Satellietschroot

Karel Knip

Rekenen aan satellieten en hun banen. Just for fun, maar ook om na te gaan of het recente satellietnieuws wel goed is geduid.

Voor het eerst in een halve eeuw ruimtevaart sloegen vorige week twee kunstmanen op elkaar te pletter – een onbedoeld treffen tussen een Amerikaanse en een Russische communicatiesatelliet. ’t Werd een dagje stil gehouden maar daarna moest het bedrijf Iridium Satellite met de billen bloot: ja, het had een van zijn dure satellieten in rook zien opgaan. Of liever gezegd: in brokstukken zien uiteenvallen.

Niet leuk, zoveel extra ruimtepuin in de ruimte, wisten de persbureaus, maar een ramp was het niet. Het International Space Station, bijvoorbeeld, kon best uitwijken als het een brokstuk aan zag komen. En Iridium zelf verving binnenkort de verdwenen satelliet door een nieuwe, die als reservesatelliet al met de vaste ploeg meedraaide.

De zelfstandig onderzoeker thuis bleef met vragen achter. Had niemand de botsing zien aankomen? Was het een harde klap geweest? Waar zouden die brokstukken nu zijn?

De 66, inmiddels 65, Iridium-satellieten vliegen op een hoogte van ongeveer 780 km. De snelheid in die baan is aardig te schatten aan de hand van het gegeven dat de centripetale kracht die de satelliet in zijn baan houdt moet worden geleverd door de zwaartekracht. HBS-werk! Voor hoogten die klein zijn ten opzichte van de aardstraal R is een eerste benadering v = √Rxg waarin g de zwaartekrachtsversnelling is. Dat levert een snelheid van 7,9 km/s. Een iets preciezere berekening geeft een snelheid van ongeveer 7,5 km/s. Als de Russische satelliet head-on op de Amerikaanse afvloog was de ontmoetingssnelheid dus 15 km/s. Vlogen ze praktisch dezelfde kant op dan was die bijna nul.

De kans op een frontale botsing is niet zo heel groot omdat de meeste raketten worden afgevuurd in oostelijke richting, dat is met de draaiing van de aarde mee. De aarde heeft een omtrek van 40.000 km (zo is de meter gekozen) en draait in 24 uur om haar as. Aan de evenaar is er dus sowieso al een gratis beginsnelheid van 1.670 km/h, dat is 0,5 km/s in oostelijke richting. Deze ‘free ride’ laten weinig bedrijven zich ontgaan. Maar de Iridium-satellieten, die voor mobiele telefonie worden gebruikt, bevinden zich in banen die in alle denkbare hoeken op elkaar staan. Want het is een hele toer om te garanderen dat opbeller en opgebelde op elk moment op elke willekeurige plaats op aarde een bruikbare satelliet boven de horizon hebben.

Het is het gevolg van de lage baan die gepaard gaat met een omloopsnelheid van maar 90 minuten. Per omwenteling staat elke satelliet maar een half uurtje ver genoeg boven de horizon. Verder weg van de aarde ligt dat veel gunstiger en op 35.800 km afstand draaien satellieten in 24 uur om de aarde. Als ze dat in de juiste richting doen kunnen ze op een vaste positie boven de aardse evenaar worden gezet wat voor een communicatiesatelliet niet gek is. Het bezwaar van de verre positie is de tijdvertraging die het in de communicatie brengt, er zit al gauw een halve seconde tussen vraag en antwoord in het gesprek.

En zo is er nog veel meer te bedenken. Het rekenwerk leidde niet vanzelf tot een antwoord op de vraag of de brokstukken van nummero 66 een gevaar voor de rest van de ruimtevaart opleveren. Maar dat kan iedereen wel zelf bedenken: natuurlijk is er een gevaar, in de eerste plaats voor de overgebleven Iridium-satellieten die immers op dezelfde hoogte rondvliegen. Maar eigenlijk voor alle andere satellieten omdat de brokstukken ongetwijfeld alle kanten opvlogen, ook in westelijke richting, waar ze hard kunnen aankomen bij het ISS met zijn nietsvermoedende bemanning. Hoe dat gevaarte zou moet uitwijken voor een weggeslingerde roestvrijstalen bout die met 7,5 km/s uit de verkeerde hoek komt aanzeilen is een raadsel. Ook de Hubble telescoop op 560 km hoogte loopt een groot gevaar, is inmiddels bekend gemaakt. Ook dat is niet zo'n snelle uitwijker.

Waar het voorgaande rekenwerk wel nuttig voor is is het onderzoek naar de vraag hoe groot de Iraanse dreiging inmiddels is. Op 2 februari lanceerde Iran zijn eerste kunstmaan. De communicatiesatelliet Omid cirkelt nu tussen 250 en 380 km hoogte in een baan om de aarde. Dat is dus in net zo’n low earth orbit als die van ISS, Iridium en Hubble. Het zal nu niet lang meer duren of Iran is in staat een kernwapen op New York te doen neerdalen, is in de Amerikaanse media gezegd. Men vind het geen prettige gedachte.

De vraag is natuurlijk of een land dat een satelliet op een hoogte van zo'n 300 km in een vaste baan kan brengen niet nú al in staat is New York te treffen. Desnoods met die satelliet. Kan de HBS-er dat uitrekenen? Hij waagt het erop. Ook op 300 km hoogte heeft een satelliet een baansnelheid van ongeveer 7,5 km/s en dat zal dus ook de eindsnelheid moeten zijn van de raket-trap die hem daar bracht. Wat is de vereiste snelheid van een ballistische intercontinentale raket die vanuit Teheran naar New York moet? De route voert, zoals bekend, recht over Zuid-Polen en langs het aardoppervlak gemeten is hij 10.000 km lang. Polen wordt op een hoogte van een paar duizend kilometer gepasseerd, de raket is dan al lang in vrije val, want de aangedreven vlucht duurt maar kort. In een heel ruwe benadering is de gezochte snelheid daarom gelijk te stellen aan die van de uit de klassieke mechanica bekende kanonskogel die onder een hoek van 45 graden wordt afgeschoten en in zijn parabolische vlucht een afstand van ongeveer 10.000 km moet overbruggen. De klassieke kanonskogel-formule (v = √ sxg waarin s de afstand langs het aardoppervlak voorstelt) geldt alleen voor een platte aarde en ontbrekende luchtweerstand maar hij geeft met een uitkomst van 9,9 km/s de orde van grootte aardig weer. Tabellen waarvoor het secuurder berekend werd komen uit op weinig meer dan 7,5 km/s. Dat is dus precies de waarde die de Iraanse raketten kennelijk nu al kunnen halen.

Praktisch gesproken is inderdaad het bewijs geleverd dat Teheran New York kan bereiken, bevestigt ir. H.F.R. Schöyer, voormalig hoofd voortstuwing bij ESA/ESTEC. Wat je er nog op kunt afdingen is dat een kernwapen zwaarder is dan de Omid-satelliet. En dat Iran in westelijke richting moet lanceren, wat extra energie eist. Wat dat betreft zijn de Amerikanen ten opzichte van Iran in het voordeel.