Schuwe wiskundige weigert prijs

Grigori Perelman won vandaag de ‘Nobelprijs voor de wiskunde’ voor het oplossen van een van de moeilijkste problemen uit het vakgebied. Maar de Rus heeft de prijs geweigerd.

Hij is het prototype van het schuwe genie: Grigori Perelman, ’s werelds meest besproken wiskundige. Vanmorgen won de veertigjarige Rus de Fields Medal, de hoogste wiskundige onderscheiding – om deze te weigeren. Maar waar is hij? De laatste jaren leeft Perelman teruggetrokken in St. Petersburg, waarschijnlijk in de flat van zijn moeder. E-mails beantwoordt hij niet en zelfs naaste collega’s hebben ieder contact met ‘die man met zijn wilde haren en lange nagels’ verloren.

Vanmorgen is de Fields Medal, de hoogste wiskundige onderscheiding (een Nobelprijs voor de wiskunde bestaat niet) in Madrid uitgereikt, op de openingsbijeenkomst van het grote vierjaarlijkse internationaal congres van wiskundigen. Het was koning Juan Carlos die de medailles overhandigde. Van de vier winnaars was Perelman als enige niet van de partij. Bovendien heeft hij laten weten dat hij de prijs niet accepteert.

Briljant is Perelman – Grisha voor intimi – zeker. Als zestienjarige scholier maakte hij alle zes opgaven van de internationale wiskundeolympiade van 1982 foutloos. Tegelijk is de Rus zeer eigengereid. In 1996 weigerde hij een prijs van de European Mathematical Society met als argument dat de commissie die hem had voorgedragen er geen verstand van had.

Op dat moment zwoegde Perelman, na een verblijf als postdoc in Amerika weer terug bij zijn moeder in St. Peterburg en interend op het geld dat hij had verdiend, al twee jaar op een van de taaiste problemen uit de wiskunde. Zonder dat iemand ervan wist had hij zijn tanden gezet in het ‘Poincaré-vermoeden’. Alle kenners zijn ervan overtuigd dat Perelman het heeft opgelost. Vandaar de Fields Medal.

Het Poincaré-vermoeden is in 1904 opgeworpen door de Franse wiskundige Henri Poincaré. Het behoort tot de topologie, een tak van meetkunde die zich bezighoudt met objecten waarvan niet de precieze vorm ertoe doet maar de hoeveelheid gaten die ze bevatten, en of ze begrensd zijn. In de topologie zijn een theekopje met oor en een fietsband hetzelfde: plet het kopje, verdeel het materiaal (denk aan kneedbare klei) over het oor, rek het zaakje uit en voilà!

[Vervolg PERELMAN: pagina 4]

PERELMAN

‘Poincaré-vermoeden’ bewezen

[Vervolg van pagina 1] Het Poincaré-vermoeden gaat over bollen – met de aantekening dat topologisch gezien bollen niet verschillen van rugbyballen, bakstenen en piramides. Het komt erop neer dat de lus van een lasso, op een boloppervlak gelegd en daarmee contact houdend, probleemloos strak gemaakt kan worden tot een punt. Is het touw door het oor van een theekopje gestoken, dan lukt dat niet: voor het punt bereikt is zit de lasso klem. Aldus is de truc met de lasso een manier om verschillende soorten objecten te onderscheiden.

Kunnen we ons boloppervlakken en theekopjes in een driedimensionale wereld nog eenvoudig voorstellen, anders ligt dat in hoger dimensionale werelden. In onze vertrouwde wereld heeft een (gekromd) oppervlak geen dikte en is het in feite tweedimensionaal. Maar hoe zit het in de abstracte werelden van de wiskundige, met oppervlakken van méér dimensies dan twee? Aan de wiskundige de taak te bewijzen dat het Poincaré-vermoeden voor alle dimensies klopt.

Toen Perelman in 1994 begon, boden alleen de driedimensionale oppervlakken nog koppig tegenstand. Na acht jaar werken in complete afzondering zette de Rus in november 2002 pardoes een preprint van een artikel op het internet; in maart en juli 2003 volgden er nog twee. Normale wiskundigen sturen hun artikelen (ook) naar een tijdschrift, in de hoop dat ze na beoordeling door vakgenoten (peer review) worden gepubliceerd.

Niettemin namen wiskundigen Perelman direct serieus: de Rus bezat een solide reputatie en zijn werk sloot aan bij wat elders gebeurde. April 2003, toen twee van de drie artikelen waren verschenen, gaf Perelman lezingen op diverse Amerikaanse universiteiten – net als tien jaar eerder viel hij op door extreme schuwheid en een onverzorgd uiterlijk. Terug in St. Petersburg raakte Grigori geleidelijk uit beeld, op zijn wiskunde-instituut is hij al geruime tijd niet meer gesignaleerd en inmiddels weet niemand waar hij is en wat hij doet.

Intussen zijn Perelmans resultaten door collega’s zeer nauwgezet op fouten gecontroleerd. Een fikse toer: lang niet alles is fatsoenlijk uitgeschreven en een tijdschrift had zeker stevige aanpassingen geëist. Op het congres in Madrid staan lezingen op het programma waarin experts een oordeel over Perelman zullen vellen – een uitnodiging om zelf te komen spreken had hij al in een vroeg stadium afgeslagen. Afgaande op de laatste Notices of the AMS, een tijdschrift van de American Mathematical Society, zit het wat betreft het Poincaré-vermoeden wel goed.

Dat roept de vraag op wat het Clay Mathematics Institute gaat doen. Dat Amerikaanse instituut loofde in 2000 een miljoen dollar uit voor de oplossing van een van zeven wiskundige krakers, waaronder het Poincaré-vermoeden. Is Perelman weldra miljonair? Dat is onduidelijk. De Rus geeft niet om geld. Ook staat in de reglementen van het Clay Institute dat het miljoen pas twee jaar na publicatie van het bewijs in een vooraanstaand vaktijdschrift kan worden uitgereikt. In de Notices zegt president James Carlson dat de auteur van het artikel niet per se dezelfde persoon hoeft te zijn als de beoogde prijswinnaar. Artikelen met gedetailleerd uitgewerkte bewijzen op basis van Perelmans ideeën zijn in aantocht.

En Grigori Perelman zelf? Die houdt zich schuil. Aanbiedingen van Amerikaanse topuniversiteiten blijven onbeantwoord. Hij zou graag in de bossen rond St. Petersburg zwerven, op zoek naar paddestoelen. Het schijnt dat hij met een nieuw probleem bezig is.