Krom Droste-effect

Binnen is tegelijk buiten, omhoog is ook omlaag, vissen worden vogels, handen tekenen zichzelf. De kunstwerken van M.C. Escher (1898-1972) zitten vol onmogelijkheden. Als schooljongen was Hendrik Lenstra (1949) al geïntrigeerd door Eschers prenten. Tegenwoordig ziet de hoogleraar wiskunde er wiskundige problemen in, en lost ze op.

Waardoor werd uw wiskundig oog getrokken?

„In het vliegtuig kwam ik een keer in zo’n toeristenblad mijn oude liefde Escher weer tegen. Een afbeelding van de Prentententoonstelling, waarop een jongeman naar een prent in een galerij kijkt, waarop hij zelf ook weer staat. Het stadje en de gebouwen hebben typische Escher-effecten. Maar in die litho zit een blanco ruimte, een gat, waar alleen Eschers monogram en de datum staan. Ik vroeg me ineens af of er een wiskundige noodzaak was voor dat gat. Liep Escher tegen een knoop aan daar?”

„Er bleken twee Droste-effecten in te zitten. Dat Nederlandse begrip dat we danken aan de honderd jaar oude blikjes cacao met een verpleegster met een dienblaadje, met daarop een blikje cacao, waarop weer die verpleegster met een dienblaadje, enzovoort. Dat gebruikt Escher veel.”

U vulde het gat op met een oneindig doorlopende computeranimatie, die je als kijker in de war brengt.

„Trapte u er ook in? Hij staat op internet, op escherdroste.math.leidenuniv.nl, en het lijkt of je steeds verder inzoomt, maar het houdt nooit op. De volgende artiest die zoiets wil doen, kan nu weten hoe dat moet. Er zijn een paar stappen nodig om van een rechte Droste-prent naar een kromme te komen.”

„Heel ingewikkelde wiskunde is het niet. Logaritmen zijn genoeg om het op te lossen, als je tenminste de goede vraag gevonden hebt. Die bleek bij de Prentententoonstelling te gaan om de factor waarmee ingezoomd werd op de afbeelding, en om een draaiing van 160 graden.”

Wat zou Escher er zelf van gevonden hebben?

„Van wat we nu hebben zou hij uit zijn dak gegaan zijn. Die prenten zijn met bloed, zweet en tranen gemaakt. Hij kankerde er ook veel over. Als je bedenkt dat hij geen formele opleiding in de wiskunde had – hij kwam niet door het eindexamen van de HBS heen.

„Op het origineel van de werktekening voor de Prentententoonstelling zitten allemaal papiertjes geplakt, waar het eerst fout is gegaan. Om rechte tekeningen krom te maken, gebruikte hij roosters. Dat was absoluut niet makkelijk voor hem.”

„Tijdens zijn leven was hij apetrots dat zijn werk wiskundigen interesseerde. Zijn ‘onmogelijke driehoek’ is ook gemaakt op suggestie van een van de wiskundigen die in de jaren vijftig voor veel aandacht voor zijn werk zorgden.”

Bent u nou een van die weinigen die Douglas Hofstadters wereldsucces Gödel, Escher, Bach helemaal gelezen en begrepen hebben?

„Helemaal niet. Ik moest er niets van hebben. Pretentieus en hoogdravend vond ik het.”

Liesbeth Koenen

    • Liesbeth Koenen