Verwarring om oud rekenboek

Veilinghuis Bonhams biedt woensdag een wiskundig werk van Fibonacci aan. Volgens experts is het niet het zeldzame boek waar Bonhams het voor houdt.

Oude wiskundige manuscripten gaan niet vaak onder de hamer. Maar aanstaande woensdag gebeurt dat wel, bij veilinghuis Bonhams in New York: vijf in één klap, meldt de catalogus. ‘Bijeen gebonden door prins Baldassare Boncampagni in het midden van de negentiende eeuw, uit Italië of Noord-Italië, stammend uit de laat veertiende tot laat vijftiende eeuw en allemaal op papier.’ En het lekkerst komt het laatst, want ‘de laatste tekst van deze bundel bevat een zeldzaam werk van Fibonacci, geschreven in het kanselarijschrift van de laat vijftiende eeuw.’

Dat ‘zeldzame werk’ is het Liber Abaci uit 1202. In dat befaamde boek over de kunst van het rekenen bracht koopman en geleerde Leonardo van Pisa, beter bekend als Leonardo Fibonacci, het decimale Hindoe-Arabische getallenstelsel onder de aandacht van Europeanen [zie ook Een islamitische geleerde uit Italië].

„Dat was ontzettend belangrijk”, zegt Jan van de Craats, hoogleraar wiskunde in Amsterdam. „Fibonacci is later vooral beroemd geworden door de puzzeltjes in het boek, maar de hoofdzaak was dat hij de boekhouders en kooplieden leerde om te rekenen met decimale getallen. Dat was zoveel handiger dan met Romeinse cijfers.”

Tot nu toe waren maar twaalf dertiende- tot vijftiende-eeuwse kopieën van het boek teruggevonden, de meeste in het Vaticaan. En dat bij Bonhams nu nóg een kopie ligt, met fijne rode lijntekeningetjes én de cijfers 0 tot en met 9 tussen de tekst, dat laat veel wiskundigen watertanden.

Maar wat Bonhams erover schrijft is „flauwekul”, zegt Jan Hogendijk, hoogleraar geschiedenis van de wiskunde in Utrecht. Hogendijk is een vermaard specialist op het gebied van de oude islamitische wiskunde. Hij heeft zich geërgerd aan de „misleidende tekst” in de catalogus. Vooral aan de zinnen waarin Bonhams preciseert welk stuk van het Liber Abaci in de verzamelband zit.

Het veilinghuis schrijft dat het gaat om ‘Liber Flos, [de hoofdstukken 14 en 15 van het Liber Abaci].Beginnend: Incipit: liceat mihi in hoc de radicum.’ Nog preciezer: om twee later toegevoegde hoofdstukken die Fibonacci ook apart zou hebben uitgegeven, onder de naam Flos.

Maar, nee, nee, zegt Hogendijk aan de telefoon. „Dat klopt niet. Ik heb het nagekeken in mijn eigen negentiende-eeuwse uitgave, die op oude kopieën is gebaseerd. Deze zin is wél de beginzin van hoofdstuk 14 van het oorspronkelijke Liber Abaci, maar níet die van het boek Flos.” Fibonacci schreef Flos in 1225, dus 23 jaar nadat het Liber Abaci uitkwam.

Flos is een boek op zich, zegt Hogendijk. Een andersoortig boek ook. „De hoofdstukken 14 en 15 van het Liber Abaci zijn best interessant. Hoofdstuk 14 laat vooral zien hoe je met wortels kunt rekenen, hoe je die kunt optellen en vermenigvuldigen. En hoofdstuk 15 bevat ‘leuke’ rekenkundige problemen. Maar Flos is van een veel hoger niveau, met echt lastige vraagstukken. Die problemen hebben wel te maken met methodes uit de hoofdstukken 14 en 15, maar ze zijn veel wiskundiger van aard.” [zie Rekenen met Liber Abaci en Flos]

Heeft Bonhams de waarde van het manuscript – 120.000 tot 180.000 dollar– dan te hoog ingeschat? Hogendijk: „Het zou echt spectaculair zijn als het zeldzame boek Flos of het hele Liber Abaci geveild zouden worden. Twee hoofdstukken zijn uiteraard minder waard dan een heel boek. Maar het lijkt me sowieso een kwestie van wat de gek ervoor geeft.”

Hij zou het er zelf niet voor over hebben? „Oh ja, zeker wel. Als ik het geld had..., natuurlijk! Ik denk ook dat het voor Italiaanse kopers erg interessant is, want het is Italiaans erfgoed. Naar de Nederlandse situatie vertaald: alsof een manuscript van Christiaan Huygens zou worden geveild. Maar: het gaat niet om de Flos. Die bewering is onzinnig.”

De expert van Bonhams New York kan niet meer zo gauw terugvinden waar de informatie vandaan kwam dat deze hoofdstukken het Liber Flos zouden vormen, zegt ze aan de telefoon. „Het zijn in elk geval de hoofdstukken 14 en 15 van het Liber Abaci.”

Margriet van der Heijden