Theekolk

Fotodienst NRC Handelsblad NRC Handelsblad

In een open access tijdschrift voor het klinisch onderzoek (Biomicrofluidics, januari-maart 2007) wordt een apparaatje beschreven dat vlug, veilig en goedkoop rode en witte bloedlichaampjes kan scheiden van bloedplasma. In essentie bestaat het uit een piepklein bekerglaasje waarin vlak voordat dat nodig is een beetje vers bloed wordt geschonken. Het bloedvloeistofoppervlak wordt aan het draaien gebracht door er, onder een schuine hoek, lucht over te blazen. Als het bloed eenmaal goed vaart heeft blijkt dat de bloedlichaampjes zich onderin het centrum van het bekerglaasje ophopen. De rest van de vloeistof is dan helder en kan voor allerlei bepalingen gebruikt worden. Zie de plaatjes op bmf.aip.org.

Wat zo leuk is, zegt het persbericht, is dat bij het roeren in een theekopje met theeblaadjes eigenlijk hetzelfde gebeurt. Ook daar hopen de theeblaadjes zich op het centrum en niet aan de bodem-omtrek van het kopje. Dat laatste is wel wat je eigenlijk zou verwachten: een soort centrifuge-effect. Daarom wordt het wel de ‘tea leaf paradox’ genoemd en niemand minder dan Albert Einstein zou die paradox hebben ontdekt en verklaard.

Nu ja: hij schreef er in 1926 een stukje over in ‘Die Naturwissenschaften’. In werkelijkheid heeft E. het effect helemaal niet als eerste beschreven of verklaard. Het gedrag van roterende vloeistoffen en de stroming in gekromde leidingen had al sinds 1860 veel aandacht gekregen, onder andere van James Thomson en Irving Langmuir. Einstein gaf de geaccepteerde verklaring: door het ronddraaien van de thee ontstaat een drukverschil tussen omtrek en centrum, dat ook tot uiting komt in het hol trekken van het vloeistof-oppervlak. Dit drukverschil compenseert de centrifugale kracht die door het draaien wordt opgewekt. Afgezien daarvan is er een rol voor de ‘inwendige wrijving’ van de vloeistof (elke reële vloeistof heeft een zeker mate van stroperigheid: de zogenaamde viscositeit) en de wrijving tussen het theewater en de zijwand en bodem van het theekopje (volgens ‘no slip conditions’) en juist het ontbreken daarvan aan het vrije vloeistofoppervlak. Het gevolg is een vloeistofcirculatie langs de wanden van het theekopje volgens schroeflijnen naar de bodem, spiraliserend naar het centrum, door het centrum wervelend omhoog en aan het oppervlak weer spiraalvorming uitwaaierend (zie bmf.aip.org).

De theeblaadjes kunnen maar voor een deel laten zien hoe de vloeistof stroomt. Ze zijn net te zwaar om door de centrale, vertikale stroming mee omhoog te worden getrokken. Maar zonder de blaadjes stroomt het theewater net zo. Zou je partikeltjes aan het water toevoegen die precies zweven dan zouden ze wel door het centrum omhoog gaan naar het oppervlak, enzovoort.

In 1992 is hier voor het laatst over het ‘tea cup effect’ geschreven. Het leidde tot geharrewar over de geboden verklaring en brieven van lezers die meenden dat verschijnselen vooral een eigenschap van de theeblaadjes uitdrukten. Deze week zijn daarom extra proeven gedaan om eens te bekijken hoe het zou aflopen als je niet de thee aan aan het draaien bracht maar het kopje. En wat er zou gebeuren als je het vrije vloeistofoppervlak verving door een afsluitende plaat waaraan ook ‘no slip conditions' optreden.

Wie een tot de rand toe met thee en blaadjes volgeschonken glas langzaam diep in een emmer water laat zakken kan er een schotel, schaaltje of plaatje opleggen zonder dat daar ook nog een luchtbel onderkomt. Dan is de thee opgesloten in een container die ook aan de bovenkant wrijving biedt. Roeren lijkt dan niet meer mogelijk, tot je op het idee komt een magneet in de thee te werpen en die met een andere magneet rond te trekken.

Veel interessants heeft het niet opgeleerd, vooral niet omdat het getoonde glas een te dikke bodem had. Daarom is algauw gekeken wat de omkering van de klassieke proef op zou leveren. Niet een draaiende vloeistof in een stilstaand glas, maar een draaiende glas rond een – aanvankelijk – stilstaande vloeistof. Het draaien moest komen van de draaitafel van een kapotte pick-up. Het centreren van het glas kostte wat tijd, maar daarna ging het gesmeerd. Zodra de draaitafel draaide doken de theeblaadjes resoluut naar de periferie. Zelfs werd aarzelend aan een tocht langs de wand naar boven begonnen en zelfs tamelijk resoluut als de afsluitende petrischaal luchtdicht op het glas lag. Werd de draaitafel stilgezet dan keerde de stroming onmiddellijk om en eindigden de blaadjes als vanouds in het centrum.

Zo lijkt het er dus op dat het draaien van het glas precies het omgekeerde oplevert van het roeren. Lijkt, want in werkelijkheid zijn de twee draai-mogelijkheden helemaal niet volmaakt elkaars inverse, zoals de geraadpleegde hoogleraar vloeistofmechanica Jurjen Battjes (Delft) direct benadrukt. Al het glas aan het draaien wordt gebracht sleept die van lieverlee de vloeistof mee, te beginnen aan de periferie en eindigend bij het centrum. Uiteindelijk draait alles met dezelfde omwentelingssnelheid alsof het een blok ijs was, meent Battjes. Het is een kwestie van wachten.

Hierop spitst het probleem van deze week zich nu toe. Van AW-wege zijn er intuïtieve twijfels aan dit volledige meedraaien van een op een pick-up staande vloeistof die toch zo te zien ook een hol oppervlak heeft. Beslissend is het experiment: wat gebeurt er als je behoedzaam een druppel inkt laat vallen in zo'n vloeistof die als één blok draait of draaien zou? Blijft het een druppel die zich hoogstens langzaam door diffusie verspreidt? Nee, constateerde G.I. Taylor al in 1921, de inkt breidt zich uit tot een film die uiteindelijk de vorm van een cilinder aanneemt: Taylor's ink wall. De vraag is: is dit nu een vloeistofeffect of een inkteffect?