Niet de lengte, maar uiteinde bepaalt knoopkans

In het dagelijks leven zijn ze vooral irritant. De knopen die onvermijdelijk in loshangende draden en snoeren schieten, vooral als die draden bewegen. Maar voor wiskundigen zijn knopen óók een onderwerp voor uitvoerige – vaak theoretische – beschouwingen.

Aan zulke studies voegen onderzoekers van de universiteit van Bristol, onder leiding van wiskundige Jens Eggers, nu een nieuw inzicht toe. Zij onderzochten de kans op knopen in de dunne kralenkettinkjes die in het dagelijks leven aan de gootsteenstop zitten.

De kettinkjes, van uiteenlopende lengte, werden onder meer op een holle trilplaat gelegd en een halve minuut ruw geschud. Op filmbeelden daarvan schieten ze zichtbaar in de knoop – en soms er ook weer uit.

Het verrassende was: bij alle kettingen langer dan negentig centimeter (tweehonderd kraaltjes) is de kans dat ze in de knoop eindigen hetzelfde, ruim een op vier (26 procent).

Bij kettinkjes tussen de zestien (38 kraaltjes) en negentig centimeter groeit de kans op een knoop snel naar die een op vier toe. Alleen in hele korte kettinkjes valt geen knoop te krijgen.

Niet vreemd, aldus de wiskundigen in Physical Review E, want knopen ontstaan als de uiteinden van het kettinkje vrij bewegen en zich rond het midden snoeren. En als de ketting maar lang genoeg is om in de knoop te draaien (38 kraaltjes dus), dan maakt het verder niet uit hoeveel midden er tussen de uiteinden zit.

Dat kettinkjes korter dan tweehonderd kralen na een halve minuut minder vaak in de knoop zitten, komt doordat korte kettinkjes nog wel eens uit de knoop worden geschud. Vanaf tweehonderd kraaltjes lukt dat niet meer: ruim een op vier is en blijft dan dus de knoopkans (voor dit type kettinkje en deze manier van schudden).

In het dagelijks leven helpt het resultaat natuurlijk niemand verder. Maar het is wel de eerste keer, schrijven de auteurs, dat systematisch naar knopen in kettinkjes op de schaal van alledag is gekeken. Terwijl knopen op microschaal, bijvoorbeeld in de lange molecuulketens van polymeren, wel uitvoerig bestudeerd zijn. Het grappige is: die gedragen zich weer heel anders.