Bedacht moet worden dat de impulsmomenten van aarde en NEO in de beschreven constellatie een tegenovergestelde richting hebben, dat van de NEO moet van dat van de aarde worden afgetrokken.

De rekenarij is kinderlijk eenvoudig, maar leverde vlak voor sluitingstijd van deze krant zo’n idioot klein getal op dat het rekenapparaat erin vast liep. We gaan af op het rekenwerk van Auke-Pieter Colijn die vaststelde dat aan de 24 uur slechts microseconden worden toegevoegd.

Het kan nog minder zijn als ook het massamiddelpunt van de aarde door de NEO wordt verplaatst. Het kan meer zijn als de aarde door de klap in een schommeling (een wobble) raakt die steeds meer energie aan de rotatie onttrekt. Wat dat betreft is het afwachten.