Een opgave is niet snel goed

Aan de opgaven in een Citotoets, die vandaag begint, wordt lang gewerkt.

Er houden zich zes commissies én een speciale meetafdeling mee bezig.

Hieronder staat een opgave uit de Citotoets van 2003 waar Jan Janssen, commissievoorzitter rekenen/wiskunde, oprecht trots op is. „Een fraaie opgave”, noemt hij het. Waarom?

Om te beginnen, zegt Jan Janssen, „omdat leerlingen op een aantal manieren op het goede antwoord van deze opgave kunnen komen”. Zo kunnen ze inschatten dat het tapijt zowel boven als onder één meter is verwijderd van de lange muur – en dan die twee meter aftrekken van de vier meter van de korte muur, waarna ze weten: het tapijt is daar twee meter lang.

Zien ze dat niet, „dan kunnen ze in gedachten het tapijt in de hoek schuiven” en zó op die twee meter uitkomen: het is dan makkelijk te zien dat de lengte van het tapijt de helft is van vier meter. In beide gevallen moeten ze ook nog inzien dat als ze de lengte van het tapijt weten, meteen ook de breedte bekend is: het tapijt is een vierkant.

En dan de antwoorden. Die zijn óók precies goed: „Ze maken duidelijk onderscheid tussen vaardige en niet-vaardige leerlingen.” Het eerste antwoord bijvoorbeeld, kruist iemand aan die te snel denkt dat hij het weet: twee meter is wel de lengte en ook de breedte, maar nog niet de oppervlakte. Dat antwoord gaf 14 procent.

Antwoord C krijgt iemand die de helft van vier vermenigvuldigt met de helft van zes. Hij berekent de oppervlakte goed, maar met de verkeerde maten. Dat deed 13 procent. Antwoord D ontstaat door met de goede maten verkeerd te rekenen: twee plus twee plus twee plus twee. Dat deed 11 procent. B, het goede antwoord, gaf 62 procent: „Een mooie score.”

De opgave met het tapijt was er niet zomaar. Zo lag het tapijt eerst ergens anders in de kamer. De maten waren niet meteen zes, vier en twee. Ook de precieze formulering van de vraag veranderde een paar keer.

Aan een Eindtoets Basisonderwijs wordt door enkele tientallen mensen tweeënhalf jaar gewerkt. Het begint met het maken – „construeren”, zeggen ze bij het Cito – van opgaven door zes commissies: taal, rekenen/wiskunde, aardrijkskunde, natuuronderwijs, geschiedenis en studievaardigheden.

Wat doen die commissies? En waarom duurt het zo lang voor een toets af is?

Om bij Jan Janssen (56) te blijven, die voordat hij als onderwijskundige aan de slag ging eerst tien jaar in het basisonderwijs werkte: ‘zijn’ commissie (drie basisschoolleerkrachten, één leraar uit het voortgezet onderwijs en één schoolbegeleider) kwam tussen september 2004 en juni 2005 zeven keer samen. Hun taak: thuis opgaven verzinnen en die daarna in de groep bespreken.

Om goede opgaven te kunnen bedenken is de samenstelling van de commissie belangrijk. Jan Janssen: „Je hebt verschillende soorten mensen nodig: creatieve mensen natuurlijk, maar ook iemand die scherp kan formuleren, iemand met gevoel voor getallen en iemand die weet wat voor soorten fouten leerlingen maken.” Wie eenmaal lid is van een commissie, blijft dat meestal een paar jaar.

Tijdens de zeven vergaderingen van de commissie rekenen/wiskunde werden zo’n 240 opgaven gemaakt: vier keer zoveel als uiteindelijk terechtkomen in de Citotoets (60 vragen rekenen/wiskunde, 100 taalvragen, 40 vragen studievaardigheden). Een stuk of tien, twintig opgaven viel meteen af: te moeilijk, te onduidelijk, sluit niet aan bij de leerstof.

Alle andere opgaven werden uitgewerkt, dat wil zeggen: nadat er tekeningetjes bij waren gemaakt, werden ze samen met oude opgaven die als vergelijkingsmateriaal dienen, verwerkt tot proeftoetsen. De proeftoetsen werden afgenomen in januari 2006. Dat gebeurde op zo’n driehonderd basisscholen, door het hele land.

Pas als van die proeftoetsen de resultaten binnen zijn, ziet de commissie welke opgaven voldoen en welke niet. Niet dat de leden dit zelf uitzoeken: dat wordt gedaan door de afdeling ‘psychometrische analyse’ van het Cito.

Zij meten de moeilijkheidsgraad, waarbij als vuistregel geldt: ten minste 40 procent van de kinderen moet het goede antwoord kunnen geven. Ook is belangrijk dat de kans op dat goede antwoord toeneemt naarmate de leerling vaardiger is: een opgave mag niet voor iedereen even makkelijk of moeilijk zijn.

Meestal vallen als gevolg van de analyse nog een stuk of veertig opgaven af. De rest wordt verdeeld: sommige komen in de Citotoets 2007, andere pas in die van 2008 of 2009.

En dan zijn er nog de opgaven die nóóit de reguliere versie van de Eindtoets Basisonderwijs halen: die komen terecht in de Inhaaltoets, de Digitale Eindtoets of het Opgavenboekje Extra.