De derde boog

Eerst wat basisgegevens over de regenboog, anders wordt het niks. We moeten straks uitkomen bij die rare gevorkte regenboog boven de kwelder van Schiermonnikoog.

Regenbogen ontstaan door breking van zonlicht in waterdruppels, meestal regendruppels. Wie een regenboog ziet staat met de rug naar de zon en kijkt naar de druppels waarin de breking plaats vindt. Hij ziet soms ook letterlijk de bui vallen waarin de kleuren ontstaan. Toch bevinden druppels en boog zich niet op dezelfde plaats. De boog hééft helemaal geen plaats maar alleen een richting. Ook de wind heeft geen plaats.

Descartes heeft in 1637 uitgelegd hoe de breking van zonlicht in bolronde druppels tot stand komt en hoe dat leidt tot de indruk dat er zoiets als een boog is. Het licht treedt door breking de druppel binnen, weerkaatst daar één keer tegen de holle binnenkant en treedt dan weer brekend naar buiten. De verschillende soorten licht doen het niet allemaal even makkelijk en zo ontstaat de typische kleurscheiding. Dat echte regendruppels helemaal niet bolrond zijn blijkt in de praktijk niets uit te maken. Een gewoon mens snapt daar niets van.

Het zijn uitsluitend de plaats van de zon en die van de waarnemer die bepalen waar de regenboog gezien wordt. Of de regenbui dichtbij of verweg valt maakt niet uit, de boog wordt vanuit de waarnemer altijd onder dezelfde hoek gezien: een hoek van 84 graden. Die hoek wordt bepaald door de brekingsindex van licht in water. De regenboog is een deel van een cirkel die als middelpunt het zogenoemde ‘tegenpunt’ heeft, dat is het punt aan de hemel dat recht tegenover de zon staat. Het ‘antisolar point’. Staat de zon 20 graden boven de zuidelijke horizon dan ligt het tegenpunt 20 graden onder de noordelijke horizon.

De lichtstralen kunnen ook twee keer binnen een druppel weerkaatsen en pas dan naar buiten komen. Zulke stralen vormen een ‘secundaire’ regenboog die concentrisch is met de gewone boog (de ‘primaire’) maar aanmerkelijk zwakker. Ook heeft hij zijn kleuren in omgekeerde volgorde, dus het violet aan de buitentant. Kunstenaars zien dat vaak over het hoofd.

Meer is voor het raadsel van Schiermonnikoog niet nodig. Een week geleden werd dat per e-mail in de vorm van een foto voorgelegd. Maarten Schrama en Jan Degenaar, beiden verbonden aan de Groninger universiteit, hebben de foto gemaakt. Men ziet een stukje kwelder met koeien en helemaal rechts een wit staketsel op de veerdam. De blik is gericht op het westzuidwesten, achter de koeien ligt de Waddenzee en nog verder daarachter de Friese kust. Voor de kust straalt een gevorkte regenboog. “Wij kunnen dat fenomeen niet goed verklaren”, schrijft Schrama.

De foto is eind augustus gemaakt om ongeveer half zeven ’s ochtends, heeft hij desgevraagd toegelicht. Wat een theoretisch filosoof en een ecoloog zo vroeg tussen de koeien doen, daar kom je niet achter. Maar kloppen doet het niet, dat is te zeggen: eind augustus kwam de zon pas tegen zevenen op. Het moet wat later geweest zijn. Of eerder in augustus.

Maar nu die gevorkte regenboog. Hoe ontstaat die? Op eigen denkkracht is de AW-redactie daar niet achter gekomen. Even is gedacht dat er wat haperde aan de camera, of aan Schrama en Degenaar zelf, maar bladerend in het wetenschappelijke prachtwerk ‘The rainbow bridge’ van R.J. Lee en A.B. Fraser (Pennsylvania State University Press, 2001) viel het oog op een gravure die uiteindelijk de oplossing bracht. Op 6 augustus 1698, ’s avonds om half zeven, heeft Edmond Halley iets dergelijks waargenomen. Hij zag een regenbui die een primaire en secundaire regenboog deed ontstaan, maar bovendien een derde boog die de primaire op de horizon in een scherpe hoek sneed.

Halley zat in Chester dat aan de rivier de Dee ligt. Hij heeft zich gerealiseerd dat de derde boog, die zijn kleuren in dezelfde volgorde toont als de primaire boog, ontstond door weerkaatsing van het lage zonlicht in het water van de rivier. Het is een ‘reflection rainbow’.

Bij nader inzien beschrijft ook Minnaert in ‘De natuurkunde van ’t vrije veld’ de weerspiegelingsregenboog, die hij liever ‘de regenboog bij gespiegelde zon’ noemt, omdat een regenboog natuurlijk ook gewoon weerspiegeld kan worden. De weerspiegelingsregenboog ontstaat door zonlicht dat van onderen komt. Hij is een deel van een cirkel die het middelpunt boven de horizon heeft, in graden gemeten evenveel als het net genoemde tegenpunt er onder ligt. De primaire regenboog en de weerspiegelingsboog snijden elkaar altijd op de horizon. De extra boog is, zegt Minnaert, alleen te zien als de zon heel laag staat, alleen dan wordt voldoende licht weerkaatst.

Het zit in feite eenvoudig in elkaar. Wie het uittekent ziet direct dat de hoek tussen de primaire boog en de weerspiegelingsboog een maat is voor de zonshoogte. De hoek is nul als de zon precies op de horizon staat. De zon van Schrama en Degenaar stond misschien net vijf graden boven de horizon.

Wat was nu het spiegelend oppervlak dat de extra regenboog deed onstaan? Was het het water van de Noordzee àchter de fotograaf of het water van de Waddenzee vóór hem? Teken het! De fotograaf, die, zoals gezegd, in WZW richting keek (de zon kwam in het ONO op) heeft ongeveer 5 km eiland achter zich. De Noordzee kan dan nooit licht op de onderkant van de regenbui werpen. Het moet de Waddenzee geweest zijn. Probleem: eind augustus was het bij zonsopgang net laag water. Misschien is de foto half augustus gemaakt?