Wolkenlichten

Karel Knip

Op 6 januari 2007 is hier nagedacht over de lichtvlek die op bewolkte avonden soms zichtbaar wordt boven de Amsterdamse Rembrandt-toren. De toren, links op de foto, is een kantorenstapeling die in een bocht van de Amstel is opgericht. Het staat niet vast of hij mooi of lelijk is, wel dat hij van heinde en verre is te zien.

Er zijn avonden in het weekend waarop de toren extra in het zonnetje wordt gezet. Dan is er feest, dan komt er bezoek, dan ruist het en bruist het en schijnt er volop licht langs de gevel. Dat zijn de avonden waarop die lichte plek verschijnt op wolken die laag boven de toren hangen. Op hooghangende bewolking heeft de toren geen effect.

In 2007 ging het over de vraag waarom de vlek voor het gevoel niet boven de toren maar vóór de toren wordt waargenomen als je er vanaf een paar kilometer afstand naar kijkt. De illusie (hier de Amstel-illusie genoemd) is heel sterk maar valt niet makkelijk te verklaren. Het betreffende stukje liet het maar zitten.

De AW-redactie ziet de toren bijna dagelijks vanaf een positie die op 2,2 km afstand pal ten noorden van het bouwsel ligt. Op zekere dag rees het vermoeden dat de vlek niet steeds op dezelfde plaats verscheen en op dat moment is besloten de hoogte voortaan nauwkeurig te meten.

Het hulpmiddel werd de hoogtemeter die hier op de tekening staat. Het is een omgekeerde gradenboog waaraan op de juiste plaats (in het centrum van de halve cirkel) een draadje is bevestigd dat door een gewicht wordt strak getrokken. Geheel conform de instructies van prof.dr. M. Minnaert (‘De natuurkunde van ’t vrije veld’) die het al in de jaren veertig beschreef en aannam dat de meetnauwkeurigheid 0,5° was. Dat is te optimistisch, waarschijnlijk is het 1 à 2°. Maar het hoeft ook niet zo nauwkeurig, want de vlek is altijd breed en vaag. Je mikt op het midden, meer kun je niet doen. Vaak werd hij 15 graden boven de horizon gezien, maar er zijn ook avonden geweest waarop het maar 8 graden was. Een enkele keer was het 22 graden. Zoals dat gaat als men een ordinair probleem vanuit een vreemde hoek benadert: pas na een tijdje werd duidelijk dat hier gewoon de hoogte van de wolkenbasis werd gemeten. Een vlek op 8 graden hoogte schijnt op wolken met een basis van (afgerond) 300 meter, die van 15 graden staat op een basis van 600 meter en bij 22 graden hoort een basis van 900 meter. Dat leert de klassieke tangens-formule.

Volgens de literatuur zijn het heel acceptabele waarden. Bij nader inzien blijkt ook Minnaert zelf op deze wijze de hoogte van de wolkenbasis gemeten te hebben. Vanuit Bilthoven keek hij op dezelfde avond naar lichtvlekken boven Utrecht en Zeist en berekende hij waarden van 790 en 780 meter. Zó genoteerd suggereert dat een veel te grote nauwkeurigheid.

In Amsterdam zijn wolkhoogten van 300, 600 en 900 meter gevonden. Die 300 meter nog afgelopen zondag 26 oktober. De waarde 600 meter (met bijbehorende hoek van 15 graden) op zaterdag 23 februari 2008. Jammer genoeg is verloren gegaan wanneer het extreem 900 meter (bij de hoek 22 graden) werd genoteerd.

Valt te verifiëren dat de wolkenbasis op die dagen ook werkelijk zo hoog lag? Het KNMI houdt de hoogte bij, vooral voor de luchtvaart, maar voor wolken die voldoende laag hangen bestaan ook empirische formules waaruit de basishoogte valt te berekenen. Voor zulke wolken is er immers een relatie tussen temperatuur en vochtigheid aan het aardoppervlak en de hoogte waarop ze kunnen ontstaan. Lucht die aan het aardoppervlak al bijna op het punt staat te gaan condenseren kan dat na een paar honderd meter stijgen (en bijkomende afkoeling) werkelijk gaan doen. Maatgevend is het verschil tussen de aan het aardoppervlak heersende temperatuur en de dauwpuntstemperatuur. Dat is de temperatuur waarbij lucht van de heersende relatieve vochtigheid (RV) zou gaan condenseren. Zij is in (KNMI-) tabellen te vinden, ook op internet.

Afgelopen zondagavond was het, volgens getabelleerde gegevens van het KNMI, naar schatting 12 graden Celsius bij een relatieve vochtigheid van 93 procent. Dat brengt de dauwpuntstemperatuur (td) op ongeveer 10,5 graad. Op de genoemde 23 februari lag de temperatuur vermoedelijk rond een gemiddelde van 8 en was de RV 84 procent. (De KNMI-opgaven staan maar ruwe schattingen toe.) De dauwpuntstemperatuur was dan 6 graden.

De empirische formule die Minnaert geeft is: de hoogte h van de wolkenbasis (in meter) is gelijk aan 100 + 120 (t - td). Dat impliceert dat wolken nooit lager dan 100 meter kunnen hangen. Daarom misschien is op internet een wikipedia (lifted condensation level) te vinden waarin de waarde 100 is weggelaten: h = 120 (t - td). Beide formules gaan er vanuit dat lucht die vanaf het aardoppervlak opstijgt doorgaans zo’n 0,8°C per 100 meter afkoelt. Voor de oktoberwaarneming wijzen ze een basis aan op 180 à 280 meter, voor de februarimeting wordt dat 240 tot 340. Het hulpmiddel is dus iets te grof voor het beoogde doel.

Wel is aannemelijk dat de lichtvlek boven de toren écht maar een paar honderd meter hoog zit. Als dat ons op een kilometer afstand, à la de Amstel-illusie, tóch de indruk geeft dat hij eerder vóór dan boven de toren hangt dan betekent dit dat wij ons het hemelgewelf veel lager voorstellen dan het werkelijk is. Nauwelijks hoger dan de hoogste objecten die binnen ons blikveld vallen. Minnaert heeft daar ook al op gewezen. Er is een oude kinderwaarneming: je stond ’s avonds aan de ene kant van het huis recht omhoog te kijken naar de sterren en liep naar de andere kant van het huis om te kijken wat je daar voor sterren zou zien. De verbazing dat het dezelfde waren!