Uilenalgebra

Dit jaar zat er minder klein sadisme in het VWO-examen biologie dan vorig jaar, al ontbrak het niet helemaal. Maar verder was het weer net zo wereldvreemd. De eigenaardige gewoonte om natuurwetenschappelijke kennis bij voorkeur aan de hand van sommen te toetsen heeft zich nu ook uitgebreid tot de biologie. Dit jaar moest er flink gerekend worden (zie www.cito.nl). Vandaag rekenen we nog even mee, om te kijken of het rekenwerk ook een beetje zinvol was.

De vragen 9 tot en met 13 gingen over malaria en hoe de malaria-parasiet door muggen verspreid wordt en hoe ziek je daarvan kunt worden. Best aardige vragen, maar weer grotendeels van het ‘inzicht-type’. De basiskennis werd gratis bijgeleverd en als je niet gek was, en ook je Binas-boekje had meegenomen, dan kwam je eruit,

Maar opeens was er dat rekenwerk. Uit elke bij de mens naar binnen gebrachte sporozoiet ontstaan in een levercel 10.000 tot 30.000 trofozoieten die na 5 dagen in het bloed terecht komen. In één rode bloedcel vermenigvuldigt de trofozoiet zich in 2 dagen tot 12 à 16 merozoieten die vrijkomen als de bloedcel uiteenvalt. De meeste merozoieten veranderen meteen in trofozieten die nieuwe bloedcellen binnendringen, en na 2 dagen, enz.

Vraag 12: als er op dag nul 50 sporozoieten elk een levercel binnengingen hoeveel bloedcellen kunnen er dan na 9 dagen maximaal zijn verwoest? Leg uit dat dit geen groot verlies is voor de patiënt. Het gevraagde aantal is: 50x30.000 plus 16x50x30.00 = 25,5 miljoen cellen. (De verleiding om 50x30.000x162 te schrijven is enorm en velen zullen het ook gedaan hebben – want, jawel, het was weer een zogenoemde instinker). Maar is dat nu veel of weinig? Het is niks, weet de examencommissie want een volwassen vent heeft wel 25.1012 bloedcellen. In het veen kijkt men niet op een turfje.

Onzin, hier is de verkeerde referentie gekozen. De bloedcelschade moet vergeleken worden met de snelheid waarmee nieuwe bloedcellen worden aangemaakt. Die staat niet in Binas, maar valt af te leiden uit het gegeven dat rode bloedcellen gemiddeld maar 120 dagen leven (Winkler Prins). Per dag wordt 0,8 procent vervangen, dat is ongeveer 2x1011. Als die trofo- en merozoieten nog een week doorwoekeren verdwijnen er sneller bloedcellen dan er normaliter worden aangemaakt. Dat is de enige relevante relativering. Het rekenwerk diende dus geen enkel doel.

We passeren de bizarre vraag 11 (verklaar waarom malariapatiënten het bij toenemende koorts koud hebben - alsof ze het ook niet bij vlagen heel warm hebben) en we rekenen verder in vraagstuk 30. Die valt onder de noemer ‘schizofrenie’ maar blijkt er los van te staan. ‘Hoe groot is de kans dat een volle neef en nicht beide een bepaald allel bezitten van hun gemeenschappelijke opa, die heterozygoot is voor de betreffende eigenschap’. (Het gewenste antwoord is 1/16de.)

Dat is alweer een rare vraag. Het gaat om het bezit van een gen voor een bepaalde willekeurige eigenschap. Ieder mens heeft elk gen in tweevoud omdat chromosomen in duplo aanwezig zijn. Maar vaak heeft men het gen op die twee verwante chromosomen niet helemaal in dezelfde hoedanigheid. Het ene gen kan werkzaam zijn en het andere niet, of minder. Lang geleden is de term ‘allel’ bedacht om deze mogelijke variatie aan te duiden. Had je twee even actieve gen-varianten dan was je homozygoot, zat er verschil tussen dan was je heterozygoot. Voor het nageslacht kon dat veel uitmaken.

Maar de definitie van allel veranderde toen men de basenvolgorde van genen ging onderzoeken. Toen bleek dat genen die altijd als identiek (want even werkzaam) waren beschouwd toch konden verschillen. Scholieren leren al een kwart eeuw de nieuwe allel-definitie gebruiken en de AW-indruk is dat ze tegelijk krijgen ingeprent dat ieder mens zijn hoogste persoonlijke gen-variant bezit, met een unieke basenvolgorde. Het lijkt tenminste of de examenopgave daarvan uitgaat, anders had er wel een woordje bijgestaan over de oma waarmee opa nageslacht had verwekt. Wat voor genen had oma? Waren die per definitie te onderscheiden van die van opa? Ook hier diende het rekenwerk geen nuttig doel.

We gaan naar de vriendelijke sneeuwuil die zo van lemmingen houdt. Hij werd opgevoerd in opgave 1 van het eindexamen. Een klein grafiekje (uit Science, 31 okober 2003) liet zien dat sneeuwuilen boven toendra’s waar gemiddeld maar 1 lemming per hectare aanwezig is dagelijks gemiddeld 2,5 lemmingen naar binnen werken. Ligt de lemmingdichtheid op 10 per hectare dan eet hij er vijf en bij een dichtheid van 100 ook maar vijf want meer lemmingen verdraagt een sneeuwuil niet. De vraag: hoeveel hectare moet een sneeuwuil ten minste bejagen voor het verkrijgen van zijn dagelijkse buit lemmingen bij een lemmingdichtheid van één per hectare? Het gewenste antwoord is: 2,5 of 2,6 of 2,7 hectare.

Onbegrijpelijk. In feite gaf de geleverde informatie geen enkele clou over de hoeveelheid hectaren die een sneeuwuil moet bejagen om een lemming te pakken te krijgen. Het ging hier louter weer om een wiskundig minimum en niet om een ecologisch minimum. Omdat een sneeuwuil geen halve lemmingen kan vangen moet hij drie lemmingen vangen om zijn gemiddelde buit (van 2,5) te halen. Maar hoe moet de scholier in hemelsnaam de term ‘ten minste’ hanteren? Het plaatje laat zien dat een uil-met-geluk 4 lemmingen vangt binnen een hectare. En drie binnen een halve hectare. Een uil-met- pech vindt maar één lemming op een kwadrant van vier hectare. Wat moet hij doen om er zeker drie te pakken? Dat moet de examencommissie uitleggen.