Wiskundigen in discussie over gaten

De Schwarz-Christoffel formules beelden veelhoeken af op cirkels. Sinds kort lukt dat ook voor veelhoeken met veelhoekige gaatjes. beeld Darren Crowdy Crowdy, Darren

Hij zorgde vorige week voor krantenkoppen. Dat wil zeggen: in Groot-Brittannië. De Britse wiskundige Darren Crowdy, van het Imperial College in Londen, had een 140 jaar oud wiskundig probleem opgelost. Zijn oplossing verscheen al eerder in de Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.

Het probleem ging over veelhoeken; over driehoeken, rechthoeken, zeshoeken zoals in een honingraat en alle andere figuren met veel hoeken. Zulke figuren zijn met de zogeheten Schwarz-Christoffel-formules te transformeren tot cirkels, en wel zo dat elk punt in de veelhoek correspondeert met een punt in de cirkel. En dat niet alleen: als er twee lijnen in de veelhoek worden getrokken die elkaar onder een bepaalde hoek snijden, dan snijden die elkaar na de transformatie in de cirkel weer onder dezelfde hoek.

Dat gebeurt dan wel allemaal in het complexe vlak, waarin alle getallen langs de y-as vermenigvuldigd worden met de wortel uit -1. Maar daar hebben wiskundigen geen moeite mee. Net zo min als ingenieurs of natuurkundigen die de formules gebruiken. Bijvoorbeeld om de luchtstroom rond een vliegtuigvleugel te berekenen. Als rechte stukjes vleugel eerst naar een cirkelvorm worden overgebracht, verlopen zulke berekeningen juist stukken makkelijker.

Wat alleen nog niet ging, was het transformeren van veelhoeken waarin ook nog veelhoekige gaatjes geponst waren. Eén gaatje, zoals een driehoekje geponst in een rechthoek, dát ging nog wel. Die vorm kon overgebracht worden naar een cirkel met een cirkelvormig gat erin. Maar zodra, al dan niet in gedachten, meer veelhoekige gaatjes werden geponst, werd de transformatie een warboel.

Tot Crowdy met zijn oplossing kwam. Tenminste, dat was vorige week het nieuws.

Nu zeggen de Amerikaanse wiskundigen John Pfaltzgraff, Thomas Delillo en Alan Elcrat dat zij in 2004 al een oplossing voor het probleem hadden gepubliceerd.

Crowdy werpt tegen dat de Amerikanen hun idee maar gedeeltelijk hadden uitgewerkt, alleen voor het geval de geponste gaatjes ver uit elkaar lagen. Pas toen hij er andere wiskunde aan toevoegde, werkte het voor álle gevallen, zegt hij in het wetenschapsblad Science.

Andere wiskundigen komen er in hetzelfde blad niet helemaal uit. Soms is de Amerikaanse, soms de Britse methode handiger om mee te werken, zeggen zij in het blad.

    • Margriet van der Heijden