Een wonderlijke wiskundige

Het belang van Piet Hein, Karel Doorman en Willem de Zwijger is evident. Tallozen haalden de geschiedenisboekjes niet. In deze aflevering van een anti-canon Luitzen Egbertus Jan Brouwer.

Er zijn nogal wat vaderlanders die in de canon ontbreken, maar er is er maar één van het formaat van de wiskundige Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966). Brouwer was vermoedelijk het grootste mathematische genie dat de twintigste eeuw heeft voortgebracht – in Nederland en in de hele wereld. Ter vergelijking: het is of wij een nationale Einstein over het hoofd hadden gezien.

De reden is uiteraard dat de wiskunde een obscure aangelegenheid is die weinig mensen iets zegt. Toen bij de honderdste geboortedag van Brouwer in 1981 werd voorgesteld een herdenkingspostzegel uit te geven gaf de PTT nul op het rekest; ze deden sporthelden en staatslieden, maar de naam Brouwer zei ze niets. Nederlandse wiskundigen en wetenschapshistorici hebben toen nog rapporten en petities gestuurd, maar het mocht niet baten, de commissie had er geen boodschap aan.

Intussen zijn we 25 jaar verder en waarachtig, nu is er opeens wel een Brouwer- postzegel, verschenen in september dit jaar. Ook dat is een bijzonder jaar, misschien met nog meer recht dan 1981, namelijk het eeuwfeest van de verschijning van het proefschrift waarmee Brouwer in 1907 het hele gebouw van de wiskunde overhoop haalde. Of de bevoegde commissie daar enig idee van had weet ik niet. Het zou kunnen van niet.

Ook nu valt er helaas weer wat aan te merken: het is een postzegel van 44 eurocent, omschreven als een ‘nieuwe Persoonlijke Bedrijfspostzegel’ uitgegeven door de Koninklijke TNT Post, met een fraai portret van Brouwer, gemaakt bij zijn benoeming tot hoogleraar in 1912 – maar zonder identificatie; er is alleen een verticaal afgedrukt facsimile van Brouwers handtekening.

Een standbeeld, maar zonder naam op de sokkel. Waarachtig, the Dutch, how do they do it? – Hoeft niet, moeten ze bij de commissie hebben gedacht; die mensen herkennen hun eigen helden wel, zoals je voetballiefhebbers ook niet hoeft aan te wijzen wie Cruijff is.

Nederland heeft de grootste voetballers ter wereld voortgebracht, vertellen taxichauffeurs in het buitenland mij altijd. Ja! roep ik dan, en de grootste wiskundigen! Huygens, Lorentz, Stieltjes, Brouwer. Korteweg, Mannoury, Van de Waerden, Freudenthal. Het antwoord is meestal een glazige blik. Een onbekende tak van sport, zie je ze denken, en het zaad valt op de rotsen.

Waarop berust de uitzonderlijke betekenis van L.E.J.Brouwer? Hier is hoe Brouwers biograaf, Dirk van Dalen, zelf een vooraanstaand wiskundige, het omschreef: „In 1907, hij was toen 25 jaar, publiceerde Brouwer zijn proefschrift waarin hij de volgende opzienbarende uitspraken deed: wiskunde is onafhankelijk van logica. Wiskunde heeft geen andere basis dan intuïtie. Wiskunde bedrijf je niet met symbolen. Wiskunde is een vrije activiteit van de geest. Wiskunde is een eenzame bezigheid. Een wiskundig idee is niet mede te delen. Deze theorieën kregen de naam ‘intuïtionisme’ en ze vormen de basis van de moderne wiskunde.”

Intussen zijn wij weer jaren verder en iemand zou kunnen tegenwerpen dat de klassieke wiskunde – bekend als het formalisme van Hilbert – ondanks alles (vooral in de jaren ’20 van de vorige eeuw woedde een verbeten grondslagenstrijd) min of meer overeind is gebleven. Daar is iets van waar, maar het heeft niet zoveel met grondbeginselen te maken, het is meer een kwestie van faciliteit. Iets dergelijks doet zich voor in het slagersvak, dat ook onderworpen is aan zeer strenge voorschriften. Zo zijn slagers gehouden om de messen voor rauw en voor geprepareerd vlees streng gescheiden te houden, maar als dat niet gebeurt is het niet uit principe, maar uit gemakzucht. Ook in de hedendaagse wiskunde geldt vaak: het mag eigenlijk niet (van Brouwer), maar soit, anders wordt het allemaal te vermoeiend. Intussen bleek het verpletterende gelijk van Brouwer uit de verdere ontwikkelingen, waaronder het werk van Kurt Gödel (1906-1978), misschien de enige wiskundige die zich met Brouwer laat vergelijken.

In formaat, en ook in excentriciteit. Net als Brouwer hield Gödel er allerlei wonderbaarlijke denkbeelden op na, maar ook op dit terrein was Brouwer niet te evenaren. Een van de zonderlingste geschriften die ooit het licht heeft gezien is een publicatie van Brouwer uit de periode voorafgaand aan zijn revolutionaire wiskundige proefschrift. Het is getiteld Leven, kunst en mystiek, verschenen in 1905, en bevat mystieke denkbeelden van grote absurditeit (en grote somberheid) die Brouwer in feite nooit heeft herroepen. Sommige daarvan herinneren aan dezelfde intuïties van tijd en ruimte die een rol spelen in Brouwers denkbeelden over de grondslagen van de wiskunde.

Een bijkomstige reden voor een Nederlander om Brouwer te vereren is zijn taalgebruik. Het is toch niet gering dat een van de grootste monumenten in de geschiedenis van het Europese denken, Brouwers proefschrift Over de grondslagen der wiskunde, voor alle eeuwigheid is geschreven in de taal van dit schertsland, in het Nederlands. En wat voor Nederlands! Levend, spiritueel, scherpzinnig, nauwkeurig, je leest het alleen al om de taal.