Lillipotvissen en reuzentorren

Misschien hebt u twee berichten gemist die onlangs de biologische wereld versteld deden staan. In de Noordelijke IJszee werd een nieuw soort walvisje gevonden, de zogenaamde lillipotvis, niet groter dan een gewone goudvis. Deze kleine zoogdieren leven in grote scholen voor de kust van Groenland en zijn uiterst intelligent en sociaal. Dierenwinkels voorspellen een gouden toekomst voor de speelse diertjes. Binnenkort spettert in iedere kinderkamer een miniatuurdolfinarium.

Aan de andere kant van de wereld maakte een entomologische expeditie bekend dat zij diep in de oerwouden van de Amazone een reuzentor heeft ontdekt zo groot als een olifant. Het monster eet apen, tapirs en kaaimannen als ontbijt. Met gevaar voor eigen leven wisten de expeditieleden een vier meter lange harige poot van het gevaarte los te scheuren en als trofee mee naar huis te nemen.

Natuurlijk hebt u deze berichten gemist, want het is allemaal de grootst mogelijke onzin. Sterker nog, de lillipotvis noch de reuzentor zal ooit op aarde ontdekt worden. Ze kunnen eenvoudigweg niet bestaan of bestaan hebben. Dat verbieden de natuurwetten. Alleen in sciencefictionboeken, rampenfilms en in een enkele wetenschapscolumn zult u ze tegenkomen.

Waarom eigenlijk? Waarom zijn walvissen zo groot en insecten zo klein? Waarom zijn er zulke enorme verschillen in de dierenwereld, maar ook verder in de natuur?

Stel dat u zo klein als een mier zou zijn – een thema waarover vaak gefantaseerd is, van Gullivers Reizen en Alice in Wonderland tot de Disney-film Honey, I Shrunk the Kids. In de meeste scenario's veranderen de gekrompen hoofdpersonen maar weinig. Ze blijven gewoon zichzelf, maar dan kleiner. Alleen zijn vanuit het mierenperspectief alledaagse objecten als stoelen en tafels opeens enorm groot geworden. In werkelijkheid zouden de gevolgen echter veel drastischer zijn. Zo zou u, eenmaal verkleind tot insectenformaat, een echte supervrouw of superman worden, die met één hand een paar medemensen optilt, langs het plafond loopt of over een (miniatuur)flatgebouw springt.

Vanwaar die reuzenkracht van lilliputters? De Britse bioloog J.B.S. Haldane betoogde al in 1928 dat afmetingen in de natuur het gevolg zijn van een strijd tussen dimensies: twee versus drie, oppervlak versus volume. Die schalen namelijk anders. Als je twee keer zolang wordt, dan wordt je volume en daarmee ook je gewicht acht keer zo groot, want zowel de lengte, de breedte als de diepte verdubbelt. De oppervlakte wint slechts een factor vier. Wiskundig gezien groeit de oppervlakte met het kwadraat en de inhoud met de derde macht. Naarmate dieren, mensen of objecten groter worden, wordt hun oppervlakte dus verhoudingsgewijs minder belangrijk. Lange, dikke mensen hebben bijvoorbeeld per kilo lichaamsgewicht minder kleren nodig. Als je twee keer zo zwaar wordt, hoef je niet een dubbele set koffers mee te nemen!

Spierkracht groeit met de oppervlakte. U kunt bijvoorbeeld denken aan een bundel kabels waarvan de dwarsdoorsnede de trekkracht bepaalt. In verhouding tot het gewicht is de spierkracht dus aanzienlijk groter bij kleine dieren dan bij grote. Een minuscuul insect van twee millimeter is duizend keer sterker dan een Olympische atleet van twee meter. Daarom kunnen mieren jongleren met bladeren of gevangen rupsen die vele malen groter zijn dan zijzelf. Zelfs de sterkste man op aarde kan geen olifanten of populieren optillen. De microwereld is een tweedimensionaal Platland geregeerd door Koning Oppervlakte. Bromvliegen lopen over het plafond, waterjuffers dansen over het wateroppervlak van een poeltje. Het zijn de zuigkracht van de vliegenpoten en de oppervlaktespanning van het water die dit allemaal mogelijk maken.

Terug naar de macrowereld en het geheim van de walvis. Als warmbloedig dier is het een uitdaging om in het koude water op temperatuur te blijven. Een zoogdier wordt warm door voedingsstoffen te verbranden in de lichaamscellen. Het koelt af door het weglekken van die warmte door de huid. Vanuit het standpunt van warmte-isolatie en efficiëntie is het dus zaak de verhouding van de oppervlakte tot de inhoud zo klein mogelijk te maken. En dat doe je door zo groot mogelijk te zijn. In de macrowereld is juist de inhoud koning. In een groot dier kunnen de meeste cellen veilig diep in het binnenste verborgen zitten, waar de koude maar moeilijk kan binnendringen. U kent dit effect in omgekeerde vorm uit de keuken: hoe dikker de lap vlees, hoe langer deze in de pan moet, anders wordt het binnenste niet gaar.

Bij kleine dieren zitten verhoudingsgewijs veel meer cellen aan de buitenkant. Ze verliezen dan ook in razend tempo warmte en moeten zich werkelijk gek eten om op temperatuur te blijven. Voel maar eens de razende hartslag van een muis of een mus. En iedere ouder weet hoe snel kinderen kunnen afkoelen. Ons denkbeeldige walvisje zou een onmogelijk hoge stofwisseling moeten hebben om in het koude water te kunnen overleven.

Insecten hebben een ander probleem. Hebt u wel eens een vlieg zien uithijgen na een lange vermoeiende vlucht? Nee, want vliegen ademen niet. Longen en het transport van zuurstof door het bloed zijn een uitvinding van hogere dieren zoals reptielen, vogels en zoogdieren. Insecten ademen door hun huid, net als een Goretex regenpak of dure sportschoenen. Voor hen is het dus gunstig als zoveel mogelijk cellen aan de oppervlakte liggen. Dus proberen ze zo klein mogelijk te zijn. Een reuzentor zou snel in ernstige ‘ademnood’ komen.

Soms doet grootte er niets toe. Zo springen alle dieren even hoog. Ja, ja, ik bedoel dat letterlijk. Een vlo, een sprinkhaan, een kat, een mens, een paard, ieder dier dat wil springen, springt omstreeks een meter hoog. De energie die vrijkomt bij de sprong is namelijk het product van de spierkracht en de lengte waarover de spier zich samentrekt. Die energie groeit dus weer met de derde macht, even snel als het gewicht. Daarmee is er per kilo lichaamsgewicht een vaste hoeveelheid energie beschikbaar, zodat de hoogte van de sprong ruwweg onafhankelijk van de grootte is.

Het is verleidelijk de schaalwetten van de natuur door te trekken naar de maatschappij. Ook bedrijven en landen veranderen van karakter als ze groeien of krimpen, met dezelfde wedijver tussen de rand en het binnenste. Zo woont in een klein land bijna iedereen aan de kust of aan de grens, terwijl een groot land verhoudingsgewijs meer inwoners in het binnenland telt. Dit simpele feit moet al voor een deel de culturele verschillen verklaren tussen bijvoorbeeld Nederland en Duitsland.

Natuurkundigen zijn gek op dit soort simpele, maar o zo verraderlijke vragen over groot en klein. Enrico Fermi, een van de vaders van de kernfysica, was er een absolute meester in. ‘Hoeveel pianostemmers zijn er in Chicago?’ was zijn favoriet. Dan was het de bedoeling dit niet in de Gouden Gids op te zoeken, maar een schatting te maken uitgaande van het aantal inwoners, het percentage gezinnen met een piano, het werkschema van een typische pianostemmer etc. Het vergt een getalenteerde en geoefende leraar om zo te leren schatten en je kunt er niet vroeg genoeg mee beginnen. Hier zijn vast een paar Fermi-vragen om thuis te oefenen:

Hoe ver kun je springen voordat je botten breken? Hoe hoog kan een berg zijn voordat deze onder zijn eigen gewicht smelt? Hoe lang duurt het om met bulldozers en vrachtauto's de Mont Blanc af te graven? Wat is uw gemiddelde snelheid over een jaar (vergeet daarbij niet de autoreizen en vliegvakanties)? Hoe lang wordt de rij, als alle atomen in uw lichaam achter elkaar worden gelegd? Hoeveel natuurkundeleraren zijn er in Nederland?

Die laatste vraag is helaas een doordenkertje.

    • Robbert Dijkgraaf