Die vrije trap uit 1997

Dertien jaar studie wijst eindelijk uit waarom de beruchte vrije trap van Roberto Carlos uit 1997 plots zo sterk afboog.

Vraag een voetballiefhebber of hij zich ‘die vrije trap van Roberto Carlos’ herinnert en het antwoord zal een ferm ‘ja’ zijn. Het was 1997, een vriendschappelijke wedstrijd tussen Brazilië en Frankrijk. Carlos knalde de bal van 35 meter rechts langs de Franse muur in de richting van de tribune. Op de camerabeelden was goed te zien dat de bal daarna linksaf sloeg, om via de binnenkant van de paal alsnog in het net terecht te komen. Keeper Barthez had de koerswijziging te laat in de gaten om in te grijpen.

Effect had er iets mee te maken, maar waarom werd de bocht van de bal steeds scherper? In Frankrijk hebben ze zich dertien jaar afgevraagd hoe dit kon. Nu zijn ze eruit. Vier onderzoekers van de École Polytechnique in Palaiseau hebben proeven gedaan met plastic ballen in water, om de zwaartekracht uit te schakelen en het effect zelf te bestuderen. De resultaten staan in het New Journal of Physics (12, 2010).

Als een draaiende bal door gas of vloeistof reist, ontstaat door drukverschil een kracht loodrecht op de bewegingsrichting. Dit heet het Magnus-effect. Bij allerlei sporten kunnen spelers zo ballen een curve geven. Ook kan topspin de bal extra snel doen dalen terwijl hij met ‘slice’ langer blijft zweven. Tot zover geen nieuws.

Zo’n kromme bal volgt bij benadering een cirkelboog. Maar de Franse fysici hebben uitgerekend wat er gebeurt als de zwaartekracht niet meedoet en de bal in de lucht blijft. Als de snelheid door wrijving afneemt terwijl de draaiing in stand blijft, ontstaat er geen cirkel, maar een spiraal. De baan wordt krommer, de bal vliegt zelfs terug en eindigt in het centrum van een denkbeeldig slakkenhuis.

In werkelijkheid zal ook de draaiing afnemen, zodat de spiraal niet volledig tot uiting komt. Bovendien is de zwaartekracht er wél en ook die beneemt het zicht op de theorie. Maar de proeven in het Franse ballenbad tonen dat de kromming van de baan in de praktijk wel degelijk toeneemt.

De vier onderzoekers hebben bij verschillende sporten de rol bepaald van factoren als grootte van het veld, afmeting, gewicht en maximale snelheid van de bal en dergelijke. Zo blijkt dat bij de meeste sporten waar effect een rol speelt (denk aan tafeltennis), het centrum van dat denkbeeldige slakkenhuis ver buiten het speelveld ligt. Daardoor is de extra kromming niet merkbaar en denkt iedereen dat een bal met effect een cirkelpad volgt.

Bij voetbal zijn uitzonderingen mogelijk, wanneer de bal over grote afstand en voldoende hard wordt geschoten. En dat waren inderdaad kenmerken van ‘die vrije trap van Roberto Carlos.’

Herbert Blankesteijn