Uitknikkracht

Karel Knip

Verveling op kantoor, het is een vreselijk ding. Maar eerst iets over papier. Waarom scheurt krantenpapier zoveel fijner in de langsrichting dan de dwarsrichting? Beter van boven naar beneden dan van links naar rechts? Daar lees je niet veel over. Probeer het eens. Bij het van boven naar beneden scheuren kost het geen enkele moeite om op koers te blijven. Wie van links naar rechts scheurend precies tussen twee artikelen door wil moet alle zeilen bijzetten om niet één van de twee zwaar te beschadigen.

Veel papier is anisotroop, als deze technische term ook gebruikt mag worden voor materiaal dat maar twee dimensies heeft. Het papier heeft in verschillende richtingen verschillende eigenschappen. Inktvlekken vloeien meestal elliptisch uit. Hoe de anisotropie bij krantenpapier tot stand komt zou je aan een papierfabrikant kunnen vragen. Aannemelijk is dat er ergens in het hoogtoerige fabricageproces een zekere ordening, een rangschikking van houtvezels en fibrillen plaats vindt. Of dat de walsen waartussen en waarover het natte papier wordt voortgetrokken (en die het papier natuurlijk meer in langsrichting dan in dwarsrichting oprekken) het papier zijn karakteristieke ‘looprichting’ geven.

Waar het om gaat is dat ook printerpapier en kopieerpapier anisotroop zijn. Ze scheuren fijner in de lengte dan overdwars. Daarom valt niet uit te sluiten dat het papier ook in de ene richting makkelijker trek- en drukkrachten opneemt dan in de andere. Belangrijk.

Het plan was opgekomen om een bruggetje van papier te bouwen tussen twee stapels naslagboeken van de Winkler Prins encyclopedie. Tussen A tot BEL aan de ene kant en BEL tot CRI aan de andere. Het bouwen van ‘paper bridges’ wordt op internet in duizendvoud beschreven, maar de meeste bouwsels gaan ver voorbij ambitie en capaciteit van de AW-redactie. Het zijn tijdrovende onoverzichtelijke vakwerkconstructies.

De redactie wilde een bruggetje bouwen waarvoor maar één vel papier mocht worden gebruikt. Nu was de vraag: wat zou je met het vel moeten doen om de draagkracht te maximaliseren. Het was wel duidelijk dat er gevouwen of gerold moest worden, maar hoe? Een harmonika kan waarschijnlijk de meeste kracht opnemen, opperde de een. Nee, een driehoekig hol prisma, dacht een ander, of misschien een vierkant prisma. Gewoon een holle cilinder, meende de laatste.

Er werden weddenschappen afgesloten. ’t Ging niet om grote bedragen, maar toch voelde men de noodzaak om de spelregels vooraf goed vast te leggen. Het was niet ondenkbaar dat de verschillen tussen de te bouwen contrapties maar minimaal zouden zijn. Besloten werd dat het vel papier zou bestaan uit A4 printerpapier van 80 gramskwaliteit. Per vel mochten hooguit twee paperclips worden gebruikt. Er zou een kloof van precies 24 centimeter tussen de naslagboeken moeten worden overbrugd. Uit de postkamer kwam een doos messing gewichten waarmee de draagkracht van de bruggen tot op 10 gram nauwkeurig was te bepalen.

Een enkeling stelde voor om vooraf nog het toegankelijke en inzichtelijke boekje ‘Kracht en vorm – de draagconstructie van bouwwerken eenvoudig verklaard’ van de Delftse hoogleraar Jaap Oosterhoff te raadplegen. Dan kon de weddenschap nog wat worden aangescherpt. Maar het werd door de anderen als een teken van zwakte beschouwd. Het zou de zaak maar ophouden.

Eerst kwam de harmonika aan de beurt. De paperclips konden hier niet veel uitrichten en een gewichtje van 100 gram trok het geval al flink uit model, maar de vraag was of dit ‘bezwijken’ mocht worden genoemd. Het bezwijken was eigenlijk niet goed gedefinieerd, bleek nu. Ook werd duidelijk dat de wrijving tussen papier en boek in het oplegpunt een doorslaggevende rol speelde. Zou je het papier aan de Winkler Prins vastlijmen dan zou misschien geen enkel bruggetje bezwijken.

De eerste ervaringen drukten de stemming, maar men wilde het programma toch afwerken. Om wat vaart in het werk te krijgen werden de verschillende gewichtjes uit de gewichtendoos niet elke keer selfsupporting onder aan de brug gehangen (zoals op de foto) maar werd de schoenveter waaraan de verschillende gewichtjes kwamen te hangen steeds los over de brug geslagen. Het gewichtje werd dan simpelweg met de hand in evenwicht gehouden. Pas achteraf drong het besef door dat de brug in dit geval dubbel belast werd. Zoals op een vaste katrol waaraan een gewicht van 100 newton omhoog wordt getrokken een kracht van 200 newton werkt.

Om kort te gaan: de meetserie is een zootje geworden. Er kwamen vervormingen voor die niet duidelijk te classificeren waren. Er werd geschoven in het oplegpunt. Maar één ding werd zonneklaar: de brug die bestond uit een tot een nauwe cilinder opgerold stuk papier overtrof alle andere bruggen verre in sterkte. Pas ver voorbij de 200 gram knikte hij door.

Hoera voor de holle cilinder. Maar waarom is die zo sterk? De Delftse hoogleraar computational mechanics Bert Sluys laat de vraag even tot zich doordringen. Hij ìs sterk, bevestigt hij, niet voor niets worden in offshore-constructies veel holle cilindrische buizen gebruikt. De cilinder kan tangentiële spanningen opnemen. Hij kan dus kracht opnemen in de ringrichting van de cilinder. De prisma’s krijgen de krachten als het ware de hoek niet om. Daarom is hun uitknikkracht, de kracht die de brug uiteindelijk doet knikken, veel lager dan die van de cilinder.