Inzicht meetkunde lijkt aangeboren

Mundurucu-indianen zijn nauwelijks geschoold in rekenen. Toch doorzien zij meetkundige figuren net zo goed als westerlingen. Mensen lijken te beschikken over een mentale meetkunde.

De Duitse Verlichtingsfilosoof Immanuel Kant (1724-1804) schreef ruim twee eeuwen geleden dat wiskundige abstracties als punten, vlakken, hoeken en rechte lijnen wortelen in een aangeboren ruimtelijke intuïtie.

Kant schreef dit voordat er zoiets was als cognitiewetenschap, maar hij had gelijk. Ongeschoolde indianen uit het Amazonegebied, zo blijkt nu, hebben hetzelfde intuïtieve begrip van meetkunde als Amerikaanse en Franse leeftijdgenoten – en als Amerikaanse kinderen die nog niet naar school zijn geweest.

Even uw geheugen opfrissen. De grondslagen van de meetkunde zoals de meeste mensen die kennen zijn zo’n 2.300 jaar geleden geformuleerd door de Griekse wiskundige Euclides. De euclidische meetkunde berust op een aantal uitgangspunten (postulaten). Zoals: elk tweetal punten kan verbonden worden door een rechte lijn; de hoeken van een driehoek zijn samen altijd even groot; en evenwijdige lijnen snijden elkaar alleen in het oneindige.

Het was al bekend dat volwassen mensen, kinderen en dieren gevoelig zijn voor de geometrische eigenschappen van ruimte en dat ze die gebruiken om voorwerpen en vormen te herkennen en zich te oriënteren in – en te navigeren door – de omgeving. De vraag was alleen of mensen van nature zijn uitgerust met een mentale meetkunde, zoals Kant suggereerde.

Vier cognitiewetenschappers, drie Fransen en een Amerikaan, herschreven Kants wijsgerige observatie tot deze toetsbare hypothese: bepaalde principes van de meetkunde zijn aangeboren ruimtelijke intuïties, waarover ieder mens beschikt, onafhankelijk van formele wiskundige scholing. Daarmee gingen ze het veld in. Zij onderzochten intuïties over punten, lijnen en oppervlakken bij leden van een indiaanse gemeenschap in het Braziliaanse Amazonegebied, de Mundurucu, bij Fransen en Amerikanen van dezelfde leeftijd, en bij jonge Amerikaanse kinderen die nog nooit meetkunde hadden gehad. De resultaten staan deze week online in het tijdschrift Proceedings of the National Academy of Sciences.

De rekenkundige woordenschat in de taal van de Mundurucu is beperkt; ze tellen hoeveelheden alleen bij benadering. Ze kennen geen meetkundige termen als vierkant of driehoek en ze hebben ook geen woord om aan te geven dat twee lijnen evenwijdig lopen.

Onder leiding van taalwetenschapper Pierre Pica van de universiteit van Parijs gingen onderzoekers met 22 volwassenen en acht kinderen van de Mundurucu een serie gesprekken aan. Daarin stelde het team situaties aan de orde die uitmondden in geometrische problemen. Dat vereiste een vertaalslag. Zo hadden ze het niet over twee punten op een plat vlak, maar over twee dorpen op een denkbeeldige kaart. Lijnen werden voorgesteld als paden die geen bochten naar rechts of links maken en die nooit ophouden. Met behulp van een computeranimatie kregen de deelnemers een pad te zien op een plat vlak en een pad geprojecteerd op een bol.

Dezelfde vragen werden voorgelegd aan 30 Amerikaanse en Franse volwassenen, en 20 Amerikaanse kinderen van 5 en 6 jaar.

De antwoorden van de Mundurucu – volwassenen en kinderen – kwamen in het algemeen overeen met die van de wiskundig geschoolde westerse volwassenen en van nog niet schoolgaande westerse kinderen. Hun antwoorden onthulden een intuïtief begrip van de wezenlijke eigenschappen van de euclidische meetkunde. Op een oppervlak dat aan hen werd beschreven als volmaakt vlak schatten de Mundurucu de optelsom van de binnenhoeken van verschillende driehoeken als constant. En desgevraagd zeiden ze dat er maar één lijn is die evenwijdig loopt aan een gegeven lijn door een gegeven punt buiten die lijn.

Pica, de taalkundige, trok nóg een interessante conclusie: kennis is niet afhankelijk van taal. Er bestaat, zo maakte hij op uit het onderzoek bij de Mundurucu, geen causaal verband tussen een specifieke woordenschat en meetkundige kennis.

Wat de onderzoekers nog het meest verraste, was dat de Mundurucu beter presteerden dan hun westerse tegenhangers als de vraagstelling werd verlegd van het platte vlak naar een bol. Ter illustratie kregen de Mundurucu-deelnemers een kalebas voorgelegd. Op een bol kunnen schijnbaar evenwijdig lopende lijnen elkaar kruisen en dat hadden de Braziliaanse indianen beter door dan de Franse en Amerikaanse onderzoeksdeelnemers. In dit geval gaat het zogenoemde parallellenpostulaat van Euclides niet op en omdat de meeste westerlingen alleen vertrouwd zijn met de vlakke meetkunde zijn ze makkelijk te misleiden. Zo niet de Mundurucu. In dit geval bleek een formele scholing een goed begrip eerder in de weg te staan.

De onderzoekers vonden dezelfde wiskundige intuïties bij Amerikaanse kinderen van 5 en 6 jaar. Zij hadden alleen problemen met lijnen op niet effen oppervlakken. De onderzoekers concluderen dat mensen tijdens de kinderjaren spontaan meetkundige intuïties ontwikkelen die overeenkomen met de beginselen van de euclidische meetkunde, ook zonder onderricht in dat vak.