Hij bezorgde ons de cijfers

De Italiaan Fibonacci bracht Arabische wetenschap naar middeleeuws Europa.

Belangrijkste winst was het decimale stelsel: véél handiger dan Romeinse cijfers.

Leonardo Fibonacci (1170-1250) wordt weleens een islamitische wiskundige genoemd. Maar hij was de zoon van een ambtenaar van de republiek van Pisa, en reisde als jongen al met zijn vader naar Bugia in het huidige Algerije. Daar kreeg hij wiskundeonderwijs, en op latere reizen naar vele landen langs de Middellandse Zee zocht hij steeds weer lokale geleerden op.

„Hij was scherpzinnig, sprak zijn talen en had een open geest. Zo vormde hij een levende schakel tussen de Arabische cultuur en die van Europa”, zegt Jan Hogendijk, hoogleraar geschiedenis van de wiskunde in Utrecht.

De Europese wis- en rekenkunde liepen rond 1200 flink achter op andere gebieden. Europeanen hannesten met de Romeinse cijfers. „Een ramp als je moet rekenen of breuken wilt opschrijven”, zegt Jan van de Craats, hoogleraar wiskunde in Amsterdam.

Het decimale getallenstelsel uit India, overgenomen door de Arabische wereld, was veel praktischer. Dat stelsel, ons huidige stelsel, is een positiestelsel met de cijfers 1 tot en met 9 en met het cijfer 0. De plaats van een cijfer bepaalt mede de waarde ervan. Een tiental staat op de eerste plek van rechts (10), een honderdtal op de tweede plek (100), een duizendtal op de derde plek (1000), enzovoorts. Een nul geeft aan dat er géén tientallen, honderdtallen of duizendtallen kleiner dan tien in een getal meedoen (zoals in 10.000, en niet 9.999).

Fibonacci toonde in zijn Liber Abaci uit 1202 met talloze voorbeelden aan hoeveel voordelen dit systeem had voor kooplieden en rekenmeesters. Hij liet bijvoorbeeld zien hoe gemakkelijk je breuken kunt schrijven, of met wortels kunt rekenen.

Maar toch duurde het nog tot de zestiende eeuw voordat het decimale positiestelsel in Europa definitief in zwang raakte.

Intussen werd Fibonacci zelf vooral beroemd om zijn konijnenreeks. Die laat zien waarom je beter geen mannetjes- en vrouwtjeskonijn kunt kopen. Want: als die na een maand vruchtbaar zijn, en twee kinderen krijgen, die zelf na een maand ook weer een vruchtbaar paartje vormen en zo verder, dan zit je in de loop van twaalf maanden met 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 konijnenparen. Na een jaar met 89 konijnenparen dus – ofwel 178 konijnen.

Wie in de natuur om zich heen kijkt ziet telkens getallen uit deze ‘Fibonacci-reeks’ opduiken: de vijf punten in het klokhuis van een appel, de 89 blaadjes van de zonnebloem, zelfs de gulden snede hangt ermee samen...

„Maar bij veel van die observaties gaat het ook om folklore en mythologie”, zegt Jan van de Craats. „De natuur is nu ook weer niet zo exact.” Nog iets, zegt Jan Hogendijk: „Ook die reeks van Fibonacci was waarschijnlijk in de islamitische wereld al bekend.” In India in elk geval wel, daar heette hij de reeks van Hemachandra.