Verdegaal

In haar Geld-column (NRC Weekblad, 23 mei) vliegt Erica Verdigaal – wier columns ik altijd met veel genoegen lees – helaas uit de bocht. Het gaat om de verwachte waarde van beursaandeel Z, gekocht voor 1.000 euro, na honderd jaar. Zij beweert dat de gebruikelijke berekening, die uitkomt op 13.780.612 euro, fout is, en komt vervolgens met een andere berekening, met uitkomst 130 euro.

Deze 130 euro is echter, zoals ze zelf al zegt, de eindwaarde in het meest waarschijnlijke geval – het is dus de modus en niet de verwachte waarde. Verdegaal lijkt deze twee begrippen te verwarren.

Het gebruikelijke antwoord is wel degelijk correct, en kan als volgt worden onderbouwd.

De verwachte waarde van elke jaarlijkse groeifactor is het gemiddelde van 1,6 en 0,6, dus 1,1. De groeifactor na honderd jaar is het product van honderd jaarlijkse groeifactoren.

Onder aanname van statistische onafhankelijkheid van deze jaarlijkse groeifactoren (deze aanname kan echter worden afgezwakt) is de verwachte waarde van het product gelijk aan het product van de verwachte waarden, dus de verwachte waarde van de groeifactor na honderd jaar is gelijk aan (1,1)^(100)=13.780,612.

Dr. L.A. Klein Haneveld, Amsterdam