Rekenmeesters

Als winnaar in een televisiequiz mag u kiezen uit drie deuren. Achter één deur staat een auto; achter de andere twee niets. Wat u kiest, mag u meenemen. Stel u neemt deur 1. De quizmaster, die wél weet waar de auto staat, voert vervolgens de spanning op. Hij opent niet deur 1, maar deur 3, waarachter niets staat. Vervolgens vraagt hij: „Kies je nog steeds deur 1? Of toch liever 2?” Wat doet u?

Neem alle tijd. Er staat een auto op het spel.

En? Vrijwel iedereen besluit dat switchen naar deur 2 niets uitmaakt. Er is nu immers één deur open. Daarachter staat niets. Twee deuren zijn nog dicht. Eentje daarvan verbergt de auto. De kans is dus 50 procent dat je goed gokt. Toch?

Nee. Het wisselen van deur 1 naar deur 2 verdubbelt de kans op de auto van eenderde naar tweederde! Dit vraagstuk staat bekend als The Monty Hall problem (zie http://en.wikipedia.org). Het is een hersenspinsel van Marilyn vos Savant, een Amerikaanse columniste, die volgens het Guinness Book of Records het hoogste IQ aller tijden heeft. Het ‘Monty Hall-probleem’ toont hoezeer kansen en getallen ons in de luren kunnen leggen. We beslissen op gevoel, want dat werkt lekker snel. Maar het kan je, zeker in geldzaken, zand in de ogen strooien of je duur komen te staan.

Kees, Pedro en John beleggen elk 80.000 euro. Alle drie verkopen ze hun belegging na precies één jaar. Kees verkoopt die voor 96.000 euro, terwijl het land waar hij vandaan komt met 25 procent inflatie kampte. Pedro verkoopt voor 64.800 euro, na 25 procent deflatie. John verkoopt voor 78.400 euro, terwijl de prijzen in zijn land gelijk bleven. Nu roept Kees dat hij het beste heeft belegd. Heeft hij gelijk? Nee. Pedro is de kampioen. Zijn investering daalde 19 procent terwijl zijn prijspeil 25 procent zakte.

Dan de aanbieder van beleggingsfonds X. Deze pocht dat X, ondanks de crisis, al vijf jaar fantastisch presteert. Moet je dus instappen? Gooi eerst eens vijf keer een munt op. Elke worp geeft 50 procent kans op kruis. De kans op vijf keer achtereen kruis is ruim 3 procent. Ook een beleggingsfonds kan vijf jaar lang mazzel hebben. Op 5.000 fondsen – zoveel zijn er – overkomt dit maar liefst 150 fondsen. Denk niet ten onrechte dat het expertise was.

Een studieverzekering belooft een uitkering als een ouder overlijdt. Twee dertigjarige ouders lopen echter maar 0,024 procent kans dat een van hen vijftien jaar later niet meer leeft. De kans dat beide ouders, los van elkaar, vóór hun 45ste overlijden, is zelfs 1 op 17 miljoen. Een studiepolis lijkt dus safe, maar is een onzinproduct.

Berekeningen en statistieken helpen in geldzaken, maar helaas hebben velen er moeite mee. Marilyn vos Savant ontketende zelfs een storm van ongeloof onder wiskundigen met haar drie deurenprobleem.

Toch heeft Vos Savant gelijk. De deur die je aanvankelijk kiest, geeft eenderde kans op de auto. De overige twee deuren geven samen tweederde kans op de auto. Van die twee deuren opent de quizpresentator er één (zonder auto). Hierdoor verschuift de tweederde kans op de auto van twee deuren naar slechts één deur. En wel naar de dichte deur die je oorspronkelijk niet koos. Die moet je dus nemen.

Moeilijk? Dat is het ook. Leg je financieel adviseur maar eens zo’n probleem voor. Dan ben je er snel achter of die rekenmeester voldoende snapt van risico’s en getallen om jou echt van dienst te kunnen zijn.

Lees meer van Erica Verdegaal op nrc.nl/erica