Spelend de kosmos vangen

Natuurkunde Roger Penrose richt zijn wiskundige blik op de grootste vragen denkbaar: die naar de oorsprong van de kosmos en van het menselijk bewustzijn.

Margriet van der Heijden

Sir Roger Penrose (79) stapt uit de lift alsof hij van een andere wereld komt. “Ah, yes, the journalist.” Hij knikt afwezig, draait zich om en gaat voor. De deur van zijn werkkamer in het Leidse Oortgebouw gaat van het slot, de linnen tas en gekleurde snelbinders belanden op tafel en uit één van zijn zakken vist Penrose een kammetje. “Eerst mijn haar. Ik kwam op de fiets.” Buiten zwiepen de boomtoppen heen en weer.

De fotograaf kijkt welke stoel in het mooiste licht staat. Is het die andere? Geen probleem, of course, dan gaat Penrose daar toch zitten. En nee, zegt Penrose, geen geschuif met notitieblokken. “We draaien gewoon het tafeltje om.” Hij heeft het al in zijn handen.

Penrose is een geometrisch ingestelde wiskundige. Hij wentelt vermoedelijk dagelijks voorwerpen – ook al zal dat meestal in gedachten zijn. Zijn beeldende blik heeft hij in de loop van de jaren op de meest uiteenlopende wis- en natuurkundige onderwerpen gericht.

Van onmogelijke driehoeken (ze inspireerden Maurits C. Escher), tot zwarte gaten (samen met Stephen Hawking), ‘niet-periodieke’ betegelingen (onder wiskundigen befaamd), de werking van het bewustzijn (met omstreden ideeën) en de oerknal aan toe. In zijn meest recente werk redeneert Penrose zelfs over wat aan die oerknal voorafging.

Tussen de bedrijven door schreef hij bovendien een reeks dikke en studieuze boeken voor leken. Cycles of time, uit 2010, over wat zich vóór de oerknal afspeelde, is de laatste daarvan. The emperor’s new mind vormde in 1989 Penrose’s doorbraak bij het grote publiek – een lange en meanderende tocht langs Turingmachines, Mandelbrötfractalen, de tweede stelling van Gödel, Einsteins relativiteitstheorie, de quantummechanica, zwarte gaten en Weyl-krommen, allemaal om te onderbouwen dat een computer nimmer het menselijk bewustzijn zal kunnen nabootsen. “Maar met die kwestie heb ik me de laatste jaren niet erg meer beziggehouden.”

Heeft u in februari wel gekeken naar IBM-computer Watson die Jeopardy! won, de moeilijkste Amerikaanse tv-quiz ooit?

“Nee. Wat voor quiz was dat? Op televisie? Helemaal gemist. Maar ik denk niet dat deze Watson mijn ideeën over bewustzijn kan beïnvloeden.”

U houdt vast aan het standpunt dat de huidige natuurwetenschappelijke inzichten niet toelaten het brein te doorgronden – laat staan na te bouwen?

“Ja, en wat mij meer interesseert dan deze quiz is wat ik onlangs hoorde op een conferentie over het bewustzijn. Dat was in Stockholm, daar gaf ik voor het eerst sinds lang weer een lezing over het onderwerp. De Indiase wetenschapper Anirban Bandyopadhyay presenteerde er metingen aan microtubili, kleine en symmetrische structuren in de hersencellen. Zijn proeven waren niet eerder gedaan, en ze lieten zien dat in zulke buisstructuren inderdaad quantummechanische effecten kunnen optreden, zelfs bij lichaamstemperatuur. Het zou interessant zijn als iemand ze probeerde te repliceren.”

Samen met de tot dan toe onbekende Amerikaanse anesthesioloog Stuart Hameroff opperde Penrose in 1994 dat het bewustzijn via zulke niet-deterministische ‘quantumeffecten’ wél begrepen kan worden. Hij beschreef die gedachte in het boek Shadows of the mind.

De effecten moesten een cruciaal verschil tussen het menselijk bewustzijn en computers verklaren. Simpel gezegd: een computer die blind berekeningen en algoritmes uitvoert, zal volgens Penrose nooit, zoals een patroonherkennend mens, in één oogopslag kunnen zien of een bewering waar is, of niet waar, of zelfs geen van beide.

Neem de vraag of de som van twee even getallen eventueel een oneven getal kan zijn. Een computer die hardnekkig even getallen optelt, en blijft optellen, zal tot in het oneindige naar het antwoord zoeken. Maar een mens kan met pen, papier en wat verstand in een paar stappen aantonen dat het antwoord ‘nee’ is. Nog iets: een computer zal nooit spontaan een woordenrij als ‘deze zin is onbewijsbaar’ kunnen bedenken, én doorgronden.

Op die claim kreeg Penrose veel kritiek van logici en computerexperts. Zijn gedachte dat quantumeffecten het verschil maken in dat patroonherkennende en intuïtieve menselijke brein, leidde daarna tot nóg meer scepsis. De Zweeds-Amerikaanse fysicus Mark Tegmark rekende voor dat hersencellen opereren op een tijdschaal die tien miljard keer langer duurt dan de schaal waarop quantumeffecten aan het licht komen. Breinstructuren zijn te groot en het lichaam is te warm voor quantumeffecten, denken de meeste fysici.

Maar Penrose maakt zich om zulke tegenwerpingen niet druk. “Het hoeven niet uitsluitend microtubili te zijn. In de synapsen van hersencellen zitten ook eiwitten met een opmerkelijke symmetrie. Waarom hebben ze die? Omdat symmetrie een voorwaarde is voor het optreden van quantumachtige effecten?

“Let wel, Hameroff en ik claimen niet zozeer dat de quantummechanica hier relevant is, maar iets heel nieuws, wat zich op de grens afspeelt waar de quantumtheorie haar geldigheid verliest.”

U bedoelt: nieuwe fysica op de grens tussen de wereld van het kleine, beschreven door de quantummechanica, en die van het grote waar klassieke fysische wetten gelden, en Einsteins algemene relativiteitstheorie...

“Ja. Er zijn nog altijd geen experimenten gedaan rond deze grens. En inderdaad, veel fysici zijn pragmatisch en bekommeren zich daar ook niet om. Voor de wereld van het kleine gebruiken ze de quantummechanica, en voor die van het grote de relativiteitstheorie. Maar dat het daartussen wringt, staat buiten kijf.”

En u zegt: de relativiteitstheorie vertrouw ik, maar de quantummechanica is niet de fundamentele theorie waarvoor hij wordt gehouden?

“Daarin sta ik niet alleen! Toen ik in Cambridge de zuivere wiskunde bestudeerde, volgde ik uit interesse ook de colleges van de befaamde fysicus Paul Dirac over quantummechanica. Al bij het eerste college wierp hij de vraag op over het kleine en het grote.

“Dirac noemde de quantummechanica destijds een ‘voorlopige theorie’. En ik hou er niet van om mijn zaak sterker maken door met namen te strooien, maar ook Einstein en Schrödinger (één van de grondleggers van de quantummechanica, red.) zagen in dat de quantumtheorie beperkingen heeft. Juist om die tekortkomingen te illustreren bedacht Schrödinger in 1935 zijn fameuze kat.”

Wegens zijn interesse in deze lang slepende kwestie dacht Penrose de afgelopen jaren mee over het experiment waarin Dirk Bouwmeester, befaamd quantummechanicus en hoogleraar in Santa Barbara in de VS en in Leiden, die beroemde kat uit de quantummechanica wil namaken.

Niet precies, want het ‘beest’ van Bouwmeester zal bestaan uit lasers en spiegeltjes. Maar de essentie is hetzelfde: kan een tastbaar voorwerp uit de dagelijkse wereld zich onder bepaalde omstandigheden gedragen als iets minuscuuls en dus, volgens de wetten van de quantummechanica, in meerdere toestanden tegelijk verkeren? Dood zijn en levend – de kat? Heen en weer wiebelen én stilhangen – het spiegeltje?

Bouwmeester verwacht van wel. Penrose denkt van niet. Hij hoopt dat experimenten als die van Bouwmeester de weg naar een betere en fundamentelere theorie wijzen.

In zijn nieuwe model van de geschiedenis van de kosmos loopt Penrose daar in zekere zin op vooruit, want hij laat daarin alvast een belangrijk onderdeel van de quantummechanica los – het zogeheten unitariteitsprincipe.

Volgens dat unitariteitsprincipe kan informatie over een quantumsysteem, die volgens de quantummechanica besloten ligt in een golffunctie, niet verloren gaan. Zelfs niet in zwarte gaten, zo denken veel fysici. Maar ook op dit punt, vindt Penrose, zijn fysici te pragmatisch en gaan ze eraan voorbij dat het wringt zodra je aan een quantumsysteem gaat meten. Want een meting dwingt zo’n systeem dat in meerdere toestanden tegelijk verkeert, in één van die toestanden. Een quantumdeeltje dat tegelijk linksom en rechtsom draait, tolt bijvoorbeeld vanaf die meting linksom. Alleen: waar blijft intussen de informatie over die andere toestand, het rechtsom draaien?

“De meeste fysici berusten er tegenwoordig in dat de informatie ‘ergens’ in de omgeving verdwijnt.” Wappert met zijn handen. “Maar ik denk zelf dat het unitariteitsprincipe niet zo fundamenteel is als we nu menen.”

Het loslaten van dit principe maakt de toekomst van ons heelal extra duister, zo laat Penrose in Cycles of time zien. Want terwijl de kosmos steeds sneller uitdijt, sterren uitdoven, en het donker wordt, kouder en leger, zullen zo zelfs zwarte gaten verdampen zónder nog de informatie prijs te kunnen geven over alles wat er ooit in verdween.

U schrijft in dat boek dat u, rond 2005, gedeprimeerd raakte van de gedachte aan zo’n koud en leeg heelal...

“Ja, uiteindelijk zullen er vooral zwaartekrachtsgolven overblijven en lichtdeeltjes. Die hebben geen interne klok en ervaren dus geen tijd. Voor hen geldt: ‘eternity is no big deal’, zoals de uitspraak luidt. Maar voor mensen klinkt zo’n eindeloos donker en nagenoeg leeg universum vreselijk saai.”

En toen bedacht u een oplossing met behulp van eerder werk uit de jaren zestig – sterk geometrisch?

“De essentie van dat werk was dat je ingewikkelde en rommelige berekeningen aan iets dat tot in het oneindige reikt, kunt opschonen en vereenvoudigen door die oneindige ruimte af te beelden op een eindig vlak. Escher heeft dat heel mooi geïllustreerd in zijn ets Engelen en duivels, waarin de cirkelomtrek oneindig representeert.”

In die met engelen en duivels gevulde cirkel van Escher worden de op elkaar aansluitende figuren naar de rand toe, kleiner en kleiner, maar er komt geen einde aan. Deze figuren gehoorzamen niet aan de euclidische meetkunde met rechte hoeken, van de middelbare school, maar aan de hyperbolische meetkunde .

Door de oneindige kosmos op een vergelijkbare manier af te beelden, kon u laten zien dat de saaie eindtoestand van het heelal aansluit op de uniforme toestand die bij de oerknal hoort?

“Ja. De Leidse wiskundige Hendrik Lenstra heeft een paar jaar geleden aan een andere lithografie van Escher gewerkt, ‘Prentengalerij’. Daarin heeft Escher een galerie met prenten vervormd afgebeeld, volgens weer andere meetkundige regels, maar in het midden zit een witte vlek. Daar liep Escher vast. Lenstra heeft toen de lijnen in de prent met hulp van de computer als het ware doorgetrokken. Zo liet hij zien dat in die witte plek weer een prentengalerij past, met weer een witte vlek, waarin weer een prentengalerij past...”

Luistert en knikt. “Ja, dat is wat jullie in Nederland het Droste-effect noemen. Voor mijn nieuwe model van de kosmos zou ik eigenlijk een hyperbolische afbeelding moeten hebben met ook zo’n lege plek: een gaatje waaruit je weer een afbeelding tevoorschijn kan toveren en dan weer een.”

Dat zou Penrose’s visie illustreren dat onze kosmos er maar eentje is in een lange keten waarin de ene kosmos de andere voortbrengt. In zijn laatste boek schetst hij hoe zo’n opvolging van zich ontwikkelende en weer desintegrerende universa tot stand kan komen – met hulp van veel wiskunde én met allerlei aannames. Want Penrose geeft niet alleen het unitariteitsprincipe van de quantummechanica op, hij veronderstelt ook dat de bouwsteentjes van de materie op den duur mogelijk hun massa verliezen.

Het lijkt alsof het Penrose niet kan schelen dat aanwijzingen voor zulke aannames ontbreken. Bijna alsof het hem vooral gaat om het bedenken van wiskundig sluitende oplossingen. Maar zo is het ook weer niet, zegt hij. Zijn hoop is toch dat mathematisch-fysici ooit op een sluitende en experimenteel te bevestigen theorie stuiten die kan ophelderen waar de kosmos vandaan komt én, zo hoopt Penrose, hoe het bewustzijn werkt. Resoluut: “Nee, wis- en natuurkundigen zijn zelfs nog niet in de buurt van zo’n theorie.”

U hangt in die zoektocht het min of meer Platoonse idee aan dat onveranderlijke wiskundige principes de kosmos regeren en dat mensen ze moeten ontdekken?

“Ik hou niet van die vraag, want hij wordt vaak zo neerbuigend gesteld. Alsof het veel verstandiger is om de natuurkundige theorieën te zien als zomaar beschrijvingen van de natuur. Maar het is waar: ik ben een aanhanger van dat Platoonse idee. Ik zie namelijk niet in wat je anders kunt zijn. Hoe beter we de wereld beschrijven, hoe mooier die in overeenstemming blijkt te zijn met onze mathematisch-fysische theorieën.”

Die theorieën zijn niet zomaar beschrijvingen?

“Dat denk ik niet, nee. Kijk, toen Newton zijn formules opstelde kon hij ze in metingen tot op hooguit drie decimalen nauwkeurig verifiëren. Later bleken de formules tot op 7 decimalen te kloppen! En toen Einstein zijn theorie ontwikkelde waren er nog amper metingen, terwijl recente metingen aan pulsars, pulserende sterren, de algemene relativiteitstheorie zelfs tot op 14 decimalen nauwkeurig bevestigen. Dat sterkt me in het idee dat die theorieën er al waren, lang voordat mensen ze ontdekten – in elk geval in dit universum waarin wij nu leven.”

U heeft uw meetkundige blik gericht op twee grote vragen: wat is bewustzijn? En: waar komt de kosmos vandaan? Er is nog een derde vraag...

“Oh ja? Zijn er drie grote vragen? Dat wist ik niet.”

De derde in het rijtje is meestal: bestaat God?

“Ah! Ik ben geen gelovige en ik hang geen enkele religieuze doctrine aan. Tenzij je misschien dat begrip zou willen oprekken tot de abstracte notie van de Platoonse wereld.”

Knikt even. “Voor Plato en zijn ideale wereld waren drie elementen belangrijk: waarheid, schoonheid en moraal. Ik heb gezocht naar de wiskundige waarheid. Dat is de waarheid in zijn puurste vorm, die al ergens lijkt te bestaan en die je kunt ontdekken. En die trouwens niet per se steeds verbonden is met de fysische wereld.

“Schoonheid heeft een persoonlijk element, maar ik zou zeggen dat schoonheid ook belangrijk is in de zoektocht naar wiskundige waarheden: tussen schoonheid en waarheid is in wiskundige formules een samenhang.

“En de moraal... zonder bewustzijn is er geen moraal mogelijk. Zo hangen de zaken samen. Zelf denk ik dat er aan de moraal ook een Platoons element zit, dat het niet zomaar een sociaal verschijnsel is, maar een diepere oorsprong heeft. En als je dat religie noemt, oké, dat is dan hoe ver ik wil gaan.”

Sir Roger Penrose, die twee maanden te gast is bij de Universiteit Leiden, geeft op vrijdag 10 juni om 19 uur een publiekslezing: Are we able to see through the Big Bang, into another world? Gorlaeus Laboratorium, Einsteinweg 55, Leiden. Informatie en aanmelden: science.leidenuniv.nl/index.php/ medewerkers/lezing_penrose