De misrekenende rechter

De doorsneemens loopt weg voor cijfers, wiskunde en statistiek. Ons land telt zelfs honderdduizenden cijferblinden. Dat zijn normaal intelligente mensen die, door een hersendefect, cijfers en telwoorden niet kunnen interpreteren. Ze verwarren 91 met 19 en kunnen geen wisselgeld natellen. Een beleggingsaanbieding beoordelen is voor hen even onmogelijk als machtsverheffen voor een baby.

In een land van blinden en bijzienden zijn de eenogen koning. Dat waren, tussen 1991 en 2002 de pakweg tien instellingen die samen een miljoen aandelenleaseproducten verkochten. Deze combinaties van beleggen en lenen leken aanvankelijk fantastisch. Wie maandelijks 155 gulden stortte, kon, volgens de folder, na vijftien jaar bijvoorbeeld 172.000 gulden incasseren. „Vier keer zoveel als bij sparen!” Na 2001 sloegen deze gouden bergen, mede door een beursdip, vaak om in schulden. De schade beliep soms wel 100.000 euro per belegger.

Sindsdien slepen er rechtszaken over aandelenlease. Op 5 juni aanstaande bereikt dit drama een climax: voor het eerst zal de Hoge Raad beoordelen of leaseaanbieders hebben misleid of de zorgplicht hebben geschonden. Krijgen gedupeerden eindelijk gelijk? Je houdt je hart vast als je de wetenschappelijke bundel De rekenende rechter leest. Universitair docent M.J. Borgers schrijft hierin onheilspellend: „Rechters worden in toenemende mate geconfronteerd met cijfermatige kwesties waar ze in het gunstigste geval iets van afweten, maar vaak ook niets.”

Hoe zwaar je met rendementsvoorspellingen de mist in kan gaan, toont de Amerikaanse wiskundehoogleraar John Allen Paulos in zijn boek De gecijferde mens. Een vader koopt beursaandeel Z voor 1.000 euro. Zijn nazaten mogen Z na een eeuw verkopen. Uit het verleden weet vader dat Z jaarlijks evenveel kans heeft op 60 procent koerswinst als op 40 procent koersdaling. Wat is de verwachte waarde over honderd jaar?

Aanbieders van lease- en andere beleggingsproducten pakken deze rekensom steevast zo aan. Eerst becijfert men de verwachte koersstijging in één jaar. Voor Z is dat het gemiddelde van +60 procent en -40 procent. Dus 10 procent. Deze 10 procent projecteert men op de komende eeuw. En als je jaarlijks 10 procent winst boekt, groeit 1.000 euro na een eeuw tot het astronomische bedrag van 13.780.612 euro.

Deze berekening is fout. In het meest waarschijnlijke geval zal aandeel Z namelijk vijftig van de honderd jaren 60 procent stijgen en vijftig van de honderd jaren 40 procent dalen. Dat brengt de verwachte eindwaarde, in dit geval, op € 1.000 x (1,6)50 x (0,6)50. En dat is helaas…. maar 130 euro. Juist verzekeraars, vaak de verkopers van aandelenleaseplannen, begrijpen dit als geen ander. Hun verzekeringswiskundigen schatten immers voortdurend de uitkeringen die men in de toekomst moet gaan doen? Dus rechter en consument, laat je niet misleiden. Kennis van de volgende drie maatstaven is handig.

1. Rekenkundig gemiddelde

Het (rekenkundig) gemiddelde van een reeks cijfers is de som van die cijfers gedeeld door het aantal getallen. Deze maatstaf is geschikt voor het berekenen van gemiddelde jaarlijkse rendementen uit het verleden, maar zegt helemaal niets over de toekomst.

2. Modus

De modus is een getal of bedrag dat het vaakste voorkomt. De term modaal inkomen is daarom de inkomenshoogte die het meeste voorkomt. Dit jaar is dat, inclusief vakantietoeslag, ongeveer 32.000 euro. Het modale inkomen kan veelzeggender zijn dan het gemiddelde salaris. Want stel 100 mensen verdienen elk 300 euro en 3 mensen elk 3 miljoen euro. Dan verdient men gemiddeld 87.669 euro, terwijl het modale inkomen op 300 euro ligt.

3. Verwachte waarde

De verwachte waarde van iets wordt vaak bepaald door de som te nemen van elke mogelijke uitkomst vermenigvuldigd met de kans op die uitkomst. Stel een verzekeraar weet uit ervaring dat jaarlijks een op de 10.000 verzekerden 400.000 euro schade claimt, een op de 1.000 claimt 50.000 euro, en een op de vijftig claimt 2.000 euro. De verwachte gemiddelde schade-uitkering bedraagt dan: (400.000: 10.000) + (50.000: 1.000) + (2.000: 50) = 130 euro.

Lees meer van Erica Verdegaal op www.nrcnext.nl/erica

    • Erica Verdegaal