Zinloos zweven

Vorige week werd in deze bijlage opgeroepen om meer ernst te maken met het leren schatten van hoeveelheden, maten en gewichten en deze week doen we dat. Wie zou niet willen kunnen schatten hoeveel iepenvruchtjes een gezonde Hollandse iep voortbrengt? Heel Amsterdam is ervan vergeven, je kunt geen boterham in je mond steken zonder dat er een iepenzaadje meegaat. Er waren columnisten, ondersteboven van het lot (en het hoofdje) van de Somalische prinses, die meenden dat zelfs de iepen in tranen waren uitgebarsten. Zeker vergeten hoe lelijk het meisje kon doen tegen schoolkinderen die het niet met haar eens waren.

De iepen huilen elk jaar bruine tranen maar dit jaar huilden ze allemaal tegelijk. 't Komt ongetwijfeld door de wonderlijke kou die aanhield tot 1 mei en daarna pardoes overging in even vreemde warmte. De iepenvruchtjes kwamen vorige week in zulke fabelachtige hoeveelheden naar beneden dat het leek alsof het sneeuwde. En waarachtig zat er niet eens zoveel verschil in in daalsnelheid. De iepenzaadjes vielen misschien wat minder snel: langzame sneeuw.

Hoeveel bruine tranen laat een iep? Lang geleden is hier de 'decimale methode van symmetrische onzekerheid' geïntroduceerd. Vaak is zowel een redelijke ondergrens als een redelijke bovengrens te schatten van een bepaalde onbekende grootheid. De ondergrens komt van een lokale waarneming die zo goed mogelijk wordt geëxtrapoleerd, de bovengrens van a priori kennis. De truc is beide schattingen zo naar elkaar toe te brengen dat ze allebei even 'gewaagd' worden. Hoeveel mensen zitten er 's zomers 's avonds in Amsterdam op het terras? Afgaande op een losse telling bij het voorbijfietsen en vermoedens over de toestand elders in de stad: zeker meer dan 10, meer dan 100, meer dan 1000 en misschien zelfs meer dan 10.000. Anderzijds: de bevolking van Amsterdam telt 800.000 inwoners en de indruk is toch dat daarvan zeker niet 100 of 10 maar hooguit een paar procent vanachter de televisie vandaan wil komen. Misschien 25.000? Zo werkt dat ongeveer: 17.500 terrasgasten. Vaak zit je er niet meer dan een factor drie naast.

Bij de iep lukt het niet erg. Je zou je een virtuele iep kunnen voorstellen die zich vanuit de hoofdstam driemaal in vijven vertakt en schatten hoeveel vruchtjes er zitten op het soort tak dat je overhoudt. Het zijn takken waarvan de boom er 125 heeft. Er zitten minstens duizend, misschien wel tienduizend vruchtjes op zulke takken. (Leg eens 1000 vruchtjes op een soepbord: het is niet veel.) Dat zou het totaal ruim boven de miljoen brengen.

Redelijker wordt de schatting op basis van verondersteld gewicht. Wie zo eens wat in de losse hopen vruchtjes onder de bomen schopt kan zich niet voorstellen dat een iep meer dan een paar kilo aan vruchtjes voortbrengt - het goedje weegt niets. Hoeveel weegt een iepenvruchtje? Toen er 150 in een plastic zakje waren gestopt bleek dat onder de Pesola-veerbalans 1,45 gram zwaarder geworden. Een vruchtje weegt dus ongeveer 10 mg. Er gaan er 300.000 in drie kilo.

Hier lijkt iets niet te kloppen, de beide schattingen zijn niet makkelijk bij elkaar in de buurt te krijgen. Aan het geschatte gewicht van het doorsnee-iepenvruchtje kan het niet liggen. In het prachtige 'Verspreiding van zaden' van Ferry Bouman c.s. (KNNV, 2000) is het gemiddeld vruchtgewicht van de Hollandse iep gegeven met een precisie waarvan een grote overtuigingskracht uitgaat: 10,7 mg. Hij moet er duizenden verzameld hebben. Hoeveel vruchtjes een flink iep produceert vermeldt hij niet. Wel geeft hij het getal voor een forse berk: 30 miljoen, maar die zaadjes komen vrij uit katjes. Voor het gevoel blijft de iep er bij achter.

Bouman c.s. maakt in het voorwoord van zijn boek de treurige opmerking dat het onderzoek naar de verspreiding van zaden en vruchten een 'ouderwetse discipline' is geworden waarvoor 'tegenwoordig betrekkelijk weinig aandacht' is. Wel verwachten de auteurs dat van de zijde van natuurbeheer en natuurbescherming belangstelling komt, want vaak is succes of overleving van een soort van de zaadverspreiding afhankelijk. (Niet bij de Hollandse iep, hoor, de zaadjes daarvan zijn hartstikke steriel, daar komt helemaal niets uit.)

Aantrekkelijk voor de meerekenaar is dat Bouman c.s. ook geregeld aangeeft hoevèr de vruchtjes van bomen met windverspreiding kunnen komen. Die van de ruwe berk, bij voorbeeld, komen wel 1.600 meter ver. Is vanachter het bureau te schatten wat de iep presteert? Zeker wel. Voor het gevoel was de valsnelheid van het iepenzaad minder dan die van sneeuw en dat blijkt ook te kloppen. Voor sneeuw geeft internet (snowflakes, fall velocity) waarden die rond de 2 m/s liggen. Voor de hand liggende proefjes met iepenvruchtjes binnenshuis kwamen uit op 0,5 m/s. Het betekent dat het 100 seconden duurt voor het hoogste zaad uit een boom van 25 meter op de grond ligt. Bij een matige wind (5 m/s) kan het dan 500 meter ver zijn gekomen. Vergeleken met berkenzaad is het bescheiden, maar dat zaad heeft dan ook een daalsnelheid van maar 0,25 m/s.

Blijf erbij! Hoe kan berkenzaad met een daalsnelheid van 0,25 m/s eigenlijk 1.600 meter ver komen als berkenbomen meestal kleiner zijn dan iepen? Omdat het meestal harder waait als het berkenzaad daalt. De berk laat zijn vruchtjes los in herfst en winter. Dan is de windsnelheid sowieso gemiddeld hoger, maar bovendien heeft de wind vrijer spel in bos en park dan nu, in mei, omdat de bladeren van de bomen zijn. Het hier vaker geciteerde 'Life in moving fluids' van Steven Vogel (Princeton University Pres, 1994) heeft er een aardige beschouwing over. Wie de wat povere prestatie van de iep in ogenschouw neemt vraagt zich af of Moeder Natuur niet eigenlijk de bedoeling had het iepenzaad al halverwege april te laten vrijkomen. Misschien is de meival een veredelings-artefact?