De wiskunde van de vouw

Erik Demaine was een wiskundig wonderkind en is een vooraanstaande origamiwiskundige.

Wanneer de verslaggever binnenkomt in de tijdelijke Brusselse werkkamer van wiskundige en computerwetenschapper Erik Demaine (27), staan vader Martin en zoon Erik toevallig naast elkaar. Ze lijken als twee druppels water op elkaar. Dezelfde bril, dezelfde baard, dezelfde in een paardenstaart gebonden lange haren.

Een bijzonder duo.

Martin Demaine, glasblazer, zilversmid en beeldend kunstenaar, gaf zijn zoon vanaf zijn zevende vier jaar lang zelf les.

“Mijn vader voedde me alleen op,” zegt Erik later in het interview. Over zijn moeder wil hij niets kwijt.

Zonder schoolopleiding werd Erik Demaine op zijn twaalfde toegelaten tot de Dalhousie University in het Canadese Halifax. Op volle snelheid stoomde hij door. Hij promoveerde op zijn twintigste en kreeg meteen een baan als assistent-professor – als jongste ooit – aan het beroemde Massachusetts Institute of Technology. Hij ontwikkelde zich er snel tot een van de toonaangevende wiskundigen op het terrein van de origamiwiskunde, de wiskunde van het vouwen. Nog steeds werken vader en zoon nauw samen. Martin Demaine is ook aan het MIT verbonden, als artist-in-residence en onderzoeker.

Drie van hun origamivormen staan in de permanente collectie van het Museum of Modern Art in New York. Erik: “Dat zijn trouwens vormen die we wiskundig nog niet helemaal begrijpen.”

Sinds 1 november 2008 bekleedt hij voor een half jaar de internationale Francqui-leerstoel aan de Université Libre de Bruxelles (ULB).

Je hebt geen school doorlopen, maar bent door je vader geschoold. Hoe ging dat?

“Tussen mijn zevende en mijn twaalfde reisde ik met mijn vader langs de oostkust van de VS. Af en toe bleven we wat langer op een plaats, en dan ging ik soms een week naar school om te kijken hoe het ging. Maar verreweg de meeste tijd onderwees mijn vader me. Hij moest dan omschakelen van ‘vader Martin’ naar ‘leraar Martin’. Soms liep ik eerst een blokje om zodat we allebei tijd hadden voor die omschakeling.

“Toen ik zeven was, vroeg ik een keer aan mijn vader: ‘hoe maken mensen zo’n videogame?’ Mijn vader wist het ook niet, maar zocht boeken die ons dat konden leren. Samen schreven we ons eerste simpele avonturenspel in de programmeertaal BASIC. We gingen steeds verder en leerden andere programmeertalen. Op een gegeven moment zei mijn vader dat als ik echt goed wilde leren programmeren, ik ook wiskunde moest leren. Zo begon ik met wiskunde. Daarnaast legde hij veel nadruk op het praten met mensen van alle leeftijden, niet alleen met kinderen van mijn eigen leeftijd.”

Hoe belandde je zo jong op de universiteit?

“Toen ik twaalf was, kreeg mijn vader het voor elkaar dat ik op proef colleges computerwetenschappen mocht volgen aan de universiteit. Het ging goed, en ik mocht als student komen. Daarmee had ik geluk. Ik volgde zoveel colleges als ik aankon. Als een spons zoog ik alles op. Het leeftijdsverschil maakte niets uit. De andere studenten deden normaal tegen me en ik werd ook op hun feestjes uitgenodigd. Ik denk echt dat meer studenten dit moeten en kunnen doen. Alles wat je nodig hebt, is de passie om nieuwe dingen te leren.”

Hoe ben je in de origamiwiskunde verzeild geraakt?

“Ik hou van wiskunde, maar als student computerwetenschappen wist ik niet wat ik ermee wilde doen. Tot het moment dat ik me realiseerde dat ik wiskunde kon combineren met computeralgoritmen in het vakgebied dat de computationele geometrie heet. Ik hou erg van het visuele aspect van geometrische figuren. Je kunt tastbare modellen maken en met die vormen spelen. En je kunt het uitleggen aan mensen die geen wiskunde kennen door de vormen te laten zien. Toevallig hoorde ik een keer over het werk van de Amerikaanse natuurkundige en origamikunstenaar Robert Lang in de computationele origami: rekenmethoden om nieuwe origamivormen te vouwen. Dat klonk cool.”

Maar waarover gáát origamiwiskunde?

“In de origamiwiskunde proberen we te begrijpen hoe je van een vlak stuk papier een willekeurig driedimensionaal object kunt vouwen: een kikker, een mens of een abstracte, geometrische figuur. Het kan alles zijn. Je werkt in drie dimensies, maar je vouwt een tweedimensionaal oppervlak. De ultieme uitdaging is om een rekenmethode te vinden die je vertelt hoe je op de beste manier een willekeurige driedimensionale structuur kunt vouwen. En ‘beste’ betekent zoiets als met zo min mogelijk vouwen en een zo klein mogelijk stuk papier. Daaraan werk ik samen met mijn vader en Robert Lang. Ik denk dat we niet altijd de beste manier van vouwen kunnen vinden, maar ik denk dat we wel in de buurt komen.”

Is het moeilijk?

“De problemen zien er misschien gemakkelijk uit, maar ze zijn wiskundig vaak buitengewoon uitdagend. Neem het ‘vouw-en-knip’-probleem, het eerste origamiprobleem waaraan ik in 1996 met mijn vader begon. Het idee is als volgt. Je neemt een stuk papier en vouwt het zo vaak als je wilt en hoe je maar wilt. De enige voorwaarde is dat je na elke vouw nog steeds een plat stuk papier moet hebben. Dan knip je het gevouwen stuk papier op een willekeurige plek door zodat er ogenschijnlijk twee helften overblijven. Die twee helften trek je uit elkaar. Meestal krijg je zo niet twee, maar meer dan twee stukken. Het zijn allemaal veelhoeken: stukjes met drie, vier of meer hoeken. De beroemde goochelaar Harry Houdini toverde het publiek met vouwen en één knip een vijfpuntige ster voor. In 1921 publiceerde hij het boek Paper Magic met andere voorbeelden. Later vroeg de Amerikaanse wiskundige en publicist Martin Gardner zich af welke vormen je op deze manier wel of niet kunt maken.”

En?

“Na twee jaar puzzelen vonden we in 1998 een wiskundige oplossing. Het antwoord had niemand verwacht. In principe kun je elke gehoekte vorm krijgen! Of het nu een zwaan is, een stripfiguur of je initialen. We vonden de rekenmethode die je vertelt met welke vouwen en welke knip je zo’n vorm kunt maken.”

Hebben we er verder nog wat aan?

“Origamiwiskunde kun je toepassen op alle terreinen die met vouwen te maken hebben: bijvoorbeeld bij het vouwen van robotarmen in de robotica, maar ook in de architectuur, de beeldende kunst en bij computergraphics. Ik weet ook dat bedrijven met origamirekenmethoden onderzoeken hoe ze airbags veiliger kunnen maken. De vraag is dan of de airbag een betere bescherming biedt als je hem op een slimmere manier opvouwt, zodat hij zich bij een ongeluk beter ontvouwt.”

Aan welk concreet praktisch probleem werk je op het moment?

“Dat is het probleem van de eiwitvouwing. Eiwitten zijn de werkpaarden van het lichaam. Ze zijn op een bepaalde manier gevouwen, en die manier bepaalt voor een groot gedeelte hun functie. Maar we weten van veel eiwitten niet hoe ze zijn gevouwen. Er zijn ziekten waarbij de eiwitvouwing verkeerd verloopt. Nieuwe geneesmiddelen zouden dit moeten kunnen repareren. In plaats van gewoon maar te proberen of een middel werkt, kunnen we met kennis over het vouwproces van tevoren bedenken welke stof wel of niet als geneesmiddel kan werken.”

Wat kan de origamiwiskunde toevoegen aan het werk dat biologen, natuurkundigen en scheikundigen al aan eiwitvouwing doen?

“Wij stellen simpelweg de vraag op welke mogelijke manieren je de ene eiwitvorm tot de andere kunt vouwen. De vraag is of we een rekenmethode kunnen vinden voor de handigste manier van eiwitvouwing. Volgens welk natuurwetenschappelijk principe de vouwing ook is bepaald, op enig niveau kun je het als een rekenmethode beschouwen. We hopen dat als we die wiskundige rekenmethode hebben gevonden, zij ons inzicht geeft in de achterliggende, nog onbekende natuur- en scheikundige principes.”

Wat is daarbij nog de rol van zelf vouwen?

“Het met je handen vouwen van een origamiobject vormt je intuïtie voor wat wel en niet mogelijk is; voor waar je een bepaalde vouw moet maken om later een bepaalde structuur aan het driedimensionale object te geven. Het is alsof je je hoofd door het vouwen voedt met een grote experimentele database. Die database gebruik je bij het oplossen van de wiskundige puzzel.

Jij en je vader werken aan een ‘schaduwwand’. Wat is dat?

“De ‘schaduwwand’ is een prachtig project waarin kunst en wetenschap samenkomen. Het idee is van mijn vader. We willen ergens op een zonnige locatie in de grond een grote wand neerzetten. Uit die wand steken stenen of stokken, of wat dan ook. De zon tekent een schaduw van de uitsteeksels op de wand. De vraag is nu hoe je de uitsteeksels moet plaatsen zodat de zon in de ochtend de schaduw van een kleine jongen maakt, en dat die schaduw tegen zonsondergang verandert in het silhouet van een oude man. Om dat voor elkaar te krijgen moet je de wiskunde achter de schaduwvorming begrijpen. Dit is geen origamiprobleem, maar wel een geometrieprobleem. Mijn vader en ik werken er nu samen aan, maar hebben nog geen oplossing gevonden. Wel hebben we al een sponsor om de wand ook echt te bouwen, zodra we een wiskundige oplossing hebben gevonden. Ik hou ervan om van de gebaande paden af te wijken. Zoals de vraag of je met een stuk papier elke veelhoekige driedimensionale vorm kunt vouwen.”

En wat is het antwoord?

“Het antwoord is ja. Ik heb bewezen dat dat kan, als het stuk papier groot genoeg mag worden. Ik voel dat als je aan zulke basale problemen werkt, er altijd wel een moment komt waarop het wiskundige werk toepassingen krijgt in de wereld om ons heen.”

www.erikdemaine.orgwww.langorigami.com