Amstelillusie

In het donker naar het werk en met donker weer terug. Veel leuks is daar niet aan te beleven, maar soms levert het een mooie waarneming op. Zo was er de afgelopen weken de stellige indruk dat het blinkende sleuteltje waarmee de fiets werd geopend op zijn weg naar het slot knipperde of flikkerde. Hoe woester ermee werd bewogen hoe duidelijker het knipperde. Toch is het maar een heel gewoon sleuteltje.

De indruk bleef, maar een verklaring kwam niet zodat het op gezichtsbedrog of een gril van het oog werd geschoven. Totdat het bladeren in deel één van Minnaerts ‘De natuurkunde van ’t vrije veld’ de oplossing gaf. Het was een stroboscopische reactie op de 50 Hz-flikkering van de straatlantaarn een paar meter hogerop. Zoiets was hier nota bene al eens eerder genoemd.

Het oude handboek was opgeslagen om een verklaring te vinden voor een ander fenomeen dat hiernaast is geschetst. Bij het Amsterdamse Amstelstation staan wolkenkrabbers die tot aan de nok met kantoren zijn gevuld maar die – kennelijk – in het weekend ook feestgelegenheid bieden. Dan schijnt langs de gevels van de krabbers fel licht recht omhoog tegen de laaghangende bewolking. De bedoeling is dat de feestganger zijn feest vindt zoals de herdertjes de stal. De lichtende plek die op de wolken verschijnt is van verre te zien, ook vanaf de brug over de Amstel die in het verlengde van de Ceintuurbaan ligt. Het is een fijn donkere brug zonder veel verkeer.

Waar het om gaat is dat de lichtplek in de wolken, zoals die van de brug is te zien, voor het gevoel niet boven de Rembrandt-toren hangt maar er ver vóór. Het vreemde is dat er geen enkel middel is om zekerheid te krijgen over de werkelijke positie van de lichte plek, want die hangt immers af van de hoogte van de wolkenbasis. Toch besluiten oog en hersenen: ervoor.

Minnaert kende de waarneming waarschijnlijk niet, maar geeft – misschien – toch de oplossing. Hij lijkt verwant aan het gezichtsbedrog dat ook de ‘maanillusie’ oplevert. De opgaande volle maan lijkt veel groter dan de maan die hoog aan de hemel staat. De verklaring die daarvoor inmiddels is geaccepteerd, is dat wij voorwerpen aan de horizon altijd verder weg schatten dan objecten die schuin boven ons hoofd aan de hemel staan.

Hier moet het even bij blijven om nog wat te kunnen toevoegen aan de kritiek die hier vorige week was op de wetenschapsquiz. Het gaat in het bijzonder over de stalen kogels die in de Marianentrog werden geworpen en de vraag of deze bij hun reis naar de oceaanbodem steeds sneller of steeds langzamer gingen vallen. Het bedoelde antwoord was: langzamer, want de dichtheid van het oceaanwater neemt toe met de druk en hij is 11 kilometer diep wel vier procent meer dan aan het oppervlak.

Van AW-zijde is betoogd dat het juist steeds sneller ging omdat de viscositeit van koud zeewater onder hoge druk flink afneemt. Op het traject van 1.000 naar 11.000 meter diep daalt hij met wel zes procent. De eindsnelheid van een vallende stalen kogel is rechtevenredig met het dichtheidsverschil tussen staal en water en omgekeerd evenredig met die dynamische viscositeit. Dat dichtheidsverschil neemt maar met 0,6 procent af en dat weegt bij lange na niet op tegen de daling van de viscositeit.

Wat goed is gerekend was hartstikke fout, stond hier. Twee Delftse hoogleraren, een vloeistofmechanicus en reactorfysicus, nemen het voor de quiz op: wat goed was was goed. Want, zeggen zij, de afgestoken redenering geldt alleen voor laminaire stroming. Dat is een kalme, goed geordende stroming zoals die optreedt rond een kogellagerkogel die men in keukenstroop laat zaken. De wrijving met het medium heeft er grote invloed. Maar als een stalen kogel in water valt, gaat die zo snel de diepte in dat het stromingspatroon turbulent wordt. Op turbulente stroming heeft viscositeit nauwelijks of geen invloed.

Het AW-labo, dat hier even niet aan gedacht had, geeft zich niet zomaar gewonnen. De vraag of rond een vallende kogel laminaire of turbulente stroming optreedt wordt bepaald door het zogenoemde Reynoldsgetal (Re). Dat is het product van kogeldiameter, vloeistofdichtheid, valsnelheid en het omgekeerde van de viscositeit. De praktijk heeft geleerd dat de stroming zijn overgang van laminair naar turbulent doormaakt als de waarde Re oploopt van ongeveer 100 naar 1000. De criticus komt daar niet verder mee als hij niet weet hoe groot de valsnelheid is. En die hangt weer van Re af.

Om de patstelling te doorbreken heeft het AW-labo fietskogeltjes laten vallen in een 150 cm lange staande pvc-buis die tot de rand gevuld was met water. De buis (7 cm diameter) was aan de onderzijde lekdicht afgesloten door het deksel van een Conimex Atjar Tjampoer-potje waarop de kogels hoorbaar neerkwamen. Met hun diameters van 3 en 6 en 8 mm deden ze steeds anderhalve seconde over de val. Daaruit valt een eindsnelheid van ongeveer 1 m/s af te leiden. Dit komt overeen met wat Mordant en Pinton vermelden in The European Physical Journal B (2000).

De dynamische viscositeit van zeewater onderin de Marianentrog is ongeveer 0,0017 kg/m.s. Met de getallen 100 en 1000 berekent men dat de overgang laminair en turbulent plaats vindt bij kogeldiameters oplopend van circa 0,2 tot 2 mm.

De Delftse kritiek is dus terecht, want een kogel van 0,2 mm is geen kogel maar een kogeltje. Er valt tegenin te brengen dat de overgang van volledig laminair naar volledig turbulent in een zo breed gebied plaats vindt dat niet valt te garanderen dat er bij een Reynolds getal van meer dan 2000 wèl een flinke invloed is van de viscositeit. Dan zou de quizcommissie alsnog in gevaar komen. Maar die reageert toch niet.

    • Karel Knip